Дискретная математика

1. Дискретная математика ПТМ-24з Уткин Е.А.

СФТИ НИЯУ МИФИ 2016

2. Введение

• Дискретная математика
поможет понять как строятся
информационноизмерительные системы

3. Информационно – измерительная система - человек

Органы
чувств
Мозг
Исполнител
ьные
органы

4. Информационно – измерительная система - техническая

5. Информационно – измерительная система - техническая

Измеритель
ные
системы
ЦВМ
Испольнительн
ые устройства
(механизмы)
Измерительные системы
получают информацию от
внешнего мира.

6. Как отобразить объекты внешнего мира?

• Объекты внешнего мира
представляются как множества.
Пример: А – множество ПТМ - 24з. У
этого множества есть элементы –
студенты группы ПТМ – 24з. Элементы
обозначаются маленькими буквами
латинского алфавита.

7. Как представить множество и его элементы в компьютере?

• Данное представление получают
используя взаимно однозначное
соответствие между множествами
и двоичными векторами.
• Ноль – нет элемента, единица –
есть элемент.

8. Множество подмножеств(булеан)

• А = {х,у,z}
• β(А) – булеан множества А (множество
подмножеств)
• β(А) = {ø, {x}, {y}, {z}, {x,y}, {x,z}, {y,z}, {x,y,z}}
• Количество элементов в булеане = 2n, где n
– количество элементов в множестве А.

9. Взаимно однозначное соответствие булеана и двоичных векторов

• β(А) = {ø, {x}, {y}, {z}, {x,y}, {x,z}, {y,z}, {x,y,z}}
(0,0,0)
(0,1,0)
(1,0,0)
(1,1,0)
(0,0,1)
(0,1,1)
(1,0,1)
(1,1,1)
Булеан β(А) – представление внешнего мира.
Двоичные вектора – представление внешнего
мира в компьютере

10. Необходимо представить внешний мир как трёхмерное пространство.

y
x
z

11. Границы расположения кубика

• По оси Х (x1,x2,x3)
• По оси Y (y1,y2,y3)
• По оси Z (z1,z2,z3)
• В большом кубике находится маленький
кубик с координатами (x2,y3,z3). Сколько
всего кубиков в большом кубике?

12. Задание на дом

• Представить β(А) , где А = {Ф,и,о,любое
число}
• Поставить к булеану двоичные вектора
(взаимно однозначное соответствие)
• Внести в презентацию тему “операции над
множествами”, “основные свойства
операций”, “бинарные отношения”.

13. Задание на дом

• “Переменные логических функций и
операции над ними” , “выполнение
логических операций с помощью релейно –
контактных схем”, “выполнение логических
операций с помощью логических
элементов”, “графы”.