Построение сечений многогранников

1.

МБОУ «Средняя
общеобразовательная школа
№34 с углубленным изучением
отдельных предметов»
Урок по геометрии в 10 классе.
Шенцева Татьяна Александровна,
Прудских Анна Георгиевна
г. Старый Оскол, Белгородская область

2.

Цель: углубление, обобщение, систематизация,
закрепление полученных знаний и навыков
построения сечений
Задачи: 1. Сформировать у школьников
мотивацию к изучению данной темы.
2. Развивать у учащихся умение пользоваться
опорными знаниями, для получения новых
знаний.
3. Развивать у учащихся мышление (умение
выделять существенные признаки и делать
обобщения).
4. Развивать у учащихся навыки творческого
подхода к решению задач и навыки
исследовательской работы над задачей.

3. Сечения призмы 1

Построить сечение призмы ABCA1B1C1 плоскостью,
проходящей через точки E, F, G.
Решение. Соединим точки E и F.
Проведем прямую FG и ее точку
пересечения с CC1 обозначим H.
Проведем прямую EH и ее точку
пересечения с A1C1 обозначим I.
Соединим точки I и G.
Полученный четырехугольник EFGI
будет искомым сечением.

4. Сечения призмы 3

Построить сечение призмы ABCA1B1C1 плоскостью, параллельной AC1, проходящей
через точки E, F.
Решение. Проведем прямую EF и найдем
точку G ее пересечения с плоскостью ACC1.
Для этого проведем прямую EH параллельно
BC. Искомой точкой G будет точка
пересечения прямых EF и HC1.
Через точку G проведем прямую параллельно
AC1 и ее точки пересечения с A1C1 и AA1
обозначим I и K.
Соединим точки I и F, K и E.
Полученный четырехугольник
искомым сечением.
EFIK
будет

5.

Многоугольник,
полученный
при
пересечении многогранника и плоскости,
называется
сечением
многогранника
указанной плоскостью

6. СЕЧЕНИЯ МНОГОГРАННИКОВ

При построении сечений многогранников, базовыми являются построения
точки пересечения прямой и плоскости, а также линии пересечения двух
плоскостей.
Если даны две точки A и B прямой и известны их
проекции A’ и B’ на плоскость, то точкой С
пересечения данных прямой и плоскости будет
точка пересечения прямых AB и A’B’
Если даны три точки A, B, C плоскости и известны их
проекции A’, B’, C’ на другую плоскость, то для
нахождения линии пересечения этих плоскостей
находят точки P и Q пересечения прямых AB и AC со
второй плоскостью. Прямая PQ будет искомой
линией пересечения плоскостей.

7.

N1. Построить сечение, определяемое
параллельными прямыми АА1 и CC1.
В1
С1
А1
1. Прямая А1С1
2. Прямая АС
D1
АА1С1С - сечение
В
А
С
D

8.

N2.
Постройте
сечение
куба
плоскостью, проходящей через точку М
и прямую АС .
К
В1
А1
М
С1
А
С
D
2. Прямая МК II AC
3. Прямая AK
D1
В
1. Прямая СМ
AKМС - сечение

9.

№3.Постройте сечение куба, проходящее через
точки P, М, К.
М
А
К
О
С
1. Прямая МК
В
2. Прямая КР
Т
Р
3. Прямая ОТ
МАВРС - сечение

10.

N4. Определите вид сечения куба АВСДА1В1С1Д1
плоскостью, проходящей через ребро А1Д1 и
середину ребра ВВ1.
D1
С1
А1
В1
1. Прямая А1М
2. Прямая МК A1D1
К 3. Прямая D1K
A1D1KM - сечение
D
А
С
М
В

11.

M
M
P
N
P
M
N
N
P
N
M
N
M
P
P
N
P
M

12.

Решения варианта 1.
M
M
P
N
P
M
N
N
P
Решения варианта 2.
N
M
N
M
P
P
N
P
M

13.

Составить две задачи на
построение сечений
многогранников с
использованием полученных
знаний.

14.

Если вы хотите научиться плавать,
то смело входите в воду, а если
хотите научиться решать задачи,
то решайте их
(Д. Пойа)

15.

ЛИТЕРАТУРА
1. Электронное издание «1С: Школа. Математика, 5-11 кл.
Практикум»
2. Электронное издание «Решебник по геометрии. Пособие для
абитуриентов. Полный курс за 7-11 классы»
4. Электронное издание «Виртуальная школа Кирилла и Мефодия:
Уроки геометрии 10класс»
3. Атанасян Л.С. и др. Геометрия. Учебник для 10-11 классов
общеобразовательных учрежденийМ.Просвещение.2010
Изображение с сайта: http://www.cdvseti.ru/id3700.html
Изображение с сайта:
http://www.thg.ru/education/20050714/images/arhimed_cu
t.jpg
Анимация с сайта: http://badbadgirl.narod.ru/zelenie.html