Электростатика диэлектриков

1. Презентацию подготовил доцент кафедры «Физика» РУТ (МИИТ) к.ф.-м.н. Портнов Владимир Иосифович

ЭЛЕКТРОСТАТИКА ДИЭЛЕКТРИКОВ
Презентацию подготовил
доцент кафедры
«Физика» РУТ (МИИТ)
к.ф.-м.н. Портнов
Владимир Иосифович
Рекомендуется в качестве справочного материала
для лекторов и ведущих практические занятия, для
проведения физического кружка и
факультативных занятий со студентами,
интересующимися физикой.
Москва, февраль 2018

2. Диэлектрики

Изолятор – вещество, не проводящее электрический ток. Из этого правила есть множество исключений,
которые будут рассмотрены позже.
Диэлектрики
Поверхностный заряд, возникающий на границе диэлектрика равен потоку
вектора поляризации через
эту границу.
σсвяз = ϸn
E = Eo – σ/εo
Поляризация – дипольный
момент единицы объёма
Схема а) электронной, б) ионной и в)
дипольно-релаксационной поляризации
В идеальном диэлектрике поляризация линейно зависит от поля: ϸ = ϰE
Вводится физическая величина электрическая
индукция D = εoEo + ϸ = εoεE , где ε = 1 + ϰ/εo
Граничные условия для
поля в диэлектрике:
E1τ = E2τ
D1n = D2n

3.

Диэлектрические константы веществ

4.

Электрическое поле в диэлектрике
Теоремы Остроградского - Гаусса
В дифференциальной форме
εo div E = ρсвоб + ρсвяз
div εoεE =
div D = ρсвоб
- уравнение Максвелла (обычно в
записи индекс «своб» опускается)
Суммарный связанный заряд
диэлектрического тела без
включений равен 0
Линии D (смещения, индукции) на
границе диэлектрика непрерывны
в отличие от линий
электрического
поля E
- уравнение Максвелла
Объёмный распределённый связанный заряд
возможен лишь для диэлектриков с плавно
меняющейся поляризуемостью
ρсвяз = – (1 – 1/ε) ρсвоб – εo E grad(ln ε)
Закон преломления линий смещения D на
границе двух диэлектриков
Задачи о поле в диэлектрике
инвариантны относительно
замены
ε → nε

5.

Расчёт электрических полей в диэлектриках
Решения задач взяты из курса
теоре-тической физики Ландау и
Лифшица
Переведите это
выражение в СИ
Если эллипсоид имеет
полуось a вдоль оси x.
Тогда поле внутри:
где
(поперечный разрез)
Дипольный момент:
d = ϸV =4/3πabc εo(ε-1)E
(для проводящего эл. ε→∞)

6.

Сегнетоэлектрики
Поляризация в сегнетоэлектриках
происходит за счёт увеличения доменов, расположенных по полю и
уменьшения доменов с поляризацией против E.
Если есть спонтанная поляризация ϸo ,
зависимость тоже может быть линейной:
ϸ = ϸo + ϰE

7.

Доменная структура и гистерезис в
сегнетоэлектриках
Свободная энергия
ячейки кристалла
зависит от поляризации P и от E.
В незакороченных образцах разбиение на домены энергетически
выгодно, т. к. возрастание энергии
доменных стенок компенсируется
уменьшением энергии электростатич. взаимодействия между различными частями кристалла.
Зависимость
поляризации от
электрического поля E для
сегнетоэлектрического кристалла в полярной фазе;
а - идеальный кристалл,
бреальный сегнетоэлектрик.
Примерный термодинамический потенциал:

8.

Виды сегнетоэлектриков
По виду химической связи и механизму фазового перехода сегнетоэлектрики можно разделить на два типа:
1) Сегнетоэлектрики типа порядок-беспорядок. В кристаллах этого типа имеются дипольные группы, способные вращаться. Фазовый переход и
появление спонтанной поляризации связаны с упорядочением диполей, поэтому его называют переходом типа порядок– беспорядок;
2) Сегнетоэлектрики типа смещения. Кристаллы этого типа не содержат атомных групп, обладающих постоянным дипольным моментом. Фазовый
переход происходит в результате смещения ионов из некоторого нулевого положения в другое, приводящее к появлению электрических моментов
и возникновению спонтанной поляризации. Такой переход называют фазовым переходом типа — смещения. Классическим примером
сегнетоэлектрика такого типа является ВаТiO3. На его основе создан большой класс керамических (немонокристаллических) сегнетоэлектриков,
имеющих промышленное применение.
Появление большого числа новых материалов, сочетающих в себе различные свойства и получаемых как в виде твердых химических соединений,
так и в виде твердых растворов и смесей, позволяет классифицировать сегнетоэлектрики по группам. Это вещества с четко выраженным фазовым
переходом, с размытым фазовым переходом, с резко выраженными нелинейными свойствами (вариконды), с полупроводниковыми свойствами, с
магнитным упорядочением, сегнетоэлектрики-фотопроводники и т.д.
Температура Кюри и величина спонтанной поляризации
Расчёт равновесной доменной структуры в сегнетоэлектриках, даже для образцов простейших форм, представляет собой сложную задачу, пока
окончательно не решённую. Сложен и ожидаемый характер доменной структуры, согласно теории, она должна измельчаться («ветвиться») вблизи
поверхности кристалла.
Однако доменная структура, отвечающая предсказаниям теории для идеального сегнетоэлектрика, практически никогда не наблюдается. При
образовании доменной структуры важную роль играет предыстория образца, напр. условия прохождения через точку Кюри Ткв неравновесных
условиях при первом охлаждении кристалла после его выращивания при повыш. темп-pax, а также дефекты кристаллич. структуры. Кроме того, во
многих сегнетоэлектриках на характер доменной структуры сильное влияние оказывает экранирование электрич. поля за счёт перераспределения
свободных носителей заряда и перезарядки локальных центров.

9.

Анизотропные диэлектрики
Если диэлектрик анизотропен, даже линейная зависимость может
быть сложной:
ϸx = ϰxxEx +ϰxyEy +ϰxzEz
ϸy = ϰyxEx +ϰyyEy +ϰyzEz
ϸz = ϰzxEx +ϰzyEy +ϰzzEz
Аналогично записывается связь напряжённости и
индукции Dx = εoεxxEx + εoεxyEy + εoεxzEz … и т.д.
В главных осях (если оси координат направлены
вдоль главных осей) тензор диэлектрической
проницаемости диагональный, т.е. εxx= ε1 , εyy= ε2
, εzz= ε3 , а все остальные – нули. Вычисление
индукции проще всего производить в главных
осях, а затем переходить обратно в исходную
систему координат.

10.

Сингонии

11.

Диэлектрическое насыщение
Поляризация для системы жёстких
незакреплённых диполей описывается функцией Ланжевена:
P = no po
, где
Здесь no - число диполей в единице объёма, po – дипольный момент
жёсткого диполя
С ростом напряПример насыщения диэлектрической жения толщина
обеднённого
проницаемости в воде вблизи йона
слоя на p-n
варикап
переходе растёт и ёмкость
уменьшается
вариконды
Зависимость поляризации варикондов от
напряжённости
1-6. Сегнетокерамические материалы от
ВК-1 до ВК-6.

12.

Диэлектрические свойства смесей
Формулы, приведённые в курсе Ландау и Лифшица:
Диэлектрическая проницаемость при наличии сферических примесей объёмной концентрации c << 1
Диэлектрическая проницаемость смеси веществ с близкими по
величине ε, - аддитивным оказывается кубический корень из ε
Тензор эффективной диэлектрической проницаемости слоистой смеси в главных осях
Теория Клаузиуса – Моссотти – Лорентца - Лоренца
Сферические примеси в
приближении самосогласованного поля
Для мелкодисперсных сильно
неоднородных хаотических смесей, а
также пористых материалов,
используется формула Лихтенэкера
Не годится для смесей с
металлическими включениями
Неравенства для смесей: εсредн.гарм < εeff < εсредн.арифм
При значительном отличии проницаемостей компонентов смеси применяется формула Оделевского:
, где

13.

Пондеромоторные силы
Сила и момент сил, действующие на проводник,
определяются поверхностными зарядами
Сила и момент сил, действующие на диэлектрик,
определяются поляризацией
+ дипольный момент х Е
Давление в жидком и газообразном диэлектрике
Должно соблюдаться
локальное равновесие
=>

14.

Электреты
Тонкая плёнка из моноэлектрета помещается в зазор конденсаторного микрофона либо наносится на одну из обкладок.
Это приводит к появлению некоторого постоянного заряда
конденсатора. При изменении ёмкости, вследствие смещения мембраны, на конденсаторе появляется изменение напряжения, соответствующее акустическому сигналу.
стёкол,
Спектр тока термостимулированной деполяризации фольгированодной стороны) сразу после поляризации: 1 - заряд электрическим
пучком. Скорость нагрева 4 °С×мин-1
Source: https://worldofmaterials.ru/spravochnik/dielectrics/195-elektrety
Время,сут
Экспериментальные данные по внутренней
релаксации заряда в плёночных электретах
в нормальных условиях: 1 Политетрафторэтилен, h=50 мкм; 2 Поликарбонат, h=25 мкм
3 Полипропилен, h=20 мкм; 4 Полиэтилентерефталат,h=25мкм
ного ФЭП-электрета (алюминий с
разрядом; 2 - заряд электрическим

15.

Пьезоэлектрики
Пьезоэлектрики — диэлектрики, в которых
наблюдается пьезоэффект, то есть те, которые могут либо под действием деформации индуцировать электрический заряд на своей поверхности (прямой пьезоэффект), либо под влиянием внешнего электрического поля деформироваться (обратный пьезоэффект). Оба эффекта открыты братьями Жаком и Пьером
Кюри в 1880—1881 гг.
Пьезоэлектрики широко используются
в современной технике в качестве элемента
датчика давления.
Существуют пьезоэлектрические детонаторы, источники звука огромной мощности, миниатюрные
трансформа-торы, кварцевые резонаторы для высокостабильных генераторов частоты, пьезокерамические фильтры,
ультра-звуковые линии задержки и др. Наиболее широкое применение в этих целях кроме кристаллического кварца
получила поляризованная пьезокерамика, изготовленная из поликристаллических сегнетоэлектриков, например,
из цирконата-титаната свинца.
В быту можно наблюдать пьезоэффект, например, в зажигалке, где искра образуется от нажима на
пьезопластинку, а также при медицинской диагностике с помощью УЗИ, в которой используются пьезоэлектрические
источник и датчик ультразвука. Передовой областью использования пьезоэлектриков является сканирующая
зондовая микроскопия (СЗМ). Из пьезоэлектриков изготавливаются сканирующие элементы зондовых микроскопов,
перемещающие зонд в плоскости образца. Наибольшее распространение в ней имеют трубчатые пьезоэлементы.
Они позволяют получать достаточно большие перемещения объектов при сравнительно небольших управляющих
напряжениях. Они представляют собой полые тонкостенные цилиндры, изготовленные из пьезоэлектрических материалов. Соединение трех таких трубок в единый узел позволяет организовать перемещение зонда в трех ортогональных направлениях, такой сканирующий элемент называется триподом.
В 1964 г. Ю. В. Гуляев и В. И. Пустовойт предложили слоистую структуру «пьезоэлектрик-полупроводник» в качестве
базовой конструкции акустоэлектронных приборов, использующих поверхностно-акустические волны.

16.

Контактная разность потенциалов
Л&Л т.8. $23
Причина образования двойного
слоя – неэлектрические сторонние силы
Ze φab = Wa – Wb
W – потенциальная энергия
φ'' = - εoρ
следующее интегрирование производим
после чего
по частям:
й
1 интеграл
стремится к 0 (если
это обычный провод
ник), а 2й - пропорционален
дипольному моменту области контакта.
Вблизи ребра раздела
потенциал зависит только от угла

17.

Электризация трением
Возникновение двойного
электрического слоя при
тесном соприкосновении
двух различных тел
После раздвигания
тел каждое из них
оказывается
заряженным
Электризация воды и парафинового шарика,
погруженного в нее

18.

Электролиты в электрическом поле
На поверхности электродов образуется
двойной электрический слой (ДЭС).
Теория Гельмгольца:
Теория Гуи-Чепмена:
ДЭС подобен плоскому противо-йоны, благодаря тепловому движению, образуют вбликонденсатору с постоян- зи электрода диффузную ионную
ными характеристиками.
атмосферу
Толщина адсорбционного слоя d
определяется размерами противоионов, обычно она
незначительна и не
превышает 1 нм.
Уравнение Гуи
ze – заряд частиц
со - концентрация
Теория
Штерна:
учёт и того, и
другого
В адсорбционном слое
находятся
дегидратированные
ионы
Строение коллоидной мицеллы по Н.И. Горбунову

19.

Потенциал гальванического элемента
Схема элемента
Место миграции атомов Zn (слева) и Cu (справа)
Место миграции ионов SO4 (слева) и е- (справа)
В самом простом гальваническом элементе имеется 4 вида движущихся «агентов», число каждого из которых сохраняется в своей определённой
области: (в скобках обозначения числа)
1) Атомы цинка в виде Zn и Zn2+ (NZ и CZ)
2) Атомы меди в виде Cu и Cu2+ (NQ и CQ)
3) Ионы SO42- слева и справа
(S- и S+)
4) Анодные электроны в Zn и в нейтральном
электроде слева
(AZ и A)
5) Катодные электроны в Cu и в нейтральном
электроде справа
(KQ и K)
Ещё: объёмы электролитов
(VZ и VQ)
Площадь поверхности электрода (ГZ и ГQ)
Потенциалы: левая обкладка φ = 0. Цинк φZ
Раствор φS (пренебрежём разностью потенциалов на мембране), медь φQ , правая обкладка U.
Ёмкость конденсатора c, дв.эл.слоёв cZ и cQ
хим.потенциалы ζZ и ζQ
Уравнения гальванического элемента
Атомы Zn и Cu: NZ + CZ = Z (1), NQ + CQ = Q (2)
Электроны слева:
2 NZ - AZ - A = ƐZ (3),
справа: 2NQ –KQ –K = ƐQ (4), ионы SO4: S-+S+=S (5),
Электронейтральность: CZ = S- (6),
CQ = S+ (7),
A + K = 0 (8), уравнение потенциала: eA = cU (9),
Ёмкость двойного слоя: (φZ - φS) cZ = e(2NZ - A) (10),
(φQ - φS) cQ = e(2NQ - K) (11),
учёт потенциалов:
kT [ln(CZ/VZ) - ln(NZ/ГZ) ] = 2e (φZ - φS - ζZ) (12),
kT [ln(CQ/VQ) - ln(NQ/ГQ) ] = 2e (φQ - φS - ζQ) (13)

20.

Луиджи Гальвани 17371798 г.г.
Итальянский анатом,физиолог ифиз
ик,
один
из
основателей электрофизиологии и
учения
об
электричестве,
основоположник
экспериментальной
электрофизиологии.
Обнаружил
возникновение
разности
потенциалов при контакте разных
видов металла и электролита.
Алессандро Вольта 17451827 г.г.
Итальянский физик,химик и физио
лог, один из основоположников
учения об электричестве.
Вольта
впервые
поместил
пластины из цинка и меди в
кислоту,
чтобы
получить
непрерывный электрический ток,
создав первый в мире химический
источник тока.
Вальтер Герман Нернст 18641941 г.г.
Немецкий
физик
и
химик. Лауреат Нобелевской премии по
химии (1920 г.) «в признание его работ
по термодинамике».
Занимался изучением смешанного
воздействия магнетизма и теплоты на
электрический ток.

21.

Герман фон
Гельмгольц 18211894 г.г.
Немецкий физик, врач,
физиолог, психолог.
Впервые математически
обосновал
Закон
сохранения
энергии,
показав его всеобщий
характер.
Йоханнес Дидерик
Ван дер Ваальс
1837-1923 г.г.
Голландский
физик,
лауреат
Нобелевской
премии по физике в 1910 г.
за работу над уравнением
состояния
газов
и
жидкостей.
Пьер Кюри 18591906 г.г.
Французский
учёныйфизик, один из первых
исследователей
радиоактивности,
лауреат
Нобелевской
премии
по
физике за 1903 год.
Открыл
пьезоэлектрический
эффект, полоний и радий.
Лев Давидович
Ландау 1908-1968
г.г.
Советский
физиктеоретик, лауреат Нобеле
вской
премии
по
физике 1962 года за
основополагающие
теории
конденсированной
материи, в особенности
жидкого гелия. Объяснил
сверхтекучесть используя
математический аппарат.

22. СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!