Скрещивающиеся прямые. Вопросы, задачи

1.

Пересеченье двух миров
В какой произойдет момент?
А вдруг на стыке двух орбит
Нет обозначенных планет?!
Автор: учитель математики шк.№ 538
08.03.2019
Хробостова
И.В.
1

2.

Ребята! Сегодня мы с вами выходим в открытое
пространство. Объект изучения – скрещивающиеся прямые.
Вы конечно помните, что две прямые называются
скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.
Давайте посмотрим какими еще интересными
свойствами обладают скрещивающиеся прямые.
08.03.2019
2

3.

1 свойство
a
a
Скрещивающиеся
прямые лежат в
параллельных
плоскостях.
g
b
Вопрос №1: Как доказать, что прямые скрещиваются?
Вопрос №2: Как построить эти параллельные плоскости?
08.03.2019
3

4.

1 свойство
a
g
b1
a1
Скрещивающиеся
прямые лежат в
параллельных
плоскостях.
a
b
Вопрос №2: Как построить эти параллельные плоскости?
08.03.2019
4

5.

2 свойство
c
a
a
A
М
g
B
b
Через точку, не
лежащую на данных
параллельных
плоскостях, проходит
прямая, и притом,
единственная,
пересекающая обе
скрещивающиеся
прямые.
Вопрос №3: Как построить эту прямую?
08.03.2019
5

6.

2 свойство
c
a
a
A
М
g
B
b
Через точку, не
лежащую на данных
параллельных
плоскостях, проходит
прямая, и притом,
единственная,
пересекающая обе
скрещивающиеся
прямые.
Вопрос №3: Как построить эту
прямую?
08.03.2019
6

7.

3 свойство
c
a
a
A
g
08.03.2019
B
У всяких двух
скрещивающихся
прямых имеется
один общий
перпендикуляр.
b
Вопрос №4: Как построить этот
перпендикуляр?
7

8.

3 свойство
c
a
A
g
08.03.2019
У всяких двух
скрещивающихся
прямых имеется
один общий
перпендикуляр.
a1
B
b
Вопрос №4: Как построить этот
перпендикуляр?
8

9.

4 свойство
A
a
B
a
b
Вопрос №4: Зависит ли расстояние
между скрещивающимися прямыми от
выбора
точки А?
08.03.2019
Если одна из двух
скрещивающихся прямых
лежит в некоторой
плоскости, а другая
прямая параллельна этой
плоскости, то длина
перпендикуляра,
опущенного из любой
точки второй прямой на
эту плоскость есть
расстояние между
скрещивающимися
прямыми.
9

10.

4 свойство
a
A2
A
A1
B
a
B2
B1
b
Вопрос №5: Зависит ли расстояние
между скрещивающимися прямыми
от выбора
08.03.2019точки А?
Если одна из двух
скрещивающихся прямых
лежит в некоторой
плоскости, а другая
прямая параллельна этой
плоскости, то длина
перпендикуляра,
опущенного из любой
точки второй прямой на
эту плоскость есть
расстояние между
скрещивающимися
прямыми.
10

11.

Теперь вы догадываетесь, какие интересные
конструкции можно составлять из
скрещивающихся прямых.
Без скрещивающихся ребер нет и многогранника.
Рассмотрим несколько моделей различных
многогранников.
08.03.2019
11

12.

Вы видите пары скрещивающихся ребер.
08.03.2019
12

13.

A1
М
А1В1 , АВ и D С – орбиты
звездолетов, при этом А1В1 и
АВ скрещиваются. Возможно
ли столкновение спутников
при движении их по этим
орбитам?
К
D
C
О
a
А
B
B1
08.03.2019
13

14.

B1
A1
М
C1
D1
C
B
А
08.03.2019
АС и В1D1– орбиты
звездолетов, а точка М - это
межпланетная станция . Надо
произвести запуск звездолета
по космическому тоннелю так,
что бы тоннель проходил
через точку М и пересекал
орбиты.*
D
*Требуется построить прямую линию, пересекающую две
скрещивающиеся прямые и проходящую через точку М. 14

15.

М
B1
C1
Надо произвести запуск
космического звездолета с
межпланетной станции (точка
М), таким образом, что бы он
пересек орбиты В1D1 и АС за
минимально короткое время.
Постройте траекторию движения
звездолета.*
D1
A1
C
B
А
08.03.2019
D
*Требуется построить прямую линию, проходящую через
точку М и пересекающую две скрещивающиеся прямые. 15

16.

А теперь попробуйте выполнить следующие задания.
Дан куб.
1.Докажите, что прямые АС и B1D1
скрещивающиеся.
B1
А1
М
C1
D1
B
А
C
D
08.03.2019
2. Пусть дана точка М, не лежащая
ни на одной из скрещивающихся
прямых и лежащая в плоскости
А1В1С1D1. Можно ли построить
прямую, проходящую через эту точку
и пересекающую обе
скрещивающиеся прямые?
3.Постройте общий перпендикуляр
для прямых АС и B1D1.
4. Каково расстояние между
прямыми АС и В1D1 , если ребро куба
равно а?
16

17.

B1
А1
C1
D1
B
А
C
D
08.03.2019
АВСDА1В1С1D1 –
космическая станция,
имеющая форму куба.
Требуется найти
расстояние между АА1 и
В1D, если ребро куба
равно а.
К
17

18.

B1
A1
М
C1
О1
D1
C
B
А
О2
08.03.2019
Искомая прямая проходит
через точку М и прямую АС,
Прямая
В
и плоскость
поэтому
она
находится
Через
Продолжим
точки
М
и О1 проходит
АС,вчто бы
1D
1прямую
Прямая
О
искомая
1О2 и есть
АА
плоскости
МАС или
искомая
построить
прямая
точку
пересечения
МО1АА
. в1Сточке
1С1С пересекаются
1С.
прямая.
Кроме
того,
должна
прямых
МО1она
и АС.
Прямые
О1 .
пересекать
прямую
В1D
пересекаются
в точке
О12.и,
следовательно, задача
сводится к построению точки
пересечения прямой В1D1 и
плоскости АА1С1С. Строим
сечение АА1С1С .
D
Построение
Пуск 18

19.

М
В1
A1
C1
X
D1
B
А
C
D
Y
Построение
08.03.2019
О
Пуск 19

20.

08.03.2019
22