Vztah mezi napětím a deformací fyzikální rovnice

1.

VZTAH MEZI NAPĚTÍM A DEFORMACÍ
FYZIKÁLNÍ ROVNICE

2.

Fyzikální rovnice
Příklad : pracovní diagram oceli

3.

Fyzikální rovnice
Hookeův zákon
Zeminy (porézní materiál) – E=25 MPa

4.

Fyzikální rovnice – pracovní diagramy
Příklady
Ocel
Beton
Dřevo
Litina

5.

Fyzikální rovnice – trvalé plastické deformace
Příklady – zatížení základového pasu

6.

Fyzikální rovnice – trojosá napjatost
Rozšířený Hookeův zákon – platí v lineárně pružné
oblasti
Vliv příčné kontrakce – zúžení při tahové zkoušce

7.

Fyzikální rovnice – trojosá napjatost

8.

Fyzikální rovnice – rozšířený Hookeův zákon
C 0
D( 0 )
C D 1
C – (6x6) matice
poddajnosti
D – (6x6) matice
tuhosti

9.

PŘÍKLAD: deformační varianta teorie
pružnosti v 1D
Zadání : určete posun bodů střednice prostě podepřeného přímého
prutu zatíženého rovnoměrným spojitým zatížením

10.

ANALÝZA PRUTŮ

11.

Základní pojmy a definice

12.

Integrální definice vnitřních sil
Složky napětí v průřezu prutu
Vnitřní síly v průřezu prutu
Vnitřní síly – výslednice napětí

13.

OHYB PRUTŮ
přetvoření
napětí
vnitřní síly

14.

OHYB PRUTŮ
Bernoulli – Navierova hypotéza

15.

OHYB PRUTŮ

16.

OHYB PRUTŮ
Kinematika
Deformace – poměrné přetvoření
Normálové napětí
(*)

17.

OHYB PRUTŮ
Vnitřní síly vyjádřené z pole posunutí
A
Sz
Sy
Sy
Sz
Iz
Dyz
Dyz
Iy

18.

OHYB PRUTŮ
Vnitřní síly vyjádřené z pole posunutí
(**)

19.

OHYB PRUTŮ
Napětí vyjádřené z vnitřních sil – inverzní vyjádření r. (**)
Předpoklad: těžišťové osy
Sy = Sz= 0
(**)
(***)

20.

OHYB PRUTŮ – normálové napětí
Obdržíme dosazením z r. (***) do r. (*)

21.

OHYB PRUTŮ
Zvláštní případy namáhání

22.

OHYB PRUTŮ
Neutrální osa