Арифметическая прогрессия. 9 класс

1. Арифметическая прогрессия

Алгебра
9класс
Составитель
Лысенко Ирина Борисовна
учитель математики
МБОУ СОШ №59 Северского района
Краснодарского края

2. Цели и задачи урока:

• Познакомить учащихся с понятием
«арифметическая прогрессия»
• Научить:
• распознавать арифметическую
прогрессию;
• задавать прогрессию рекуррентной
формулой и формулой n – ого члена;
• находить разность прогрессии;
• вычислять члены прогрессии.

3. Актуализация знаний учащихся

• Найдите закономерности и задайте
их формулой:
n
an= an-1 + (-12)
• 130; найти
118; 106; 94; 82;…
; n 1;3;8
2 … an= an-1 · 5
• 25; 125; 625; n3125;
2 + 1
a
=
n
n
• 2; 5; 10; 17; 26; 37;

4. Выявите закономерность и задайте последовательность рекуррентной формулой

Выявите закономерность и
задайте последовательность
Изучение
нового материала
рекуррентной формулой
1).1, 2, 3, 4, 5, …
an = a n -1 +1
2).2, 5, 8, 11, 14,…
an = a n -1 + 3
an = a n -1 + (-2)
3).8, 6, 4, 2, 0, - 2, …
4) 0,5; 1; 1,5; 2; 2,5; … an = a n -1 + 0,5
an an 1 d

5. Определение арифметической прогрессии

• Числовая последовательность,
каждый член которой, начиная со
второго, равен предыдущему,
сложенному с одним и тем же
числом, называется
арифметической прогрессией
an an 1 d

6.

Разность арифметической
прогрессии
d an an 1
d>0
прогрессия возрастающая
d<0
прогрессия убывающая

7. Закрепление

• 1. Обучающая самостоятельная работа,
решение упражнений по учебнику
№ 575
• Взаимопроверка
• Анализ выявленных ошибок
проверить

8. Проверка

• № 575
а)10; 14; 18; 22; 26
б)30; 20; 10; 0; -10
в)1,7; 1,5; 1,3; 1,1; 0,9
г)-3,5; -2,9; -2,3;-1,7; -1,1

9. Задание арифметической прогрессии формулой n – ого члена

• Дано: (аn) – арифметическая прогрессия, a1первый член прогрессии, d – разность.
a2 = a1 + d
a3 = a2 + d =(a
n 1 + d)1+ d = a1+2d
a4 = a3 + d =(a1+2d) +d = a1+3d
a5 = a4 + d =(a1+3d) +d = a1+4d
. . .
a = a + d(n-1)

10. Закрепление

11. Закрепление

• № 585 (a)
Дано: y1=10; y5= 22. Найти d.
• Решение: Составим формулу n – ого члена
yn = y1+ d(n – 1)
y5 = y1+ 4d
22 =10 + 4d
4d = 12
d=3
Ответ: d = 3

12. Итог урока

• Какая последовательность
называется арифметической
прогрессией? Приведите примеры.
• Что такое разность прогрессии,
как ее вычислить?
• Способы задания арифметической
прогрессии?

13. Домашнее задание

• п. 25
• № 578; № 585(б); №599

14. Использованная литература

• Учебник «Алгебра 9»
Авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, и
другие