Произведение многочленов

1. Самостоятельная работа. Умножить одночлен на многочлен. Найдите результат среди выражений второй таблицы.

№
I вариант
№
II вариант
1
2
x 2 (4 x 1)
0,2 x 2 (5 x 5)
2
0,4 y(5 y 2 5)
y (3 y 2 1)
3
1 / 2 x 2 (2 x 2 4)
3
1 / 4 y 2 (4 y 2 8)
4
1 / 8 x 4 (16 8 x 4 )
4
1 / 9 x 3 (18 9 x 3 )
5
2 x( x 2 5 x 3)
5
6
x 2 y 2 ( x y)
6
3 y( y 2 3x 2)
x 2 y y ( x y)
7
x ( x 2)
7
y ( y 4)
x 2 ( x 2 2 x 3)
3x 2 ( x 2)
8
y 2 ( y 2 y 2 3)
2 y 2 ( y 3)
3 x( x y )
2 x ( x 7)
4 x( x 2)
10
1
8
9
10
11
12
2
9
11
3 y( x y)
2 y ( y 4)
12
1

2. Таблица результатов.

И 2 x 2 14 x
2 x 3 10 x 6
Ж
2y2 8y
В
У x3 2x
Е x 2 2x
x3 y 2 x2 y3
В
2v 3 6 y 2
Н
2 x 3 10 x 2 6 x
З
3xy 3 y 2
О
Е
x2 y3 x3 y 2
Ч
2 x 4 x 16
Я
y2 4y
Л
y3 2 y 3y 2
Е
x3 x2
Р
2y3 2y
М
2y4 4
Ж
3y 3 y
Я
3 y 3 9 xy 6 y
О
Д
x 4 _ x 3 3x 2 4 x 2 8 x
Е 3x 3 6 x 2
Н 3x 2 3xy
Ю
3x 3 3xy
П 4x3 x 2
А x2 2
y 4 2y 2
О
2x3 x9
Ж
О x 4 2x 2
3y 3 y
Н
И
2x3 x 6
Г
2 x 4 x8
2

3. Что же получилось?

I вариант.
Произведение
многочленов
II вариант
3

4. Исторические сведения

Карл Гаусс (30.04.1777, Брауншвейг, –
23.02.1855, Геттинген) – немецкий
математик.
В 1799 году он доказал основную теорему
алгебры многочленов с комплексными
коэффициентами.
В конце XVIII века французский математик Безу
доказал основную теорему многочленов с
действительными коэффициентами.
4

5. Правило

Что бы умножить многочлен на
многочлен, надо каждый член
одного многочлена умножить на
каждый член другого и
полученные произведения
сложить.
(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
5

6. Правило (“фонтана”)

(a+b)(c+d+e) =
=ac+ad+ae+bc+bd+be
6

7. Первичное закрепление нового материала

Устная работа
Сколько членов будет иметь
произведение многочленов до
приведения подобных
слагаемых?
(2b 2)(b 4)
(a 2 a b)(3a 67)
(b3 b 3)(b3 2b 6)
Продолжите равенство
(a b)(b 8) ab 8a...
( x 4)( x 3) x 2 ...
(7 y )( y 2) 7 y... * ... * ... 2 y
Верно ли?
( x 5)( y 7) xy 7 x 5 y 35
7

8. Проверка первичных умений и навыков по изучаемой теме

-уровень “3”
I
( a 4)( a 2)
(5 x 3)( 4 3 x )
( x 2 y )( x y 2 )
В
А
(a b)( a _ b)
Р
(1,2 x 2,3 y )(5 x 4 y )
И
А (16 / 5x 2 5 / 3 y)(5 / 8 15 y)
Н
(2a 3b)( 2a 3b)
Т
(0,9ab 4bc )(1 / 6a 1 / 4b)
2
2
( x 3 2 x 2)( x 2 x 4)
-уровень “4”
II
В
А
Р
И
А
Н
Т
-уровень “5”
(b 5)(b 3)
( 4 x 2)(3 5 x)
( y 2 x)( x 2 y)
(c d )(c d )
(4 x 5 y )( 2.3x 1.2 y )
(21 / 4 y 2 7 / 3x)(4 / 7 y 12 x)
(3a 2b)(3a 2b)
(1 / 7 x 1 / 2 y)(0.14 0.7 x 2 y)
( y 2 2 y 3)( y 3 y 5)
8

9. Проверь себя!

Проверь
I вариант
себя!
II вариант
a 2 6a 8
b 2 8b 15
29 x 15 x 2 12
20 x 2 2 x 6
x 3 x 2 y 2 xy y 3
x 2 y 2 y 3 x 3 xy
В
А
2
6 x Р 16,3 xy 9,2 y 2
25
2 x 2И
48 x 2 y
y 25 y 2
24
А
Н
2
4a Т 9b 2
В
2
А 2
9,2 x 16,3 x y 6 y 2
Р
4
3И
y 3 63 x y 2
xy
3
А
Н
9 a 2 4b 2
Т
3
3 2 2
9
2
a b
ab 2 abc 2 b 2 c 2
20
40
3
x5 x 4 6x3 6x 8
y 5 2 y 4 2 y 3 3 y 2 7 y 15
I
a2 b2
II
c2 d
28 x 2
0, 2 x 0,1x y 0,7 y 0,35 x 2 y 2
9