РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ПРЯМЫМИ В ПРОСТРАНСТВЕ

РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ПРЯМЫМИ В ПРОСТРАНСТВЕ Расстоянием между двумя непересекающимися прямыми в пространстве называется длина общего перпендикуляра, проведенного к этим прямым.

Если одна из двух данных прямых лежит в плоскости, а другая – параллельна этой плоскости, то расстояние между данными прямыми равно расстоянию между прямой и плоскостью.

Если ортогональная проекция на плоскость переводит прямуюa в точку A’ , а прямуюbв прямую b’ , то расстояниеAB между прямымиaиb равно расстоянию A’B’ от точки A’ до прямой B’.

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 , все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми:BC иB1C1.

Ответ: 1.

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 , все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми:AA1 иBC.

Ответ:3.2 В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 , все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми:AA1 иBC1.

Ответ:3.2 В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 , все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми:ABиA1C1.

Ответ: 1.

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 , все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми:ABиA1C.

Решение: Искомое расстояние равно расстоянию между прямойABи плоскостьюA1B1C .

ОбозначимDиD1 середины реберABиA1B1 .

В прямоугольном треугольникеCDD1 из вершиныD проведем высотуDE.

Она и будет искомым расстоянием.

Имеем,DD1 = 1,CD = ,CD1 = .

Следовательно, DE =327221.7 Ответ:21.7 В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 , все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми:AB1 иBC1.

Решение: Достроим призму до 4-х угольной призмы.

Искомое расстояние будет равно расстоянию от прямойBC1 до плоскостиAB1D1.

ОтрезокC1F, перпендикулярныйAE будет перпендикуляром, опущенным из вершиныC1 на эту плоскость.

Имеем Следовательно, искомое расстояниеC1F равно 111115 ;1;.22