График линейного уравнения с двумя переменными

1. График линейного уравнения с двумя переменными

2. Графиком уравнения с двумя неизвестными называется множество всех точек координатной плоскости, координаты которых являются

решениями этого уравнения.

3. №1. Выразите у через х в уравнении:

а)
б)
в)
г)
3х – у = 2;
5х + 2у = 7;
х + 2у = 4;
2х – у = 11.
Проверь себя:
а) у = 3х – 2;
б) у = - 2,5х + 3,5;
в) у = - 0,5х + 2;
г) у = 2х – 11.
У = кх + b

4. №2. Из графиков, изображённых на рисунке, выберите: графики линейной функции; графики прямой пропорциональности.

5. № 3. Построить график уравнения 4х + 2у = 8.

Выразим переменную у
через х:
2у = 8 – 4х,
у = 4 – 2х.
у = -2х + 4 – линейная
функция, графиком
является прямая.
уу
у
4
4х+2у=8
1
х
у
0
4
2
0
0
12
х

6.

aх + by = c
у
a = 0 => by = c,
y = c/b =>
=> график – прямая,
проходящая через
точку (0; c/b)
параллельно оси ОХ
c/b
0
х

7.

aх + by = c
у
b = 0 => ax = c,
x = c/a =>
=> график – прямая,
проходящая через
точку (c/a; 0)
параллельно оси OY
0 c/a
х

8. Вывод: графиком линейного уравнения с двумя переменными, в котором хотя бы один из коэффициентов при переменных отличен от

нуля, является прямая.

9.

aх + by = c
а = 0 и b = 0 => 0 = c, =>
=> при с = 0 график – любая точка
координатной плоскости;
при с≠ 0 уравнение решений не имеет,
следовательно график построить
невозможно.

10. № 4. Покажите построением, что графики уравнений у= - х + 5; 2х – у = 16; х + 2у – 3 = 0 пересекаются в одной точке. Найдите

координаты этой точки.

11. Решение.

у
1) у = - х + 5.
х
0
у
5
2) 2х – у = 16,
у = 2х – 16
х
5
у
-6
5
0
8
0
3) х + 2у – 3 = 0,
2у = 3 – х,
у = - 0,5х + 1,5
х
у
0
1,5
3
0
5
4
3
2
У = -х +5
1
-3
0
1 2 3 4 5
-1
Х + 2у – 3 = 0
-2
-3
-4
-5
-6
6 7 8
А(7; - 2)
2х – у = 16
х

12.

Домашнее задание: п.41,
№№ 1046, 1048 (а,в,д,е)