Основные понятия систем счисления

1. Основные понятия систем счисления

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
СИСТЕМ СЧИСЛЕНИЯ

2.

Система счисления – это символический метод
записи чисел, представление чисел с
помощью письменных знаков.
Запись чисел по правилам определенной системы
счисления – это способ кодирования чисел.
От способа кодирования зависит размер кода, т.е.
количество цифр в записи числа, а также правила
выполнения вычислений.

3. Системы счисления

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
Системы счисления:
Двоичная
Восьмеричная
Десятичная
Шестнадцатеричная и др.
Виды систем счисления:
Позиционные (перечисленные выше)
Непозиционные (древнеегипетские системы счисления)

4. Позиционные системы счисления. Основные понятия

ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ
СЧИСЛЕНИЯ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Цифра – символ, используемый для записи чисел.
Алфавит системы счисления – совокупность всех цифр.
Размерность алфавита – количество цифр в алфавите.

5. Основные понятия

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Каждая позиция в записи числа называется разрядом числа.
Разряды нумеруются в целой части числа положительными
целыми числами, начиная с нуля, в дробной части –
отрицательными числами, начиная с -1:
Разряды: 3 2 1 0 -1-2
Число:
6248,54

6. Основные понятия

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
В записи многозначного числа цифры, стоящие в разных
позициях, имеют разные веса.
Например, десятичное число 325: тройка означает три сотни,
двойка – два десятка, пятерка – пять единиц.
Развернутая запись числа:
325 = 3*100 + 2*10 + 5*1 = 3*102 + 2*101 + 5*100
Развернутая форма записи числа – число записывается в виде
суммы, в которой каждое слагаемое – это цифра, умноженная
на свой вес.

7. Основные понятия

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Основание системы счисления – размерность алфавита.
Основание десятичной системы счисления?
Наименьшее основание для позиционных систем счисления
является 2 (двоичная система счисления).
Основанием традиционной системы счисления может быть
любой натуральное число, начиная с двух, а базис – бесконечный
в обе стороны ряд целых степеней основания.
Базис 10сс:
… 104, 103, 102, 101, 100, 10-1, 10-2, 10-3, 10-4 …
Базис 2сс:
… 26, 25, 24, 23, 22, 21, 20, 2-1, 2-2, 2-3, 2-4, 2-5, 2-6 …

8. Примеры позиционных систем счисления и их алфавитов:

ПРИМЕРЫ ПОЗИЦИОННЫХ СИСТЕМ
СЧИСЛЕНИЯ И ИХ АЛФАВИТОВ:
Основание
2
3
8
10
16
Название
Двоичная
Троичная
Восьмеричная
Десятичная
Шестнадцатеричная
Алфавит
01
012
01234567
0123456789
0123456789ABCDEF
При записи недесятичного числа принято указывать его
основание. Например, 1325 – число в пятеричной системе
счисления.

9. Правило

ПРАВИЛО
В любой позиционной системе счисления число,
количественно равное ее основанию, записывается
как 10. при этом только в десятичной системе
счисления оно читается как «десять». Во все других
следует читать как «один, ноль».
Например, 102 = 2, 103 = 3, 108 = 8, 1016 = 16 и т.д.

10. Задача

ЗАДАЧА
Перевести число 2011,13 в десятичную систему счисления.
Решение
Разложим данное число по базису троичной системы
счисления, т.е. запишем его в развернутой форме и вычислим
полученное выражение по правилам десятичной арифметики:
2011,13 = 2*33 + 0*32 + 1*31 + 1*30 + 1*3-1 =
= 54 + 3 + 1 + 1/3 = 58