Четырехугольники: прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция, параллелограмм

1. ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ

5
3
ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ
.4

2.

B
b
C
AD|| BC, AB|| CD
AD=BC, AB=CD
h
А H
a
D
< A=<C, <B=<D
<A+<B+<C+<D=3600
PABCD=2 (AB+BC)
SABCD=AD*h

3.

РОМБ
B
AB=BC=CD=DA
<AOB=900
A
O
C
AC и BD - биссектрисы
AO=OB, BO=OD
Ромб обладает всеми свойствами
параллелограмма
D

4.

B
C
AB=CD, AD=BC
AB||CD, AD||BC
AC=BD
AO=OC, BO=OD
b
A
O
a
<A=90o, <A+<B+<C+<D=360o
D
Прямоугольник обладает всеми
свойствами параллелограмма
PABCD=2 (AB+BC)
SABCD=a*b

5.

КВАДРАТ
B
C
AB=BC=CD=DA
O
A
a
D
Квадрат обладает всеми
свойствами прямоугольника и
ромба
PABCD=4a
SABCD=a2

6.

ТРАПЕЦИЯ
B
C
BC||AD
M
N
MN- средняя линия
D
A
900
900
ПРЯМОУГОЛЬНАЯ
РАВНОБЕДРЕННАЯ

7.

ВЫПУКЛЫЙ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК
C
B
D
A
<A+<B+<C+<D=3600

8.

1. У какой из фигур диагонали, пересекаясь, делятся
пополам?
1,2,3
2. У какой из фигур диагонали равны? 2,4
3. У какой из фигур диагонали делят углы пополам? 3,4
4. У какой из фигур диагонали перпендикулярны?
5. У какой из фигур диагонали равны и
перпендикулярны?
4,3
4
6. У какой из фигур равны противолежащие углы?
1,3,2,4
7. У какой из фигур равны все углы?
4,2
8. У какой из фигур равны углы, прилежащие к одной
стороне?
2,4,5

9.

10.

Ситуация первая: из листа бумаги
неправильной формы необходимо
вырезать прямоугольник без
использования чертежных инструментов
(с помощью перегибания)
Ситуация третья: из прямоугольника
вырезать квадрат, сделав при этом только
один разрез
Ситуация вторая: перегнув лист бумаги
неправильной формы, вырезать из нее
квадрат, сделав только один разрез

11.

12.

13.

14.

15.

16.

Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит
основание AD на отрезки длиной 1 и 5. Найдите длину основания BC.
Решение задачи:
Проведем отрезок из точки B перпендикулярно AD, как
показано на рисунке.
BCEF - прямоугольник.
Рассмотрим треугольники ABF и DCE.
∠BAF=∠CDE (по второму свойству равнобедренной
трапеции).
∠BFA=∠CED=90°
Следовательно, ∠ABF=∠DCE (по теореме о сумме углов треугольника).
AB=CD (по определению равнобедренной трапеции).
Тогда, по второму признаку данные треугольники равны.
Следовательно AF=DE=1.
FE=AE-DE=5-1=4
BC=FE=4 (по свойству прямоугольника).
Ответ: 4

17.

Задачи третьего уровня
В
1. Дано: АВСD – ромб. АВ = 8 см, АО = 4 см.
Найти <BCD
О
С
А
D
2
Дано: АВСD – ромб. <ВАС = 60, АС = 10 см.
Найти периметр треугольника АСD

18.

Задачи второго уровня
В
С
1
О
Дано: АВСD – прямоугольник. <АОВ = 58.
Найти < АВО
D
А
2
B
C
A
D
Дано: АВСD – квадрат.
Найдите <ABD
В
3
Дано: АВСD – ромб. <АВС = 70.
Найдите углы треугольника АОD
О
С
А
D

19.

Задачи первого уровня
С
Угол В параллелограмма АВСD равен 128.
Найдите все углы параллелограмма
А
D
В
2
С
Диагональ АС прямоугольника АВСD равна 12 см.
Найдите АО
О
А
D
В
3
Угол АВО ромба АВСD равен 24.
Найдите <АВС
О
А
С
1
D
4
В
С
А
D
Периметр квадрата АВСD равен 24 см.
Найдите стороны квадрата
В

20.

Спасибо за урок. Удачи вам!