Разложение многочлена на множители. урок-путешествие

1. Разложение многочлена на множители .

2.

урок-путешествие
Презирай лень мысли.

3. Цели урока:

Образовательная –: систематизировать и
обобщить знания, умения и навыки применения
формул сокращенного умножения при
преобразовании выражений;
Развивающая – способствовать формированию
умений применять приёмы сравнения, выделения
главного, переноса знаний в новую ситуацию,
обобщения; развитию математического кругозора,
мышления и речи, внимания ;
Воспитательная – содействовать формированию
познавательного интереса к математике,
воспитывать культуру общения

4. Ход урока

1.Обсуждение темы, цели урока.
2.Станция «Теоретическая».
3.Станция «Журналистская».
4.Станция «Историческая».
5.Станция «Практическая».
6.Подведение итогов.
7.Домашнее задание.

5. Станция «Теоретическая»

1)Какие знаете способы разложения на
множители?
2) Какой закон используется при вынесении
общего множителя за скобки?
3) -Найти формулу разность квадратов ;
-записать формулу квадрат разности;
-найти правую часть формулы а3+в3=;
-закончить формулу (а +в )3= ;
-найти формулу квадрат суммы.

6. 4)Применить один из методов и разложить на множители: 1) в2 – 2bc + c2 ; 2) 9х2 -у2 ; 3) 1-(2d)³ ; 4) а2 + 6a + 9; 5) 25x2 –

y2;
6) 5х7у +15ху 4;
7)7х-7у+а(х-у);
8) a³+8.

7. Станция «Журналистская»

Корреспондент математического
журнала «Квант» сообщил, что в адрес
журнала пришло письмо от ученика 7-А
класса из г.Нью-Йорка с просьбой
разложить на множители и решить
уравнения.
Выполняем самостоятельно с
последующей проверкой в парах.
Каждое верно решенное задание-2
балла.

8. Станция «Журналистская»

а)Разложить
на множители:
- a³+ а2-ав2-в2;
ах+ау-х²-2ху-у²;
б)Решить уравнение:
2x2 – х3=0
(х-2)2 –(х+2)2=-16.

9.

а)Разложить на множители:
1) a³+ а2-ав2-в2=а2 (а+1)-в2(а+1)=(а+1)(а2в2) = (а+1)(а-в)(а+в).
2) ах+ау-х²-2ху-у²=а(х+у)-(х+у)²=(х+у)*
(а-(х+у))=(х+у)(а-х-у).
б)Решить уравнение:
2x2 – х3=0
(х-2)2 –(х+2)2=-16.
х2(2-х)=0
(х-2-(х+2))(х-2+(х+2))=-16
х2=0 2-х=0
(х-2-х-2)(х-2+х+2)=-16
х=0 , х=2
-4(2х)=-16, -8х=-16, х=2
Ответ:0;2.
Ответ:2.

10. Станция «Журналистская»

Корреспондент журнала «Человек и
закон» рассказал о детективной
истории. В некоторых примерах похитили
числа, буквы и целые выражения, на их
местах остались зияющие пустые места.
Надо немедленно все восстановить.
Помогите детективам!
Решаем вместе с комментированием.
Каждое верно прокомментированное
задание-2 балла.

11. -

25z * * * 8t
2
2
* 70pq * 7 p *
2
* 42ac 49c
2
* *
m 40m * * 20
2
2
2

12. Станция «Журналистская»

Корреспондент газеты «Школьники
Саратова» подбирает материал для
рубрики «Изюминка». Подскажите, как
лучше выполнить задание: сравнить не
выполняя вычислений
2
37
и 36*38
Правильный ответ- 2 балла.

13.

Математик
(1707
1783гг.)
В 16– лет
Родился
присвоена
15 апреля 1707 года
ученая
степень
В швейцарском
городе
магистраБазеле
искусств
В семье священника.

14.

1727 год
20 лет
приглашен в
Петербургскую Академию
Соратник
Ломоносова

15.

Последние 17 лет
он слепой
продолжал
работать и
диктовал свои
труды ученикам.
Умер в России…..

16. Фамилию великого ученого вы узнаете, если правильно выполните задание. .

Фамилию великого ученого
вы узнаете, если правильно выполните задание.
№ п/п
1.
2.
3.
4.
5.
4х² (1+9х)
й
Разложите
на множители
.
Ответ
32х – 8а
4х² +36х³
15с(а+b) + 8(a+b)
4ac+4ad – b(c + d)
ax– 3x+4a – 12
8(4х–а)
4х² (1+ 9х)
(a+b)(15c + 8)
(c + d)(4a – b)
(a– 3)(x + 4)
(a– 3)(x + 4) 23с(а+b) (c+d)(4a–b)
р
а
Буква
е
Э
Й
Л
Е
Р
8(4х–а) (a+b)(15c+8)
э
л
Оцените себя: за каждое верно решённое задание – 2 балла
и 2 балла за угаданное слово
24(x-a)
к

17. Станция «Практическая»

На этой станции мы постараемся
применить все имеющиеся у нас знания
по теме для рационального, удобного и
правильного выполнения всех заданий.
Задания выполняются по вариантам
самостоятельно, два ученика работают
на откидной доске.
Последующая проверка в парах, выставляется 2
балла за верное решение одного каждого примера.

18.

1 вариант
1.Вычислить:
1,39 ·15+18 ·1,39+15 ·2,61+18 ·2.
2.Упростить и найти значение выражения:
5а2–5ах–7а+7x, если x=–3, а=4.
3.Решить уравнение:
(х2 – 4х)+х – 4 =0.
2 вариант
1.Вычислить:
14,7·13 - 2 ·14,7+13 ·5,3 - 2 ·5,3.
2.Упростить и найти значение выражения:
а2+аb – 5а – 5b, если а=6,6; b=0,4.
3.Решить уравнение:
5x² – 10х + (х – 2) = 0.

19.

Вычислить:
1. 1,39 ·15+18 ·1,39+15 ·2,61+18 ·2,61=
=(1,39 ·15+18 ·1,39)+(15 ·2,61+18 ·2,61)=
=1,39 ·(15+18)+2,61 (15 +18)=
Станция=«Практическая»
=(1,39+2,61)(15+18)
= 4 · 33 = 132
2) 14,7·13 - 2 ·14,7+13 ·5,3 - 2 ·5,3=
=14,7(13 – 2) +5,3(13 – 2) =
=(14,7+ 5,3)(13 – 2) = 20 · 11 = 220

20. Применение разложения многочлена на множители

Упростите выражение и найдите его значение
1) 5а2–5ах–7а+7x = 5а(а–х) – 7(а–х) = (а – x)(5а – 7)
Если x=–3, а=4, то (а – x)(5а – 7) = (4+3)(20-7)=7 · 13 = 91
2) а2+аb – 5а – 5b =
=а(а+b) – 5(а+b)=
=(а+b)(а – 5)
= (а+b)(а – 5)
Если а=6,6; b=0,4, то (а+b)(а – 5) = (6,6+0,4)(6,6-5) =
7 ·1,6= 1,12

21.

Решить уравнение:
1)(х2 – 4х)+х – 4 =0;
х(х – 4) + 1(х – 4)=0;
(х – 4)(х+1) = 0;
х – 4=0 или х+1 =0;
х = 4,
х = -1.
Ответ: 4; -1.
2) 5x² – 10х + (х – 2) = 0;
5х(х – 2) + 1(х – 2) = 0;
(х – 2)(5х + 1) = 0;
х – 2 = 0 или 5х + 1 = 0;
х = 2,
5х = -1;
х = - 0,2
Ответ: 2; -0,2.

22. Подведение итогов

больше 25 баллов – «5»
18-24балла – «4»
10-17баллов-«3»
<10 баллов- «2».

23. Используемые материалы:

Предметные недели в школе.
Математика./сост. Л.В.Гончарова
. Материалы газеты «Первое
сентября»,2006- г.
Занимательные задания в обучении
математике.М.Ю.Шуба,М.,Просвещение,1995
.-221с.
Компьютерная презентация, создавалась с
использованием материалов Фестиваля
педагогических идей.