Теорема Пифагора
Верно ли равенство?
Чему равно?
Какой треугольник изображен на рисунке?
Как называются стороны этого треугольника?
По какой формуле можно найти площадь прямоугольного треугольника?
По какой формуле находят площадь квадрата?
Практическая работа
Теорема Пифагора
Итог урока
Домашнее задание
669.50K
Категория: МатематикаМатематика

Теорема Пифагора

1.

Да, путь познания не гладок.
Но знаем мы со школьных лет,
Загадок больше, чем разгадок,
И поискам предела нет!

2. Теорема Пифагора

3.

Теорема Пифагора
Цели:
• сформулировать и доказать
теорему Пифагора;
• рассмотреть задачи на
применение доказанной
теоремы.

4. Верно ли равенство?

32+42=(3+4)2
нет

5. Чему равно?

(а+b)2=а2+2аb+b2

6. Какой треугольник изображен на рисунке?

Прямоугольный
А
С
B

7. Как называются стороны этого треугольника?

КакКак
обозначить
называются
маленькими
стороны этого
буквами
стороны
этого треугольника?
треугольника?
А
с
b
С
a – катет,
b – катет,
с - гипотенуза
a
B

8. По какой формуле можно найти площадь прямоугольного треугольника?

А
с
b
С
1
S= ab
2
a
B

9. По какой формуле находят площадь квадрата?

a
S=a2

10. Практическая работа

Найдите площадь каждого
квадрата, построенного на
сторонах прямоугольного
треугольника.
А
S1
S3
5
4
S1=АB2=52=25
S2=CB2=32=9
С
3
S2
B
S3=AC2=42=16
S1=S2+S3

11. Теорема Пифагора

В прямоугольном
треугольнике квадрат
гипотенузы равен сумме
квадратов его катетов

12.

D
a
K
b
с
a
E
с
b
M
А
с
с
a
b
С
a
B
b
F
Дано:
∆ABC – прямоугольный
AB=с - гипотенуза,
BC=a - катет,
AC=b - катет.
Доказать: с2=a2+b2
Доказательство
1. Достроим треугольник до квадрата со стороной (a+b) .
2. Получим квадрат CDEF со стороной (a+b) .
Этот квадрат состоит из
1) квадрата AKMB со стороной с;
2) 4 равных треугольников с катетами a и b.
3. Значит, SCDEF= SBAKM+4SABC
4. SCDEF=(a+b)2
2 2
SBAKM=c2
SABC= ab
(a+b) =c +4∙ ab
a2+2ab+b2 = c2+2ab
c2+2ab = a2+2ab+b2
c2= a2+2ab+b2-2ab
c2=a2+b2

13.

2
2
2
c =a +b
2
2
2
a =c -b
b2=c2-a2
Квадрат катета равен квадрату гипотенузы
минус квадрат другого катета

14.

Хотя эта теорема и связывается с
именем Пифагора, она была известна
задолго до него. В вавилонских текстах
эта теорема встречается за 1200 лет до
Пифагора. Возможно, что тогда еще не
знали ее доказательства, а само
соотношение между гипотенузой и
катетами было установлено опытным
путем на основе измерений. Пифагор,
по-видимому, нашел доказательство
этого соотношения. Сохранилось
древнее предание, что в честь своего
открытия Пифагор принес в жертву богам
быка, по другим свидетельствам — даже
Пифагор – древнегреческий сто быков. На протяжении последующих
ученый VI в. до н. э.
веков были найдены различные другие
доказательства теоремы Пифагора. В
настоящее время их насчитывается
более 100. С одним из них вы сейчас
познакомились.

15.

Карикатуры, которые рисовали на чертежи,
сопровождавшие теорему

16.

№ 483(а, б), № 484(а)
с
b
a

17. Итог урока


Итог урока
Какую мы сегодня изучали теорему?
Сформулируйте эту теорему.
Было ли на уроке легко, интересно?
Оцените своё настроение на уроке:
Урок полезен, все понятно.
Лишь кое что чуть-чуть не ясно.
Еще придется потрудиться.
Да, трудно все-таки учиться!

18. Домашнее задание

Всем: П. 54, №483 (в,г), №484 (б)
Желающим: найти другое доказательство
теоремы Пифагора
English     Русский Правила