Аксиома параллельных прямых

1. Аксиома параллельных прямых

АКСИОМА
ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ
ПРЯМЫХ

2. аксиомы

АКСИОМЫ
утверждения, которые принимаются
в качестве исходных положений,
на основе которых доказываются
далее теоремы и, вообще, строится
вся геометрия.

3.

Через любые две точки проходит
прямая, и притом только одна.
А
В

4.

На любом луче от его начала
можно отложить отрезок,
равный данному, и притом
только один.
А
В

5.

От любого луча в заданную сторону
можно отложить угол, равный
данному неразвернутому углу, и
притом только один.
A
O
B

6. Слово «аксиома» происходит от греческого «аксиос», что означает «ценный, достойный».

СЛОВО «АКСИОМА» ПРОИСХОДИТ ОТ ГРЕЧЕСКОГО
«АКСИОС», ЧТО ОЗНАЧАЕТ «ЦЕННЫЙ, ДОСТОЙНЫЙ».
Евклид
(примерно 365 – 300 гг до н.э.)
Автор знаменитого сочинения
«Начала», в котором он
сформулировал некоторые из
аксиом (постулатов).
Геометрия, изложенная в
«Началах», называется
евклидовой геометрией.

7. Николай Иванович Лобачевский (1792 - 1856)

НИКОЛАЙ ИВАНОВИЧ ЛОБАЧЕВСКИЙ
(1792 - 1856)
Сыграл огромную
роль в решении
непростого вопроса о
единственности
прямой, проходящей
через данную точку
параллельно данной
прямой.

8. Аксиома параллельных прямых

АКСИОМА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ
М
с
b′
b

9. Аксиома параллельных прямых

АКСИОМА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ
М
a
b
Через точку, не
лежащую на данной
прямой, проходит
только одна прямая,
параллельная
данной

10. следствия

СЛЕДСТВИЯ
Если прямая пересекает одну из двух
параллельных прямых, то она
пересекает и другую.
c
а
b

11. следствия

СЛЕДСТВИЯ
Если две прямые параллельны третьей
прямой, то они параллельны.
а
b
c

12.

Устно
: № 196, 197;
№ 213;
Д / з : № 199.