Нелинейные колебания в механике

1.

Нелинейные колебания
в механике

2. Что такое колебания?

• Колебания - процесс периодического изменения какихлибо величин.
• При колебаниях происходят непрерывные превращения
видов энергии, при этом происходит диссипация энергии.

3. Закон колебаний

• Закон колебания. Законом колебаний какой-либо
координаты называют функцию q = q(t), описывающую
изменения этой координаты во времени.

4. Виды колебаний

Собственные колебания
Вынужденные колебания
Автоколебания
Параметрические
колебания
• Нелинейные колебания

5. Классификация колебательных систем

Линейные и нелинейные системы
Стационарные и нестационарные системы
Автономные и неавтономные системы
Консервативные и неконсервативные
системы

6. Нелинейные колебания

• Нелинейные колебания описываются
нелинейными дифференциальными
уравнениями. Для упругих систем
нелинейной может быть зависимость
упругих сил от смещения, сил трения
от скорости. Нелинейные колебания
могут быть как собственные, так и
вынужденные.

7.

• Рассмотрим простейшую нелинейную
систему с одной степенью свободы – груз m
на нелинейной пружине.
Рис. 1.

8.

• Уравнение свободных колебаний
консервативной системы имеет вид:
(1)
Первый интеграл этого уравнения. Обозначив
, приведем уравнение к виду:
откуда
(2)

9.

Для определения закона движения требуется
выполнить второе интегрирование:
(3)
Используя формулу (3), можно определить
период колебания:

10.

Важную роль на железных дорогах в
осуществлении безопастности подвижного
состава играют нелинейные колебания

11. Случай нелинейного колебания на примере рессорного подвешивания

•Суть функции рессорного подвешивания
можно выразить следующим простым
уравнением:
(4)
где a – ускорение; k – жесткость рессорного
подвешивания(между колесной парой и
рамой тележки); h – амплитуда колебаний
колесной пары; m – масса тележки.

12. Схема работы рессорного подвешивания

13.

Необходимость решения различных
нелинейных задач обусловлена требованиями
развития техники и общества в целом.

14.

Спасибо за внимание
Подготовили студенты группы:МЭС-674
Ерёмин С.С.
Трапезников В.А.
Руководитель :проф. Иваночкин П.Г.