Похожие презентации:
Булева алгебра
1.
Булева алгебраЛектор: Завьялов Олег Геннадьевич
кандидат физико-математических наук, доцент
2.
Перейдем к обозначениям, принятым в булевой записи3. Дж. Буль –основатель логики
Операция, заданная на некотором множестве, называется бинарной,если она действует на два элемента этого множества и её
результатом является элемент этого же множества.
Операция, заданная на некотором множестве, называется
унитарной, если она действует на один элемент множества и её
результатом является элемент этого же множества.
Булева алгебра есть множество В, содержащее специальные
элементы 1 и 0, на котором заданы бинарные операции +
4. Для всех x, y, z из В должны выполняться аксиомы
5.
1 – единичный элемент (единица),0 – нулевой элемент (ноль),
– дополнение х.
6. Теорема. Для всех элементов х и у булевой алгебры выполняются соотношения:
7. Доказательство:
8. Доказательство:
9. Теорема. (Закон единственности дополнения) Дополнение произвольного элемента х булевой алгебры единственным образом
определяется его свойствами:Доказательство:
10. Доказательство:
11. Теорема. Для всех элементов х и у булевой алгебры имеют место соотношения:
12. Доказательство (а):
х – дополнение х’ . В соответствии с законом единственностидополнения
13. Каждая теорема обладает двойственностью. Замена
Первый закон де Моргана14.
15.
Второй закон де Моргана16.
17. Подмножества произвольного множества А образуют булеву алгебру
18.
Теорема. Нулевой элемент 0 и единичный элемент 1 определенысвоими свойствами единственным образом.
Определение. Множество называется коконечным, если его
дополнение конечно.
Теорема. Пусть универсальное множество U есть множество всех
конечных и всех коконечных подмножеств множества
положительных целых чисел. Подмножество U вместе с
операциями объединения, пересечения и дополнения образуют
булеву алгебру.