Методика решения задания ЕГЭ на преобразование логических выражений. (Задание 18)

1. Методика решения задания ЕГЭ на преобразование логических выражений. (Задание 18)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение "Средняя 
общеобразовательная школа №9 с углубленным изучением отдельных предметов" 
Елабужского муниципального района Республики Татарстан
Методика решения задания
ЕГЭ на преобразование
логических выражений.
(Задание 18)
Учитель информатики и ИКТ высшей
квалификационной категории
Тамакова Татьяна Федоровна

2. Операция «импликация» через «ИЛИ» и «НЕ»:

A→B= A B

3. Формулы де Моргана

A B A B
A B A B

4. Закон поглощения  

Закон поглощения
A A B A
A A B A B

5. ПРИМЕР1.тттттттттттттттттттттттттттттттттттттттттт Введём выражение M & K, обозначающее поразрядную конъюнкцию M и K (логическое «И» между

ПРИМЕР1.тттттттттттттттттттттттттттттттттттттттттт
Введём выражение M & K, обозначающее
поразрядную конъюнкцию M и K (логическое
«И»
между
соответствующими
битами
двоичной записи). Определите наименьшее
натуральное число A, такое что выражение
(X & 56 <>0) ((X & 48 = 0) (X & A <> 0))
тождественно истинно (то есть принимает
значение 1 при любом натуральном значении
переменной X)?
.

6. (X & 56 <>0)  ((X & 48 = 0)  (X & A <> 0))

(X & 56 <>0) ((X & 48 = 0) (X & A <> 0))
X & 56 <>0 на 56
X & 48 = 0 на 48
X & A <> 0 на А
56 48 А
56 48 А

7.

56 48 А
4810 = 1100002
5610 = 1110002
это число инвертируем
5610= 0001112
110000
000111
110111
10002=810
Ответ: 8

8. ПРИМЕР 2.nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn Введём выражение M & K, обозначающее поразрядную конъюнкцию M и K (логическое «И» между соответствующими битами двоичн

ПРИМЕР 2.nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn
Введём выражение M & K, обозначающее
поразрядную конъюнкцию M и K
(логическое «И» между соответствующими
битами двоичной записи). Определите
наибольшее натуральное число A, такое
что выражение
.
(X & A <> 0) ((X & 44 = 0) (X & 76 <>
0))
тождественно истинно (то есть принимает
значение 1 при любом натуральном
значении переменной X)?
.

9. (X & A <> 0)  ((X & 44 = 0)  (X & 76 <> 0))

(X & A <> 0) ((X & 44 = 0) (X & 76 <> 0))
А ( 44 76)
А + 44 +76
4410=1011002
Находим
поразрядную
7610=1001100
2
дизъюнкцию чисел 44 и 76:
1001100
Следовательно А =0010011,
101100
А=1101100
=64+32+8+4=108
2
10
1101100

10. ПРИМЕР 3. . Возьмем задание посложнее. Введём выражение M & K, обозначающее поразрядную конъюнкцию M и K (логическое «И» между соответствующими

ПРИМЕР 3.
.
Возьмем задание посложнее. Введём
выражение M & K, обозначающее
поразрядную конъюнкцию M и K (логическое
«И» между соответствующими битами
двоичной записи). Определите наименьшее
натуральное число A, такое что выражение
( (x & 28 <> 0) (x & 45 <> 0)) ((x & 17 = 0)
(x & A <> 0))
.
тождественно истинно (то есть принимает
значение 1 при любом натуральном
значении переменной x)?
.

11. ( (x & 28 <> 0)  (x & 45 <> 0))  ((x & 17 = 0)  (x & A <> 0))

( (x & 28 <> 0) (x & 45 <> 0)) ((x
& 17 = 0) (x & A <> 0))
(28 + 45) ( 17 А)
28 45 17 A
2810=111002
Инвертируем
числа 28 и 45:
28 – 00011
45 – 010010
4510=1011012
1710=100012
Вычисляем поразрядную
конъюнкцию:
00011
010010
000010

12.

28 45 17 A
К полученному результату
Вычисляем
прибавляем 17:
поразрядную
000010
конъюнкцию:
10001
00011
010011
010010
000010
Следовательно в числе А 2,3 и 5 биты должны
быть 1, а остальные нули – 101100.
Переводим в десятичную систему счисления – 44.

13. (М.В. Кузнецова) Введём выражение M & K, обозначающее поразрядную конъюнкцию M и K (логическое «И» между соответствующими битами двоичной запи

(М.В. Кузнецова) Введём выражение M & K,
обозначающее поразрядную конъюнкцию M и
K (логическое «И» между соответствующими
битами двоичной записи). Определите
наибольшее натуральное число A, такое что
выражение
(( (X & 13 <> 0) (X & 39 = 0)) (X & 13 <> 0))
((X & A = 0) (X & 13 = 0))
тождественно истинно (то есть принимает
значение 1 при любом натуральном значении
переменной X)?

14. (( (X & 13 <> 0)  (X & 39 = 0))  (X & 13 <> 0))  ((X & A = 0)  (X & 13 = 0))

(( (X & 13 <> 0) (X & 39 = 0)) (X &
13 <> 0)) ((X & A = 0) (X & 13 =
0))
(13 39 13) А 13 39 13 А
39 13 А 13 39 13 А