Решение задач В1 из открытого банка заданий ЕГЭ и ОГЭ по математике

1.

Решение задач В1 из
открытого банка заданий
ЕГЭ и ОГЭ по
математике
Автор: Гагиева Анжелика Олеговна –
учитель математики
МКОУ СОШ с. Новый Батако

2.

Автором электронного ресурса является учитель
математики МКОУ СОШ с.Новый Батако РСОАлания
Гагиева Анжелика Олеговна
Стаж работы 26 лет. Категория –высшая.
Данный ЭОР разработан для отработки
практических навыков решения различных видов
задач, предлагаемых в КИМах ЕГЭ и ОГЭ.
Практически все уроки проходят с использованием
интерактивной доски. В кабинете имеется
несколько ноутбуков, что позволяет учащимся
работать в парах и группах с определенным типом
задания. Данная методика очень продуктивна ,
позволяет экономить время на уроке.

3.

Список использованных
ресурсов
Округление с
избытком
Округление с
недостатком
Решение задач
Проценты,
округление
Разные
задачи

4. Округление с недостатком

ОКРУГЛЕНИЕ С НЕДОСТАТКОМ
1
2
3
5
6
7
4
8

5.

.
.
1. Сырок стоит 7 рублей 20 копеек. Какое наибольшее
число сырков можно купить на 60 рублей?
Решение.
Разделим 60 на 7,2:
Значит, на 60 рублей можно купить 8 сырков.
Ответ: 8.

6.

2) Шоколадка стоит 35 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две
шоколадки, покупатель получает три (одну в подарок).
Сколько шоколадок можно получить на 200 рублей в воскресенье?
Решение
Разделим 200 на 35:
Значит, можно будет купить 5 шоколадок.
Еще 2 будут даны в подарок. Всего можно
будет получить 7 шоколадок.
Ответ: 7

7. 3)На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Тюльпаны стоят 30 рублей за штуку. У Вани есть 500

рублей.
Из какого наибольшего числа тюльпанов он может купить
букет Маше на день рождения?
Решение.
Разделим 500 на 30:
Ваня может купить 16 тюльпанов, но цветов
должно быть нечетное число, поэтому цветов
должно быть 15.
Ответ: 15.

8.

4) В университетскую библиотеку привезли новые учебники
по геометрии для 3 курсов, по 360 штук для каждого курса.
Все книги одинаковы по размеру. В книжном шкафу 9 полок,
на каждой полке помещается 25 учебников. Сколько шкафов
можно полностью заполнить новыми учебниками?
Решение:
1) 360 · 3 = 1080 -всего учебников
2) 25 · 9 = 225 - вмещается в 1 шкаф
3)
Значит, чтобы вместить все книги понадобится 5 шкафов, из них
полностью будут заполнены 4 шкафа.
Ответ: 4.

9.

5) В обменном пункте 1 гривна стоит 3 рубля
70 копеек. Отдыхающие обменяли рубли
на гривны и купили 3 кг помидоров по цене 4 гривны за
1 кг. Во сколько рублей обошлась им эта покупка?
Ответ округлите до целого числа.
Решение :
1)3 4 12
2) 12 3,7 44,4 44 рубля
Ответ : 44

10.

6) Ананасы стоят 85 руб. за штуку. Какое
максимальное число ананасов можно купить на
500 руб., если их цена снизится на 20%?
Решение:
1)100%-20%=80%=0,8
2)85*0,8=68 рублей после снижения цены на 20%
3)
=7 ананасов
Ответ:7

11.

7) По тарифному плану «Просто как день» компания сотовой связи
каждый вечер снимает со счёта абонента 16 руб. Если на счету осталось
меньше 16 руб., то на следующее утро номер блокируют до пополнения
счёта. Сегодня утром у Лизы на счету было 300 руб. Сколько дней
(включая сегодняшний) она сможет пользоваться телефоном, не
пополняя счёт?
Решение.
1)300:16 = 18,75
делаем вывод, что Лизе этих денег хватит на 18
дней.
Ответ: 18

12.

8)Поезд Москва–Ижевск отправляется в 17:41,
а прибывает в 10:41 на следующий день
(время московское). Сколько часов поезд
находится в пути?
Решение :
1)Поскольку 41 минута общее число, то мы
его отбрасываем
2)24-17=7 часов до полуночи
3)10+7 =17 всего в пути
Ответ:17

13. Округление с избытком

ОКРУГЛЕНИЕ С ИЗБЫТКОМ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

14. 1)Теплоход рассчитан на 600 пассажиров и 20 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое

1)ТЕПЛОХОД РАССЧИТАН НА 600 ПАССАЖИРОВ И 20 ЧЛЕНОВ КОМАНДЫ.
КАЖДАЯ СПАСАТЕЛЬНАЯ ШЛЮПКА МОЖЕТ ВМЕСТИТЬ 70 ЧЕЛОВЕК.
КАКОЕ НАИМЕНЬШЕЕ ЧИСЛО ШЛЮПОК ДОЛЖНО БЫТЬ НА ТЕПЛОХОДЕ,
ЧТОБЫ В СЛУЧАЕ НЕОБХОДИМОСТИ В НИХ МОЖНО БЫЛО РАЗМЕСТИТЬ
ВСЕХ ПАССАЖИРОВ И ВСЕХ ЧЛЕНОВ КОМАНДЫ?
Решение :
1)600 20 620 человек всего
620
6
2)
8 : 8 полных и одна неполная шлюпки.
70
7
Значит всего 9 шлюпок
Ответ : 9

15. 2)В школе есть двухместные туристические палатки. Какое наименьшее число палаток нужно взять в поход, в котором участвует 21

2)В ШКОЛЕ ЕСТЬ ДВУХМЕСТНЫЕ ТУРИСТИЧЕСКИЕ ПАЛАТКИ. КАКОЕ
НАИМЕНЬШЕЕ ЧИСЛО ПАЛАТОК НУЖНО ВЗЯТЬ В ПОХОД, В КОТОРОМ
УЧАСТВУЕТ 21 ЧЕЛОВЕК?
Решение:
1)21:2 =10,5
Округляем с избытком, так как если взять 10 палаток,
то одному человеку не достанется место, значит
нужно взять 11 палаток и одно место будет свободно.
Ответ :11

16. Решение : 83:6=27+1 неполная комната всего нужно 28 комнат Ответ:28

3)В общежитии института в каждой комнате
можно поселить четырех человек. Какое
наименьшее количество комнат необходимо
для поселения 83 иногородних студентов?
РЕШЕНИЕ :
83:6=27+1 НЕПОЛНАЯ КОМНАТА
ВСЕГО НУЖНО 28 КОМНАТ
ОТВЕТ:28

17.

4)В среднем за день во время конференции расходуется 70
пакетиков чая. Конференция длится 6 дней. В пачке чая 50
пакетиков. Какого наименьшего количества пачек чая хватит на все
дни конференции?
Решение:
1)70*6=420 пакетиков на все дни конференции
2)420:50= 8 полных пачек +20 пакетиков,
всего нужно 9 пачек чая
Ответ: 9

18.

5)В летнем лагере 246 детей и 27 воспитателей. Автобус рассчитан не
более чем на 45 пассажиров. Какое наименьшее количество автобусов
понадобится, чтобы за один раз перевезти всех из лагеря в город?
Решение:
1)246+27=273 человек всего в лагере
2)273:45=6 полных автобусов +3 человека,
значит нужно 7 автобусов
Ответ: 7

19.

6)В летнем лагере 236 детей и 26 воспитателей. Автобус рассчитан
не более чем на 48 пассажиров. Какое наименьшее количество
автобусов понадобится, чтобы за один раз перевезти всех из лагеря
в город?
Решение:
1)236+26=262 человека всего в лагере
2)262:48=5 полных автобуса+22 человека,
Значит нужно 6 автобусов
Ответ:6

20.

7)В летнем лагере на каждого участника полагается 70 г
сахара в день. В лагере 165 человек. Сколько килограммовых
пачек сахара понадобится на весь лагерь на 7 дней?
Решение:
1)165*70=11550 г сахара в день на весь лагерь
2)11550*7=80850 г сахара на 7 дней на весь лагерь
3)80850:1000=80 пачек +850 г ,значит всего 81 пачка
Ответ:81

21.

8)В летнем лагере на каждого участника полагается 70 г
сахара в день. В лагере 168 человек. Сколько килограммовых
пачек сахара понадобится на весь лагерь на 8 дней?
Решение:
1)168*70=11760г сахара в день на весь лагерь
2)11760*8=94080 г сахара на 8 дней на весь лагерь
3) 94080:1000=94пачки +80 г ,значит всего 95 пачек
Ответ:95

22.

9)В доме, в котором живет Маша, 9 этажей и несколько подъездов. На
каждом этаже находится по 4 квартиры. Маша живет в квартире №130. В
каком подъезде живет Маша?
Решение :
1)9 4 36 квартиры в каждом подъезде
2)130 : 36 3
Ответ : 4
11
- это значит Маша живет в 4 подъезде
18

23.

10)В доме, в котором живёт Петя, один подъезд. На каждом этаже по
шесть квартир. Петя живёт в квартире 50. На каком этаже живёт Петя?
Решение :
1
50 : 6 8 это значит на 9 этаже
3
Ответ : 9

24. Проценты и округление

ПРОЦЕНТЫ И ОКРУГЛЕНИЕ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

25.

1)В обменном пункте 1 гривна стоит 3 рубля 90 копеек.
Отдыхающие обменяли рубли на гривны и купили 7 кг
апельсинов по цене 11 гривен за 1 кг. Во сколько рублей
обошлась им эта покупка? Ответ округлите до целого числа.
Решение:
1)7*11=77 гривен вся покупка
2)77*3,9=300,3 рубля
Округляем до целого числа и получаем
300 рублей
Ответ: 300

26.

2)В сентябре 1 кг слив стоил 60 рублей. В октябре сливы
подорожали на 25%. Сколько рублей стоил 1 кг слив после
подорожания в октябре?
Решение:
1)100%+25%=125%=1,25 - новая цена в процентах
2) 60*1,25=75 рублей – стоил 1 кг слив в октябре.
Ответ:75

27.

3)Магазин делает пенсионерам скидку на определенное
количество процентов от цены покупки. Пакет кефира стоит в
магазине 40 рублей. Пенсионер заплатил за пакет кефира 38
рублей. Сколько процентов составляет скидка для пенсионеров?
Решение:
1)40-38=2 рубля скидка для пенсионера
2) 40 рублей -------------2 рубля
------------2 *100
Х= ------------- = 5 %
40
Ответ : 5
100%
х%

28.

4)Студент получил свой первый гонорар в размере 700 рублей за
выполненный перевод. Он решил на все полученные деньги купить
букет тюльпанов для своей учительницы английского языка. Какое
наибольшее количество тюльпанов сможет купить студент, если
удержанный у него налог на доходы составляет 13% гонорара,
тюльпаны стоят 60 рублей за штуку и букет должен состоять из
нечетного числа цветов?
Решение:
1)100 %-13%=87%=0,87 – остаток в % после уплаты налога
2)700*0,87= 609 рублей осталось у студента после уплаты налога
3)609:60=10 тюльпанов +9 рублей сдачи может получить студент,
но поскольку 10 –четное число , значит студент должен купить
учительнице 9 тюльпанов
Ответ: 9

29.

5)Пачка сливочного масла стоит 60 рублей. Пенсионерам магазин
делает скидку 5%. Сколько рублей стоит пачка масла для пенсионера?
Решение :
1)100% -5%=95%=0,95 - стоит пачка масла в процентах
2)60*0,95==57 рублей стоит пачка масла для пенсионеров
Ответ :57

30.

6)Тетрадь стоит 24 рубля. Сколько рублей заплатит покупатель за
60 тетрадей, если при покупке больше 50 тетрадей магазин
делает скидку 10% от стоимости всей покупки?
Решение:
1)60*24=1440 рублей за 60 тетрадей без скидки
2)100%-10%=90%=0,9 – стоимость в % со скидкой
3)1140*0,9=1026 рублей стоят 60 тетрадей со скидкой.
Ответ: 1026

31.

7)Призерами городской олимпиады по математике стало 48 учеников,
что составило 12% от числа участников. Сколько человек участвовало
в олимпиаде?
Решение :
х
всего участвовало
х - - - 100%
48 - - - 12%
48 100
400 всего
х
12
Ответ : 400

32.

8)Только 94% из 27500 выпускников города правильно
решили задачу B1. Сколько человек правильно
решили задачу В1?
Решение :
27500 100%
х 94%
27500 94
х
25850
100
Ответ : 25850

33.

9)Мобильный телефон стоил 3500 рублей. Через
некоторое время цену на эту модель снизили до 2800
рублей. На сколько процентов была снижена цена?
Решение :
1)3500 2800 700 рублей скидка
2)3500 р 100%
700 р - - - - - х%
700 100
х
20%
3500
Ответ : 20

34.

10)В городе N живет 200000 жителей. Среди них 10 % детей и
подростков. Среди взрослых 45% не работает (пенсионеры,
студенты, домохозяйки и т.п.). Сколько взрослых жителей работает?
Решение :
число детей
200000 - - - 100%
х - - - -10%
200000 10
20000 - детей
100
2) 200000 20000 180000 взрослое население
х
из взрослого населения 45% не работает, а 55% работает
180000 - - - 100%
у - - - -55%
180000 55
99000 работает
100
Ответ : 99000
у

35.

11)В городе N живет 250000 жителей. Среди них 10 % детей и
подростков. Среди взрослых 45% не работает (пенсионеры, студенты,
домохозяйки и т.п.). Сколько взрослых жителей работает?
Решение :
число детей
250000 - - - 100%
х - - - -10%
250000 10
25000 - детей
100
2) 200000 25000 175000 взрослое население
х
из взрослого населения 45% не работает, а 55% работает
175000 - - - 100%
у - - - -55%
175000 55
96250 работает
100
Ответ : 96250
у

36.

12)В школе 800 учеников, из них 30% — ученики начальной школы.
Среди учеников средней и старшей школы 20% изучают немецкий язык.
Сколько учеников в школе изучают немецкий язык, если в начальной
школе немецкий язык не изучается?
Решение :
1)100% - 30% 70% - процент учеников средней и старшей школы
2) 800 - - - - - 100%
х - - - - - - - 70%
800 70
х
560 учеников средней и старшей школы
100
3)560 - - - 100%
у - - - - - -20%
560 20
у
112 учеников изучают немецкий яязы
100
Ответ : 112

37.

13)Среди 40000 жителей города 60% не интересуется футболом. Среди
футбольных болельщиков 80% смотрело по телевизору финал Лиги
чемпионов. Сколько жителей города смотрело этот матч по телевизору?
Решение :
1)100% - 60% 40% - процент учеников средней и старшей школы
2) 40000 - - - - - 100%
х - - - - - - - 40%
40000 40
х
16000 болельщико в
100
3)16000 - - - 100%
у - - - - - -80%
16000 80
у
12800 смотрело матч
100
Ответ : 12800

38.

14)В сентябре 1 кг винограда стоил 60 рублей, в октябре виноград
подорожал на 25%, а в ноябре еще на 20%. Сколько рублей стоил 1 кг
винограда после подорожания в ноябре?
Решение :
1) 100% 25% 125% в октябре
60 - - - -100%
х - - - 125%
60 125
75 р - цена в октябре
100
2)100% 20% 120%
х
75 - - - -100%
у - - - -120%
у
75 120
90 р цена в ноябре
100
Ответ : 90

39.

15)В школе французский язык изучают
124 учащихся, что составляет 25% от числа всех
учащихся школы. Сколько учащихся в школе?
Решение :
х число всех учащихся школы
х 100%
124 25%
124 100
х
496
25
Ответ : 496

40.

16)27 выпускников школы собираются учиться в технических
вузах. Они составляют 30% от числа выпускников. Сколько в
школе выпускников?
Решение :
х всего выпускников
х 100%
27 30%
27 100
х
90
30
Ответ : 90

41.

:
17)Розничная цена учебника 207 рублей, она на 15% выше
оптовой цены. Какое наибольшее число таких учебников можно
купить по оптовой цене на 2450 рублей?
Решение :
х рублей - оптовая цена учебника
1) х - - 100%
207 - -115% ( 115% 100% 15% наценки)
207 100
х
180 руб. оптовая цена учебника
115
2)2450 : 180 13 учебников 110 руб. сдачи
Ответ : 13

42.

18)Розничная цена учебника 125 рублей, она на 25% выше оптовой цены.
Какое наибольшее число таких учебников можно купить по оптовой цене
на 4500 рублей?
Решение :
1)х - оптовая
цена
х - -100%
125 - - - 125%
125 100
100р
125
2)4500 : 100 45 учебников.
х
Ответ : 45

43.

19)Клиент взял в банке кредит 15000 рублей на год под 16 %. Он должен
погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем
чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с
процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?
Решение :
1)100% 16% 116% 1,16
2)15000 1,16 17400 сумма с начисленными процентами
3)17400 : 12 1450 ежемесячный платеж
Ответ : 1450

44.

20)Клиент взял в банке кредит 3000 рублей на год под 14 %. Он должен
погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем
чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с
процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?
Решение :
1)100% 14% 116% 1,14
2)3000 1,14 3420 сумма с начисленными процентами
3)3420 : 12 285 ежемесячный платеж
Ответ : 285

45. Разные задачи

РАЗНЫЕ ЗАДАЧИ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

46.

1)Павел Иванович купил американский автомобиль, спидометр которого
показывает скорость в милях в час. Какова скорость автомобиля в
километрах в час, если спидометр показывает 60 миль в час? Считайте,
что 1 миля равна 1609 м. Ответ округлите до целого числа.
Решение :
1)1609 60 96540 м/ч
2)96540 1000 96,54 км/час 97 км/ч
Ответ : 97

47.

2)Показания счётчика электроэнергии 1 августа составляли 5227
киловатт-часов, а 1 сентября — 5399 киловатт-часов. Сколько нужно
заплатить за электроэнергию за август, если 1 киловатт-час
электроэнергии стоит 2 рубля 20 копеек? Ответ дайте в рублях.
Решение :
1)5399 5227 172кВт расход электроэнергии
2)172 2,2 378,4 р
Ответ : 378,4

48.

3)Показания счётчика электроэнергии 1 марта составляли 42443 киловаттчаса, а 1 апреля — 42598 киловатт-часов. Сколько нужно заплатить за
электроэнергию за март, если 1 киловатт-час электроэнергии стоит 1 рубль
10 копеек? Ответ дайте в рублях.
Решение :
1)42598 42433 165кВт расход электроэнергии
2)165 1,1 181,5 рублей
Ответ : 181,5

49.

4)Выпускники 11 "А" покупают букеты цветов для последнего звонка: из 3 роз
каждому учителю и из 11 роз классному руководителю и директору. Они
собираются подарить букеты 18 учителям (включая директора и классного
руководителя), розы покупаются по оптовой цене 30 рублей за штуку.
Сколько рублей стоят все розы?
Решение :
1)18 2 16 учителей
2)16 3 48 роз учителям
3)2 11 22 - розы директору и классному руководите лю
4)48 22 70 - роз всего
5)70 30 2100 рублей
Ответ : 2100

50.

5)На счету Олиного мобильного телефона было 52 рубля, а после
разговора с Русланом осталось 7 рублей. Сколько минут длился разговор с
Русланом, если одна минута разговора стоит 2 рубля 50 копеек.
Решение :
1)52 - 7 45р - стоимость разговора с Русланом
2)45 : 2,5 18 минут - длительность разговора
Ответ : 18

51.

6)При оплате услуг через платежный терминал взимается комиссия 5%.
Терминал принимает суммы кратные 10 рублям. Аня хочет положить на
счет своего мобильного телефона не меньше 300 рублей. Какую
минимальную сумму она должна положить в приемное устройство
данного терминала?
Решение :
Чтобы на счете после удержания 5% было 300 рублей,
нужно положить на счет 105%
105
300 1,05 315 рублей
100
Поскольку терминал принимает суммы кратные 10, в приемное устройство
1)300 105% 300
терминала Аня должна положить 320 рублей
Ответ : 320

52.

7)Спидометр автомобиля показывает скорость в милях в час. Какую
скорость (в милях в час) показывает спидометр, если автомобиль
движется со скоростью 36 км в час? (Считайте, что 1 миля равна 1,6 км.)
Решение :
1)36 : 1,6 22,5 мили / час
Ответ : 22,5

53.

8)Павел Иванович купил американский автомобиль, спидометр которого
показывает скорость в милях в час. Какова скорость автомобиля в
километрах в час, если спидометр показывает 53 мили в час? Считайте,
что 1 миля равна 1609 м. Ответ округлите до целого числа.
Решение :
1)1609 53 85277 м/ч
2)85277 1000 85,277 км/ч 85 км/ч
Ответ : 85

54.

9)Летом килограмм клубники стоит 80 рублей. Маша купила 2 кг 400 г
клубники. Сколько рублей сдачи она должна была получить с 500
рублей?
Решение :
1)80 2,4 192 рубля стоимость клубники
2)500 - 192 308 рублей - сдача с 500 рублей
Ответ : 308

55.

10)Таксист за месяц проехал 9000 км. Цена бензина 18 рублей за литр.
Средний расход бензина на 100 км составляет 8 литров. Сколько рублей
потратил таксист на бензин за этот месяц?
Решение :
1)9000 : 100 90 заправок
2)90 8 720 л бензина за месяц
3)720 18 12960 рублей
Ответ : 12960

56.

Источники и литература:
Сайт Гущина по подготовке к ЕГЭ
http://math.reshuege.ru/?redir=1
Открытый банк заданий по математике с сайта
ФИПИ
http://opengia.ru/subjects/mathematics-11/topics/1
Сайт Александра Ларина.
http://alexlarin.net/