Математика на кухне

1. МАТЕМАТИКА НА КУХНЕ

2. Открытый урок на тему: «Математика на кухне» в 11 классе подготовил

3. ЗАДАНИЕ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ

• Какой геометрической формы должен
быть чайник, чтобы вода в нем остывала как можно дольше (изменяя форму чайника,
объем и материал, из которого он изготовлен, не менять)?

4. ЦЕЛЬ ИССЛЕДОВАНИЯ

Убедиться в практической
значимости математики

5. Нам известно

Чем меньше площадь
полной поверхности
чайника, тем дольше
остывает в нем вода

6. Гипотеза:

• Предполагаем, что меньшая площадь
поверхности у полушарового чайника

7. КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА ИССЛЕДОВАНИЯ:

Геометрическая форма чайника
Поверхность
Площадь боковой поверхности
Площадь полной поверхности
Объем чайника

8.

9. Найти:

Дано: V 3 л
Найти:
3
S пп
Решение:
4 3
6 1,8
3
3
V R 3 4 R R
0,9
3
8
2
2
S пп 4 R 12 0,81 9,6
S пп 9,6 дм
2

10. Найти:

Дано: V 3 л 3
Найти:
S пп
Решение:
2 3
12
2
,
3
3
V R 3 2R R 3
1,2
3
8
2
S пп R 2 R 3 R 9 1,44 13
2
2
2
S пп 13 дм
2

11. Найти:

Дано: V 3 л 3
Н 2 дм
Найти:S пп
Решение:
V
3
1
2
V R H R
R
0,7
H 3 2 2
2
2
2
S пп 2 R 2 RH 2 R ( R H ) 6 0,7 2,7 11,3
2
S пп 11,3 дм
2

12. Найти:

Дано: V 3 л 3
R 0,9 дм r 0,8 дм
Найти:
Решение:
S пп
1
3
2
2
V H ( R rR r ) 3 H (0,81 0,72 0,64) H
1,38
3
2,17
l
H 2 ( R r ) 2 1,9 0,01 1,91 1,4
S пп Sб S1 S 2 ( R r ) l R 2 r 2 3 1,7 1,4 3 0,81 3 0,64 11,5
S пп 11,5 дм
2

13.

Сравним полученные
результаты
Вид чайника
V
S
шаровой
3 л
9,6
полушаровой
3 л
13
цилиндрический
3 л
11,3
конический
3 л
11,5

14. ЭВРИКА!

Сравним полученные результаты
Вид чайника
шаровой
полушаровой
цилиндрический
конический
V
3 л
3 л
3 л
3 л
S
9,6
13
11,3
11,5
Вывод: шаровой чайник остывает
медленнее, чем чайник того же
объема любой другой формы

15.

1. Выяснили сущность
ключевых слов
3. Вычислили площадь
полной поверхности
чайников одинакового
объема и сформулировали вывод
Как проводили
исследование
2. Сформулировали
гипотезу
4. Оформили список
использованных источников
информации