Логарифмическая функция

1. Урок на тему: «Логарифмическая функция»

2.

Работа устно:
№
a
b
1
2
4
Е
Н
c
d
3
Е
Р
П
2

3.

Прочитайте и назовите график функции,
изображённый на рисунке.
y ax,
y
0 a 1
y ax,
a 1
Какими свойствами
обладает эта
функция
при 0 < a < 1?
1
0
1
x
3

4.

Показательная функция
y a
Логарифмическая функция
x
y log a x
Если точка (с;b)
принадлежит
показательной
функции, то
y
(c ; b)
b
b a
c
Или, на «языке
логарифмов»
c log a b
(b ; c)
c
Что можно сказать
о точке (b;c)?
0
c
b
x
Вывод:
4

5.

График функции y log a x симметричен графику
x
функции y a относительно прямой y = x.
y
y ax , a 1
a
y log a x, a 1
1
01
a
x
5

6.

График функции y log a x симметричен графику
x
функции y a относительно прямой y = x.
y
y a x ,0 a 1
1
0
1
y log a x,
0 a 1
x
6

7. Область определения функции

Область определения
y log a x
функции
Множество значений
функции
y
1
0
1
x

8. Монотонность функции

y log a x
y
y
1
0 1
1
0 1
Возрастание функции
x
Убывание функции
x

9. Промежутки знакопостоянства функции

y log a x
y
y
1
0 1
1
0 1
Возрастающая функция
x
Убывающая функция
x

10.

Построим графики функций:
y log 2 x
x 2
y
y
¼
½
1
2
4
8
-2
-1
0
1
2
3
10

11.

y
y log 2 x
3
2
1
-1
-2
-3
0
1 2
4
8
x
11

12.

Построим графики функций:
y log 1 x
2
1
x
2
y
y
¼
½
1
2
4
8
2
1
0
-1
-2
-3
12

13.

y
3
2
1
-1
-2
-3
0
1 2
4
8
x
y log 1 x
2
13

14.

Основные свойства логарифмической функции
№
a>1
0<a<1
1
D(y) = (0, + ∞)
2
E(y)=R
3
возрастает на
(0, + ∞)
убывает на
(0, + ∞)
4
положительные значения
при x>1,
отрицательные -при 0<х<1;
положительные значения
при 0<х<1,
отрицательные – при х>1

15. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ СПИРАЛЬ

ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ СПИРАЛЬ,
плоская кривая, описываемая точкой,
движущейся по прямой, которая
вращается около одной из своих
точек О (полюса логарифмической
спирали).
Раковины многих моллюсков,
улиток, а также рога горных козлов
закручены по логарифмической
спирали .

16. Никогда еще в природе не существовало столь совершенного примера логарифмических спиралей…

Логарифмические
линии в природе
замечают не только
математики, но и
художники.
картина Вермера «Кружевница»

17.

Носорогообразная фигура Илисса Фидия
художник: Сальвадор Дали (1904-1889)

18. Домашнее задание: 1. Выучить свойства логарифмической функции, записанные в канве-таблице. 2. Построить графики функций: и

Домашнее задание:
1. Выучить свойства логарифмической функции,
записанные в канве-таблице.
2. Построить графики функций: y log 4 x
и записать их свойства.
y log 1 x
5