Аттестационная работа. Образовательная программа элективного курса «Тайны квадратного трехчлена»

1. Аттестационная работа

АТТЕСТАЦИОННАЯ РАБОТА
Слушателя курсов повышения квалификации по
программе:
«Проектная и исследовательская деятельность как
способ формирования метапредметных результатов
обучения в условиях реализации ФГОС»
Бочкаревой Ларисы Борисовны
МАОУ «Лычковская средняя школа имени Героя
Советского Союза Стружкина И. В.»
На тему:
Образовательная программа элективного
курса «Тайны квадратного трехчлена»
1

2. Краткая характеристика жанра

КРАТКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ЖАНРА
Квадратичная функция является одной из первых, с 
которой обучающиеся познакомились в процессе 
изучения курса алгебры. С одной стороны – эта функция 
простая, но с другой – она интересна и обширна. После 
линейной функции квадратичная – простейшая и 
важнейшая элементарная функция. Квадратичная 
функция является одной из главных тем школьной 
математики, для которой построена полная теория и 
доказаны все свойства, а от нас требуется четкое 
понимание и знание всех этих свойств. 
Данная работа проводится на основе опыта 
исследовательской деятельности. В процессе 
деятельности наблюдается высокий уровень поисковой 
активности, работа с источниками информации, 
2
построение графиков и изучение их свойств.
Элективный курс рассчитан на 34 учебных занятия.

3. Краткая характеристика образовательного учреждения

КРАТКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ
Лычковская средняя общеобразовательная школа находится в 
селе, где в годы Великой Отечественной войны произошли 
трагические события и зародилась акция «Ленинградские дети», 
в которой приняла участие вся страна.
В школе сложилась своя воспитательная система «Я – гражданин 
России», основная цель которой создание условий для воспитание 
личности способной и готовой выполнять свой гражданский долг.
В школе создан военно­патриотический клуб «Молодогвардеец», 
члены которого изучают историю своего родного края и готовятся 
к службе в армии.  
Ученики школы принимают гостей из различных городов нашей 
страны, проводят для них экскурсии в школьном музее, 
организуют концерты и митинги в день открытия памятника 
Ленинградским детям.
3

4.

Цели: 
Образовательные  
• обобщение знаний обучающихся по теме «Квадратный 
трёхчлен»;
• вывод связи знаков корней квадратного трёхчлена с его 
коэффициентами и дискриминантом;
• формирование знания обучающихся о расположении 
корней квадратного трёхчлена на числовой прямой; 
Развивающие 
• развитие исследовательских и презентационных умений;
• развитие умений работать с информационными ресурсами;
• развитие самостоятельности в работе с литературой, в 
подборе материала по данной теме;
• развитие умений обобщать и делать выводы.
Воспитательные 
• развитие умения преодолевать трудности;
• развитие коммуникативных умений и навыков, умения 
4
взаимодействовать в группе.

5. Формы исследовательской деятельности

ФОРМЫ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ
ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
Поиск, отбор, классификация информации
Анализ полученной информации и формулирование 
выводов
Сообщения, доклады, рефераты, презентации
Практические работы по выполнению чертежей
Сравнение
Обобщение полученных результатов
Выступление на конференциях для школьников
Самостоятельная работа с литературой
5

6. Актуальность курса

АКТУАЛЬНОСТЬ КУРСА
Задачи на расположение корней квадратичной функции 
и сводящиеся к ним – она из самых популярных тем в 
задачах с параметрами.   
Задач на квадратичную функцию очень много – от 
простых, непосредственно вытекающих из формул и 
теории, до сложных, требующих всестороннего анализа и 
глубокого  понимания свойств функции. 
При этом задачи с параметрами на квадратичную 
функцию и задачи, сводящиеся к квадратичным 
функциям, очень популярны на экзаменах, ЕГЭ, 
школьных олимпиадах разного уровня. 
Этот курс позволит углубить  знания о квадратичной 
функции и повысить интерес обучающихся к данной 
теме.
6

7.

 Предлагаемый курс:
носит развивающий, познавательный, 
интегрирующий характер
удовлетворяет общим целям современного среднего 
(полного) общего образования,  затрагивает  аспекты  
знания,   которые  не  отражены  в базовом курсе 
алгебры основной школы
мотивирует выбор алгебраических задач для 
решения при выполнении теста на ЕГЭ по математике.
7

8. Содержание курса

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
Содержание программы представлено в виде основных 
тематических блоков.
Блок 1. Квадратный трехчлен (6ч)
Определение квадратного трехчлена, корни квадратного трехчлена. 
Основные теоремы и их применение для нахождения корней 
квадратного трехчлена и его разложения на множители; теоремы, 
позволяющие определить знак квадратного трехчлена.
Разложение квадратного трехчлена на линейные множители 
выделением полного квадрата двучлена и по формуле ах2+bx+c=
a(x­x1)(x­x2). Сокращение алгебраических дробей и упрощение 
выражений, содержащих квадратный трехчлен.
Исследование корней квадратного трехчлена. Теоремы о 
существовании корней  квадратного уравнения  (немного о 
комплексных числах) . 
Блок 2. Квадратичная функция (5ч)
Понятие квадратичной функции. Область определения и множество ее 
значений. Наибольшее и наименьшее значение функции. 
Возрастающая и убывающая , четная и нечетная функция. Функция,  8
ограниченная снизу и сверху. Выпуклость (геометрическая 
интерпретация). Точки максимума и минимума.

9.

Блок 3. График квадратичной функции (6ч)
Определение графика функции y = f(x). График квадратичной функции 
y=a2+bx+c, где a, b и с­ числа, а≠ 0. Преобразования графика 
квадратичной функции ( параллельный перенос вдоль оси ОХ, оси ОY; 
растяжение и сжатие вдоль осей координат; симметричное отражение 
относительно осей ОХ и ОY. Построение графика функции, содержащей 
знак модуля. Построение графиков «кусочных» функций. 
Блок 4. Решение уравнений и неравенств второй
степени, систем и совокупностей неравенств (5ч)
Решение квадратных и биквадратных уравнений. Составление 
уравнений по его корням  с   применением прямой и обратной теоремы 
Виета. Решение квадратных неравенств методом параболы, методом 
интервалов. Решение квадратных уравнений и неравенств, содержащих 
переменную под знаком модуля. Аналитическое и графическое решение 
систем уравнений; системы и совокупности неравенств.
Блок 5. Решение квадратных уравнений и неравенств
с параметром (6ч)
Уравнение и неравенство с параметром. Графический способ решения 
уравнений с параметром. Квадратные уравнения с параметром. 
9
Квадратные неравенства с параметром.

10.

Блок 6. Моделирование учебного проекта,
исследовательской работы (6 ч)
Модель творческого задания исследовательской работы, учебного 
проекта. Этапы работы над творческими заданиями: поисковый, 
аналитический, практический, презентационный, критериально­
оценочный. Основные цели на этапах выполнения работы. 
Деятельность ученика и учителя на этапах выполнения творческих 
заданий, проектов. Выбор той области знания, которая представляет 
интерес для ученика в последующей образовательной 
(профессиональной) деятельности, с целью выполнения учебно­
исследовательских работ по теме «Тайны квадратного трехчлена ». 
Презентация работ (рукописный, печатный, электронный варианты, 
публичная защита, выставка).
10

11.

Проект
Тема проекта: Задачи, сводящиеся к исследованию квадратного 
трёхчлена. Задачи о расположении корней квадратного 
трёхчлена.
Творческое название: Тайны квадратного трехчлена.
Основополагающий вопрос: О чём может рассказать 
парабола?
 Проблемный вопрос: Где кроется тайна знаков квадратного 
трёхчлена? 
Учебные вопросы
 1. Для чего и как мы находим корни квадратного трёхчлена? 
2. Каковы варианты расположения корней квадратного трёхчлена 
на числовой прямой?
 3. Какая связь существует между коэффициентами квадратного 
трёхчлена и знаками его корней? 
Темы исследования
1. Задачи, сводящиеся к исследованию квадратного трёхчлена. 
11
2. Расположение параболы на координатной плоскости. 
3. Исследование корней квадратного трёхчлена по его 
коэффициентам и дискриминанту.

12.

В результате изучения курса обучающиеся должны знать:
o некоторые нестандартные приемы решения задач на 
основе свойств  квадратного    трехчлена и графических 
соображений;
o теоремы об исследовании  корней квадратного трехчлена.
Должны уметь:
o уверенно находить корни квадратного трехчлена, выбирая 
при этом способы  рационального решения;
o преобразовывать квадратный трехчлен (разложение на 
линейные множители, выделение полного квадрата 
двучлена);
o выполнять различные преобразования графиков 
квадратичной функции, определять свойства функции по 
графику, применять графические представления при 
решении уравнений и неравенств. 
12

13. Методы диагностики образовательного результата

МЕТОДЫ ДИАГНОСТИКИ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО РЕЗУЛЬТАТА
Результативность может определить каждый 
обучающийся, соотнося свои цели и задачи со своим 
результатом, сформулировать которые ему можно 
предложить в начале и конце курсовой деятельности.
Учитывая личностные особенности той или иной группы 
обучающихся, осваивающих программу элективного 
курса, могут быть разработаны определенные критерии 
определения коэффициента полезного действия и 
оценивания исследовательской работы: 
индивидуальной, в парах, групповой.
Выступления на конференции
Выполнение и защита проектов
13

14. Перспективы развития

ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ
Организация школьной конференции
Повышение интереса обучающихся к алгебраическим 
задачам
Продолжить работу над развитием творческих 
способностей обучающихся, уделяя особое внимание 
исследовательской, проектной деятельности
Создание нового элективного курса, являющегося 
продолжением данного и посвященного решению задач с 
параметрами.
14

15. Заключение

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В заключении хотелось бы выразить огромную 
благодарность всем преподавателям, лекторам за 
организацию таких актуальных, современных и 
нужных курсов повышения квалификации. Подобные 
курсы дают возможность получить необходимую 
информацию по вопросам внедрения ФГОС.
15