Мастер-класс по космической математике. Первая и вторая космические скорости

1.

Неделя высоких технологий и
технопредпринимательства
Мастер-класс
по космической математике
Первая и вторая
космические скорости
Март 2018 г.

2.

Ньютон
Пифагор
Евдокс
Королев
Архимед
Кеплер
Циолковский
2
22

3.

3
3

4.

4
4

5.

5
5

6.

6
6

7.

7
7

8.

8

9.

9

10.

10

11.

11

12.

12
12

13.

?
Как дальше будет
двигаться ядро?
13

14.

14 14

15.

15

16.

16

17.

17

18.

Круговая орбита
V
r
r=const
e=0
Скорость объекта
Основное свойство окружности.
Все точки окружности одинаково удалены
от центра.
˗ гравитационный параметр притягивающего центра.
Для Земли имеет значение 398 600 км3/c2.
18

19.

19

20.

20

21.

?
Как дальше будут
двигаться ядра на
красных траекториях?
21

22.

22

23.

Эллипс
a
p
F2
y
F1 и F2 фокусы эллипса;
a ˗ большая полуось;
b ˗ малая полуось;
p ˗ параметр
0<e<1 ˗ эксцентриситет.
r2
F1
r1
Основное свойство эллипса.
b
x
Сумма расстояний от обоих
фокусов до любой точки на
эллипсе есть величина постоянная
и равная большой оси эллипса
(удвоенной полуоси а) r1+r2=2a.
23
23

24.

α
F2
Vα
rα
F1
rπ
Vπ
π
Эллиптическая
орбита
Пусть в фокусе F1 находится
притягивающий центр.
Наиболее удаленная от него
точка α называется апоцентр,
а самая близкая π ˗ перицентр.
На околоземных орбитах эти
две точки называются апогей и
перигей.
Скорость объекта в
перицентре максимальна, в
апоцентре ˗ минимальна.
24

25.

V
r
θ
Движение по
эллиптической орбите
Уравнение орбиты
в полярных координатах
Скорость объекта
˗ гравитационный параметр притягивающего центра.
Для Земли имеет значение 398 600 км3/c2.
25

26.

α
апогей
Притягивающий
центр
π
перигей
Условная
поверхность
планеты
26
26

27.

27

28.

28
28

29.

Вторая космическая скорость VII = 11,2 км/с
F1
Притягивающий
центр (Земля)
F2
F2
29
29

30.

Параболическая орбита
e=1
y
V
Уравнение орбиты
в полярных координатах
r
F
p
θ
директриса
x
Скорость объекта
Основное свойство параболы
Любая точка параболы одинаково
удалена от фокуса F и директрисы
30
30

31.

Выбор направления старта со скоростью VII
V = 29,8 км/с
VII = 11,2 км/с
Гелиоцентрическая
орбита Земли
31
31

32.

Vα = V - VII=18,6 км/с
Vπ = V + VII=41 км/с
π α
π
α
перигелий
афелий
Гелиоцентрическая
орбита Земли 32
32

33.

Круговая орбита e=0
Эллиптические орбиты
0<e
<1
33
33

34.

Круговая орбита e=0
VI =7,9 км/c – снаряд станет спутником Земли
VII =11,2 км/c – снаряд покинет окрестности Земли,
но останется в Солнечной системе
7,9 км/c < V < 11,2 км/c спутник движется вокруг Земли по
эллиптическим траекториям
34
34

35.

Первая и вторая
космические скорости небесных тел
Масса
Небесное тело
(по отношению к
массе Земли)
Луна
Меркурий
Венера
Земля
Марс
Юпитер
Сатурн
Уран
Нептун
Солнце
0,0123
0,0553
0,815
1
0,107
317,8
95,2
14,5
17,1
333 000
V1, км/с
V2, км/с
1,680
3,05
7,356
7,91
3,546
43
25
15,6
16,7
436,7
2,4
4,3
10,4
11,2
5,0
59,5
35,5
21,3
23,5
617,7
35

36.

Ряд космических скоростей
VI =7,9 км/c - снаряд станет спутником Земли
VII =11,2 км/c - снаряд покинет окрестности Земли,
но останется в Солнечной системе
VIII =16,7 км/c - снаряд покинет Солнечную систему
29,8 км/с - снаряд начинает падение к центру Солнца
550 км/с - снаряд покидает Галактику
36

37.

Пинчук Владимир Борисович
[email protected]