Огибающая к семейству кривых и поверхностей. Основы теории режущих инструментов

1. Огибающая к семейству кривых и поверхностей

ГОУ ВПО ИНЭКА
Курс лекций по дисциплине:
«Основы теории режущих инструментов»

2. Семейство кривых и поверхностей

Семейство
кривых
задается уравнением:
F(X,Y,C),
Или в параметрическом
виде:
X f1 (t, C )
Y f 2 (t, C )

3. Понятие огибающей

Задается уравнениями:
F ( X ,Y , C ) 0
dF ( X , Y , C )
0
dC
В параметрическом виде:
X f1 (t , C )
Y f 2 (t , C )
df1
dt
df1
dC
df 2
dt
df 2
dC

4. Уравнение огибающей семейства кривых

2
2
X C Y 1
Уравнение огибающей - ?
X 2C C cos t
Y C sin t
Уравнение огибающей - ?

5. Уравнение огибающей семейства кривых

2
2
X C Y 1
Уравнение огибающей:
Y 1
X 2C C cos t
Y C sin t
Уравнение огибающей:
3
Y
X
3

6. Уравнение семейства поверхностей и их огибающей

Уравнение семейства
поверхностей:
F ( X ,Y , Z , C ) 0
Система уравнений
огибающей:
F ( X ,Y , Z , C ) 0
dF ( X , Y , Z , C )
0
dC

7. Кинематический метод определения огибающей

Шлифование цилиндра:
Шлифовальный круг и
заготовка
вращаются
вокруг своих осей;
Можно представить как
планетарное
движение
шлифовального
круга
относительно
неподвижной заготовки;
Условие
контакта
профилей: N V

8. Образование огибающей при фрезеровании резьбы

Фреза
совершает
винтовое движение;
Движение вокруг оси
отверстия и смещение
на один осевой шаг.