Формирование действий самостоятельного создания, способов решения проблемы в процессе решения комбинированных задач в 11 классе

1. Формирование действий самостоятельного создания, способов решения проблемы в процессе решения комбинированных задач в 11 классе

Федотова Г.Л.
МБОУ СОШ № 120

2.

При обучении математике на решение задач отводится много
учебного времени. Однако часто выпускники испытывают
трудности при решении даже несложных задач.
Одна из главных причин заключается в том, что математические
задачи, содержащиеся в основных разделах школьных
учебников, как правило, ограничены одной темой. Их решение
требует от учащихся знаний, умений, навыков по какому-нибудь
одному вопросу программного материала. Иногда решение задач
подсказывается названием раздела учебника. Самостоятельный
поиск решения задач в таких случаях минимален.
При решении комбинированных задач у учащихся формируются,
кроме общеучебных действий, такие действия, как
формулирование проблемы, самостоятельное создание способов
решения проблемы, умение грамотно выразить свою мысль.
Главная цель комбинированных задач – развить творческое и
математическое мышление обучающихся, заинтересовать их
математикой, привести к «открытию» интересных фактов.

3. Формулировка задачи

O Шесть чисел образуют возрастающую
арифметическую прогрессию.
O Первый, второй и четвёртый члены
этой прогрессии являются решениями
неравенства log 0,5 x 1 log 4 x 11 0 ,
x 8
O а остальные не являются решениями
этого неравенства.
O Найдите множество всех возможных
значений первого члена таких
прогрессий.

4. Этапы решения задачи Постановка проблемы

O Все ли данные есть?
O Нет ли посторонних данных?
O Чтобы расположить члены
последовательности надо знать
решение неравенства.

5. Этапы решения задачи Решение частных задач

x 11
log 0,5 x 1 log 4
0
x 8
0,5 x 1 1,
x 11
log 4 x 8 1.
0 0,5 x 1 1,
x 11
0 log 4 x 8 1.

6. Этапы решения задачи Решение частных задач

O Другой способ решения задачи.
O Знак логарифма logab совпадает со знаком
произведения (a - 1)(b - 1).
x 11
(0,5х – 1 – 1)(log4
- 1) 0,
x 8
O Попробуйте догадаться: как можно заменить
вторую скобку?
x 11
1 ) 0.
(0,5х – 1 – 1)(4 – 1)(
x 8

7. Этапы решения задачи Решение частных задач

O Решая методом интервалов
алгебраическое неравенство,
с учётом ОДЗ, имеем
равенство, с учётом ОДЗ, имеем
7 x 8,
2 x 4.

8. Этапы решения задачи Совместное исследование проблемы

O Как расположить члены
последовательности по промежуткам?

9. Этапы решения задачи Математическое моделирование

2 < а1 < a2 <4 a3 < 7 a4 < 8 a5
O Пусть а1 = а, вводим разность d, получаем
неравенство:
2 < а < a + d < 4 a + 2d < 7 a + 3d < 8 a + 4d.

10. Этапы решения задачи Конструирование способов действия

O Как решить неравенство?
O Метод подбора?
O Графический метод? Ведь
переменных всего две!

11. Этапы решения задачи Решение частных задач Способ 1

1 случай: 2 < a < 2,5 и положить,
что четвёртый член совпадает с 7, то всё подходит:
7 a
7 2a
<4
> 0, a + d =
a + 3d = 7, d =
3
3
14 a
> 4, a + 2d < a + 3d = 7,
a + 2d =
3
28 a 28 2,5
8.
a + 4d =
3
3
Все условия выполнены.

12. Этапы решения задачи Решение частных задач

2 случай: a 2,5
т.к. a + d < 4 d = (a + d) – a < 4 - 2,5 = 1,5,
a + 3d = (a + d) + 2d < 4 + 3 =7,
т.е. условие не выполнено.
Ответ: (2; 2,5).

13. Этапы решения задачи Решение частных задач Способ 2

14.

15. Этапы решения задачи Контроль. Самооценка. Рефлексия

O Все ли действия были выполнены
верно, доказательно?
O Может быть стоит попробовать
взять какое-нибудь значение из
полученного промежутка и
проверить?