Кинематика тела. Лекция 7

1. Лекция 7

КИНЕМАТИКА ТЕЛА
Лекция 7

2. Число степеней свободы твердого тела

Числом
степеней
свободы
называется
число
независимых
движений, которые может совершать
твердое тело.
B
z
A
O
C
y
x
Если на тело наложены только
геометрические
связи
(которые
накладывают
ограничения
на
координаты точек), то число степеней
свободы тела будет равно числу его
независимых координат.
f1 r xB x A yB y A z B z A AB 2 0,
2
n 3
h 3
s 3n h 6
2
Лекция 7
2
2
f 2 r xC xB yC yB zC z B BC 2 0,
2
2
2
f1 r xC x A yC y A zC z A AC 2 0.
2
2
2

3. Виды движений твердого тела

.
Виды движений твердого тела
Если на движение твердого тела наложены
дополнительные
ограничения,
число
независимых
координат уменьшается.
Основные виды движений твердого тела:
Поступательное
Вращение вокруг неподвижной оси (вращательное)
Плоско-параллельное (плоское)
Вращение вокруг неподвижного центра (сферическое)
Свободное движение
3
Лекция 7

4. Поступательное движение твердого тела

Движение тела называется поступательным, если
любой отрезок в этом теле перемещается
параллельно самому себе
AB const
B1
f1 r xB x A const ,
B2
A1
f 2 r yB y A const ,
f3 r z B z A const.
A2
h 3
s 6 h 3
4
Лекция 7

5. Для того, чтобы тело совершало поступательное движение, на него должны быть наложены дополнительные ограничения

5
Лекция 7

6. Поступательное движение твердого тела

rB rA AB
vB rA AB v A
wB vB v A wA
При поступательном движении
все точки тела движутся
одинаково – имеют одинаковые
траектории, равные по
величине и направлению
скорости и ускорения
Чтобы задать поступательное движение, достаточно
задать движение одной точки тела
6
Лекция 7

7. Поступательное движение твердого тела

v A vB vC
wA wB wC
Закон
поступательного
движения
rA rA t
7
Лекция 7
xA xA t ,
yA yA t ,
z A z A t .

8. Вращение вокруг неподвижной оси

Если при движении тела остаются
неподвижными две его точки, то его
движение называется вращательным, а
прямая,
проходящая
через
неподвижные точки – осью вращения.
8
Лекция 7

9. Вращение вокруг неподвижной оси

Число степеней свободы
Точки A, B и С
n 3
x A const , xB const ,
xC x A yC y A zC z A
y A const , yB const ,
xC xB yC yB zC z B
2
2
2
2
2
AC const ,
2
BC const ,
z A const , z B const.
s 3n 8 1
При вращении вокруг неподвижной оси тело
имеет одну степень свободы, его положение
может быть определено одной координатой
9
Лекция 7

10. Закон вращательного движения

t , рад
, рад/с с
-1
n, об/мин
2 n n
=
60 30
, рад/с c
2
10
Лекция 7
2

11. Закон вращательного движения

k
k
11
Лекция 7

12. Скорости и ускорения точек вращающегося тела

s h
v s h
v OM
12
Лекция 7

13. Скорости и ускорения точек вращающегося тела

w w wn
w v h wвр
v2
wn 2 h wц
h
13
Лекция 7
w wц wвр
w wц2 wвр2 h 4 2

14. Распределение скоростей и ускорений точек вращающегося тела

v h
w h 4 2
tg
2
wц
wвр
14
Лекция 7
0 0

15. Векторные формулы для скоростей и ускорений точек вращающегося тела

v h r sin
v , v r
v r
w v r r
r r
w r r
15
Лекция 7
wвр r , wц r

16. Проекции скоростей и ускорений на оси связанной системы координат

0,0,
rM xM , yM , zM
16
Лекция 7
i
j
vM rM 0
0
xM
yM
k vMx yM ,
vMy xM ,
zM vMz 0.
wMx 2 xM yM ,
2
wMy yM xM ,
wMz 0.