«Точки Лагранжа»

1. «Точки Лагранжа»

«ТОЧКИ ЛАГРАНЖА»
Выполнили:
Арютина Светлана
Жаркова Дарья

2. Что такое «Точки Лагранжа»?

ЧТО ТАКОЕ «ТОЧКИ ЛАГРАНЖА»?
Точки Лагранжа – это области в системе двух
космических тел с большой массой, в которых
третье тело с небольшой массой, может быть
неподвижным на протяжении долгого периода
времени относительно этих тел.

3.

Когда Жозеф Луи Лагранж работал над
задачей двух массивных тел (ограниченной
задачей трёх тел), он обнаружил, что в такой
системе существует 5 точек, обладающих
следующим свойством: если в них
расположены тела пренебрежимо малой массы
(относительно массивных тел), то эти тела
будет неподвижны относительно тех двух
массивных тел.
Важный момент: массивные тела должны
вращаться вокруг общего центра масс, если же
они каким-то образом будут просто покоиться,
то вся эта теория тут неприменима

4. Расположение точек

РАСПОЛОЖЕНИЕ ТОЧЕК
Все точки Лагранжа лежат в
плоскости орбит массивных
тел и обозначаются
заглавной латинской буквой
L с числовым индексом от 1
до 5. Первые три точки
расположены на линии,
проходящей через оба
массивных тела. Эти точки
Лагранжа
называются коллинеарными
и обозначаются L1, L2 и L3.
Точки L4 и L5 называются
треугольными или
троянскими.

5.

L1 находится между двумя телами системы, ближе к
менее массивному телу, L2 — снаружи, за менее
массивным телом и L3 — за более массивным.
Расстояния от центра масс системы до этих точек в
первом приближении по α рассчитываются с
помощью следующих формул:
Использование:
В системе Солнце—
Земля точка L1 может
быть идеальным
местом для
размещения космичес
ой обсерватории для
наблюдения Солнца,
которое в этом месте
никогда не
перекрывается ни
Землёй, ни Луной.

6.

Точка L2 в системе Солнце — Земля является
идеальным местом для строительства орбитальных
космических обсерваторий и телескопов. Поскольку
объект в точке L2 способен длительное время сохранять
свою ориентацию относительно Солнца и Земли,
производить его экранирование и калибровку
становится гораздо проще. Однако эта точка
расположена немного дальше земной тени (в области
полутени), так что солнечная радиация блокируется не
полностью.
Однако на самом деле из-за гравитационного влияния
других планет точка L3 в системе Солнце — Земля
является крайне неустойчивой. Так, во время
гелиоцентрических соединений Земли и Венеры по
разные стороны Солнца, которые случаются каждые 20
месяцев, Венера находится всего в 0,3 а. е. от
точки L3 и таким образом оказывает очень серьёзное
влияние на её расположение относительно земной
орбиты.

7.

Точки L4 и L5
Наличие этих точек и их высокая стабильность
обусловливается тем, что, поскольку
расстояния до двух тел в этих точках
одинаковы, то силы притяжения со стороны
двух массивных тел соотносятся в той же
пропорции, что их массы, и таким образом
результирующая сила направлена на центр
масс системы; кроме того, геометрия
треугольника сил подтверждает, что
результирующее ускорение связано с
расстоянием до центра масс той же
пропорцией, что и для двух массивных тел.
Так как центр масс является одновременно и
центром вращения системы, результирующая
сила точно соответствует той, которая нужна
для удержания тела в точке Лагранжа в
орбитальном равновесии с остальной системой.

8. Практическое применение

ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ
Исследователи в области космонавтики давно уже
обратили внимание на точки Лагранжа. Например, в
точке L1 системы Земля — Солнце удобно разместить
космическую солнечную обсерваторию — она никогда
не будет попадать в тень Земли, а значит, наблюдения
могут вестись непрерывно. Точка L2подходит для
космического телескопа — здесь Земля почти
полностью заслоняет солнечный свет, да и сама не
мешает наблюдениям, поскольку обращена к
L2 неосвещенной стороной. Точка L1 системы Земля —
Луна удобна для размещения ретрансляционной
станции в период освоения Луны. Она будет
находиться в зоне прямой видимости для большей
части обращённого к Земле полушария Луны, а для
связи с ней понадобятся передатчики в десятки раз
менее мощные, чем для связи с Землёй.
В настоящее время несколько космических аппаратов,
в первую очередь, астрофизических обсерваторий,
размещены или планируются к размещению в
различных точках Лагранжа Солнечной системы