Магические квадраты

1. Магические квадраты

квадраты относятся к известным
на протяжении всей истории
цивилизации применениям
математики,
являясь красивым и
общепризнанным достоянием
истории и культуры.

2.

3.

4.

Магические квадраты
третьего порядка
4
9
2
3
5
7
8
1
6

5.

15
Это число называют константой для
данного магического квадрата

6. Знаки ло-шу

7. Дьявольский магический квадрат

b
• Дьявольский магический
квадрат-магический квадрат, в
котором с константой совпадают
также суммы чисел по
ломанным диагоналям в обоих
направлениях
• Ломанной диагональю называется
a
диагональ, которая, дойдя до
границы квадрата, продолжается
параллельно первому отрезку от
противоположного края ( на рисунке
такую диагональ образуют
закрашенные клетки)

8. Существует всего три дьявольских квадрата №1

1
8
13
12
14
11
2
7
4
5
16
9
5
10
3
6

9. № 2

№2
1
12
7
14
8
13
2
11
10
3
16
5
15
6
9
4

10. № 3

№3
1
8
11
14
12
13
2
7
6
3
16
9
15
10
5
4

11. Магический из магических квадратов

12. Гравюра «Меланхолия»

13.

В нижней строке
этого магического
квадрата средние
числа изображают
год создания
гравюры
1514

14. Сумма чисел от 1 до 9 равна 45 Всего 3 строки

• В каждом столбце и на каждой
диагонали сумма цифр должна
быть равна 15
• В каждой строке сумма цифр
должна быть 45 : 3=15
• Возможные представления
числа 15 в виде суммы трех
слагаемых от1 до 9:
• 9+5+1 8+6+1 7+6+2 6+5+4
9+4+2 8+5+2 7+5+3
8+4+3

15. Число 5 встречается 4 раза, значит оно должно стоять в центре квадрата

• Очевидно, что это числа
5
• Число, стоящее в углу
квадрата, должно
встречаться в суммах 3
раза (строка, столбец,
диагональ)
2,4,6,8, причем 2 и 8 на
одной диагонали
(2+5+8=15), а 4 и 6 на
другой.

16.

2
6
5
4
8
• Число, стоящее на
одном из оставшихся 4
мест, должно
встречаться в суммах 2
раза ( столбец, строка )

17.

2
7
6
9
5
1
4
3
8
• Такой способ дает
несколько разных
магических квадратов.
Число 8 можно
расположить в любом
из четырех углов, это
дает разные по виду
квадраты.

18. ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА

В квадрат 4 на 4
впишите числа
от 1 до 16 по порядку
ПОМЕНЯЙТЕ МЕСТАМИ ЧИСЛА,
СТОЯЩИЕ В
ПРОТИВОПОЛОЖНЫХ УГЛАХ
КВАДРАТА
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16

19.

ПОМЕНЯЙТЕ МЕСТАМИ
ЧИСЛА, СТОЯЩИЕ В
ПРОТИВОПОЛОЖНЫХ УГЛАХ
ЦЕНТРАЛЬНОГО КВАДРАТА
16
2
3
13
5
9
6 7 8
10 11 12
4
14 15
1

20.

16
2
3
13
5
11
10
8
9
7
6
12
4
14
15
1

21. Еще одна вариация идеи магического квадрата, магическая плоскость 4-ого порядка

22. Полумагический квадрат 4-ого порядка

23. Талисман луны

№10

24.

О сколько нам открытий чудных
Готовят просвещенья дух
И опыт, сын ошибок трудных,
И гений, парадоксов друг,
И случай, бог изобретатель
А. С. Пушкин, 1829 г.