Представление чисел в компьютере

1. Представление чисел в компьютере

1.
2.
Представление чисел в формате с
фиксированной запятой
Представление чисел в формате с
плавающей запятой

2. 1. Представление чисел в формате с фиксированной запятой

Целые числа в компьютере хранятся в
памяти в формате с фиксированной
запятой
Для хранения целых неотрицательных
чисел отводится одна ячейка памяти (8
бит)
Пример: А2=111100002
1 1 1 1 0 0 0 0

3.

Максимальное значение целого
неотрицательного числа
достигается в случае, когда во всех
ячейках хранятся единицы.
Для n-разрядного представления
оно будет равно:
2 1
n

4.

Минимальное число соответствует восьми
нулям, хранящимся в восьми ячейках
памяти, и равно нулю.
Максимальное число соответствует
восьми единицам и равно
A 1* 2 1* 2 1* 2 1* 2 1* 2
7
6
5
4
3
1* 2 1* 2 1* 2 1* 2 1 25510
2
1
0
8
Диапазон изменения: от 0 до 255

5.

Для хранения целых чисел со знаком
отводится две ячейки памяти (16 бит), где
старший (левый) разряд – знак числа (0 –
положительное число; 1 – отрицательное
число)
Представление в компьютере
положительных чисел с использованием
формата «знак-величина» называется
прямым кодом числа.

6.

Пример:
200210=111110100102
0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0
Максимальное положительное число (с
учётом выделения одного разряда на знак)
A 2
n 1
1

7.

Для представления отрицательных чисел
используется дополнительный код.
Дополнительный код отрицательного
числа, хранящегося в n ячейках, равен
2 A
n

8.

Алгоритм получения дополнительного
кода числа:
1. Модуль числа записать в прямом коде в
n двоичных разрядах
2. Получить обратный код числа, для этого
значения всех битов инвертировать (все
единицы заменить на нули и все нули
заменить на единицы)
3. К полученному обратному коду
прибавить единицу

9. Пример: А=-200210

Пример:
Прямой код
Обратный код
А=-200210
2002(10)
Инвертирование
Прибавление
единицы
Дополнительн
ый код
0000011111010010( 2)
1111100000101101( 2)
1111100000101101( 2)
+
0000000000000001( 2)
1111100000101110 ( 2)

10. Диапазон чисел в формате длинных чисел со знаком (32 бита):

Максимальное положительное число:
A 2 1 214748364710
31
Минимальное отрицательное число:
A 2 1 214748364810
31

11. 2. Представление чисел в формате с плавающей запятой

Формат чисел с плавающей запятой
базируется на экспоненциальной форме
записи числа:
A m*q
n
где m – мантисса числа
q – основание системы счисления
n – порядок числа

12.

Для единообразия представления чисел с
плавающей запятой используется
нормализованная форма, при которой
мантисса отвечает условию:
1
m 1
n
Пример: А=555,55
555,55 0,55555 *103

13.

0
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Знак и порядок Знак и мантисса
Максимальное значение порядка:
11111112=12710
Максимальное значение числа:
2127 1,7014118346046923173168730371588 *1038
Максимальное значение положительной
мантиссы:
2 1 2
23
(10* 2 , 3)
1000
2,3
10
( 3* 2 / 3)
10
7

14.

Максимальное значение чисел обычной
точности:
1,701411 10
38