Иррациональные уравнения

1. Иррациональные уравнения

Урок алгебры и начал анализа
11 класс
Преподаватель: Фардиева Л. Р.

2. Цели урока

Ввести понятие иррациональных уравнений и
показать способы их решения;
Выработать умение мыслить, делать выводы,
применять теоретические знания для решения
задач;
развивать
самостоятельность,
мышление, познавательный интерес;
Воспитание
устойчивого
интереса
к
математике, культуры поведения и общения,
трудолюбия, аккуратности, положительного
отношения к окружающим.

3. Устная работа

Сколько корней имеет
уравнения:
x 8 0;
4
а)
x 1 0;
5
б)
x 1 0;
8
в)

4. Найди ошибки

1) х 8
2) х 8
х 2
неткорней
3
3
3) х 3
3
х 27

5.

6. Определение

Уравнения,
в
которых
переменная
содержится
под
знаком
корня,
называются
иррациональными.
3 х 2 0
3х 1 2

7.

При
возведении обеих частей уравнения
• в четную степень (показатель корня – четное
число) – возможно появление постороннего
корня (проверка необходима).
• в нечетную степень (показатель корня –
нечетное число) – получается уравнение,
равносильное исходному (проверка не нужна).
Решая
иррациональные уравнения с
помощью равносильных преобразований –
проверка не нужна.

8. Посторонние корни

Основными
причинами
появления
посторонних корней является возведение
обеих частей уравнения в одну и ту же
чётную
степень,
расширение
области
определения и др.
По этим причинам необходимой частью
решения иррационального уравнения является
проверка, либо использование области
определения заданного уравнения.

9. Решим уравнения

х 2 х
х 2 х
2
х х 2 0
2
х1 1
х2 2

10. Проверка:

Х = -1, тогда
Х=2, тогда
1 2 1
1=-1 ложно;
2 2 2
Ответ: х=2.
2=2 верно.

11.

х 5 х 1 1 2 х 0.
2
х 5 х 1 2 х 1,
2
х 5 х 1 ( 2 х 1) ,
2
2
х 5 х 1 4 х 4 х 1,
2
х ( х 3) 0,
х1 0, х2 0
2

12. Проверка:

1) х=0, то
2) х=3, тогда
02 5 * 0 1 1 2 * 0 0
3 5*3 1 1 2 *3 0
2
Ответ: х=3

13.

в)
2х 3
х 2.
2 х 3 х 2,
х 1.
Проверка
2 *1 3
1 2.
Ответ: нет корней

14. Устно:

Какие из следующих уравнений являются
иррациональными?
а)
в)
х х 2
б)
х 7 11 х
у у 9 2 г) у 2 3 2 4

15. Является ли число x корнем уравнения?

а) х 2 2 х , х0 4
б) 2 х х 2 , х0 2
3
3
в) х 5 2х 13, х0 6
г) 1 х 1 х , х0 0

16. Решение упражнений

№ 417 (б, в),
418 (а, г),
№ 419 (в)

17. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

п. 33
№ 417 (г),
№ 419 (г)

18. Ответы теста:

№
1 вариант
2 вариант
1
в)
б)
2
г)
в)
3
а)
г)

19. Итоги урока

20. Рефлексия

Ваше настроение