Признаки делимости

1. ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ

2. Признак делимости на 2

348
Для того чтобы
5550натуральное
число делилось на 2,
12563
4
необходимо и достаточно,
чтобы последняя
1256872 цифра
числа делилась на 2.
578946

3. Признак делимости на 5

2735
555
0
Для того чтобы натуральное
число делилось
12565 на 5,
необходимо и достаточно,
8125687
0 числа
чтобы последняя
цифра
делилась7657894
на 5 (т.е.
цифра
5
единиц либо 0, либо 5).

4. Признак делимости на 10

2730
Для того чтобы натуральное
5550 на 10,
число делилось
необходимо
и
достаточно,
12560
чтобы единиц была 0.
81256870
76578940

5. Признак делимости на 3

53649
Для того чтобы натуральное
число делилось на 3,
5+3+6+4+9=27
необходимо и достаточно,
чтобы сумма его цифр
27 делится
на
3,
значит,
делилась на 3.
53649 делится на 3

6. Признак делимости на 9

53649279
Для того чтобы натуральное
число делилось на 9,
5+3+6+4+9+2+7+9=45
необходимо и достаточно,
чтобы сумма его цифр
45 делится
на
9,
значит,
делилась на 9.
53649279 делится на 9

7. Признак делимости на 4

536416
536416
16 делится
на 4, значит,
Для того
чтобы натуральное
число 17
p, содержащее
не менее
536416 делится
на 4
трёх цифр, делилось на 4,
необходимо и достаточно,
536417
5364
17
чтобы
делилось на 4 число,
образованное двумя
17
не
делится
на
4,
значит,
последними цифрами числа p.
18 536417 не делится на 4

8. Признак делимости на 8

Для того чтобы натуральное
7
365
824
568
число
содержащее
7 365p,824
568 не менее
четырёх цифр, делилось на 8,
необходимо и достаточно,
чтобы
делилось
на
8
число,
568образованное
делится на 8, значит,
тремя
цифрами
числа
7последними
365 824 568
делится
на 8p.

9. Признак делимости на 25

Для
того
чтобы натуральное
325575
32
75
число p, содержащее не менее
трёх цифр, делилось на 25,
необходимо и достаточно,
чтобы
делилось
на
25
число,
75 делится
на 25, значит,
образованное двумя
последними
цифрами
32
575 делится
на 25 числа p.

10. Признак делимости на 125

5532
532
625
5Для
625
того чтобы натуральное
число p, содержащее не менее
четырёх цифр, делилось на
125, необходимо и достаточно,
625
делится
нана125,
чтобы
делилось
125 число,
образованное
тремя
значит,
5 532 625 делится
последними цифрами числа p.
на 125

11. Признак делимости на 7 (на 13)

390
Признак
делимости
на
7
(на
13)
254
815
254 390 815
Для того чтобы натуральное
число делилось на 7 (на 13),
815-390и +254=679
необходимо
достаточно, чтобы
алгебраическая сумма чисел,
679 делится
и цифры
не
образующих
гранина
по 7три
вделится
грани (начиная
с цифры
на 13, значит,
единиц),
взятых
со
знаком
254
390
815
делится
на
7
и
не
«плюс» для нечетных граней и
делится
надля
13 четных
со знаком
«минус»
граней делилась на 7 (на 13).

12. Признак делимости на 11

86Для
8849
6того
8796
49чтобы
796натуральное
число делилось на 11,
необходимо и достаточно, чтобы
6-9+7-9+48
+6-8=
алгебраическая сумма его цифр,
взятых со знаком «плюс», если
цифры
находятся
на значит,
нечетных
-11
делится
на 11,
местах (начиная с цифры
86
849
796
делится
на
11
единиц), и взятых со знаком
«минус», если цифры находятся
на четных местах, делилась на 11.
-11