Логические уравнения и системы повышенной трудности

1. Логические уравнения и системы повышенной трудности

Учитель информатики
МОУ «Лицей №1» г.Всеволожска
Метлицкая М.В.

2. Задача 1

(x1→x2)(x2→ x3)(x3→x4)(x4 →x5)=1

3. Задача 2

Сколько существует различных наборов значений
логических переменных x1, x2, ... x8, y1, y2, ... y8,
которые удовлетворяют всем перечисленным
ниже условиям?
(x1→x2) ∧ (y1→y2) = 1
(x2→x3) ∧ (y2→y3) = 1
…
(x7→x8) ∧ (y7→y8) = 1

4. Задача 3

• Сколько существует различных наборов
значений логических переменных x1, x2, x3, x4,
x5, y1, y2, y3, y4, y5, которые удовлетворяют
всем перечисленным ниже условиям?
(x1 → x2) ∧ (x2 → x3) ∧ (x3 → x4) ∧ (x4 → x5 ) = 1
(y5 → y4) ∧ (y4 → y3) ∧ (y3 → y2) ∧ (y2 → y1 ) = 1
x3 ∧ y3 = 1

5. Зад.71 (Поляков)

Сколько различных решений имеет система
уравнений?
(x1 x2) (x2 x3) (x3 x4) (x4 x5) = 1
(у1 у2) (у2 у3) (у3 у4) (у4 у5) = 1
(x1 y1) (x2 y2) = 1

6. Задача 4

a) (((x1 x2) x3) x4) = 0 (Zn)
б) (((x1 x2) x3) x4) = 1 (Kn)

7. Зад.76 (Поляков)

Сколько различных решений имеет система
уравнений?
(((x1 x2) x3) x4) = 0
(((y1 y2) y3) y4) = 1
(((z1 z2) z3) z4) = 0

8. Замена переменных

9. Задача 5

• Сколько существует различных наборов значений
логических переменных x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8,
которые удовлетворяют указанному ниже
условию?
((x1 ≡ x2) → (x3 ≡ x4)) ∧ ((x3 ≡ x4) → (x5 ≡ x6)) ∧
((x5 ≡ x6) → (x7 ≡ x8)) = 1

10. Зад.201 (Поляков)(самост.)

Сколько различных решений имеет система
логических уравнений
(x1 y1) (x2 y2) = 1
(x2 y2) (x3 y3) = 1
...
(x6 y6) (x7 y7) = 1

11. Зад.52 (Поляков) (самост.)

Сколько различных решений имеет система
уравнений
((X1 X2) (X3 X4)) (¬(X1 X2) ¬(X3 X4)) = 0
((X3 X4) (X5 X6)) (¬(X3 X4) ¬(X5 X6)) = 0
((X5 X6) (X7 X8)) (¬(X5 X6) ¬(X7 X8)) = 0
((X7 X8) (X9 X10)) (¬(X7 X8) ¬(X9 X10)) = 0

12. Табличный метод

Для нескольких переменных строится таблица
истинности и находится закономерность

13. Зад.193 (Поляков)

Сколько различных решений имеет система
логических уравнений
((x1 x2) (x2 x3)) ((y1 y2) (y2 y3)) = 1
((x2 x3) (x3 x4)) ((y2 y3) (y3 y4)) = 1
...
((x5 x6) (x6 x7)) ((y5 y6) (y6 y7)) = 1

14. Зад.199 (Поляков)

Сколько различных решений имеет система
логических уравнений
(x1 y1) (x2 y2) = 1
(x2 y2) (x3 y3) = 1
...
(x6 y6) (x7 y7) = 1

15. Зад.200 (Поляков) (самост.)

Сколько различных решений имеет система
логических уравнений
( x1 y1) ( x2 y2) = 1
( x2 y2) ( x3 y3) = 1
...
( x5 y5) ( x6 y6) = 1

16. Зад.220 (Поляков)(Доср.ЕГЭ)

Сколько различных решений имеет система
логических уравнений
(x1 x2) ( x1 x2) ( x1 y1) = 1
(x2 x3) ( x2 x3) ( x2 y2) = 1
...
(x6 x7) ( x6 x7) ( x6 y6) = 1
( x7 y7) = 1

17. Зад.223 (Поляков)

Сколько различных решений имеет система
логических уравнений
(x1 y1) ( x2 y2) = 1
(x2 y2) ( x3 y3) = 1
...
(x7 y7) ( x8 y8) = 1

18. Битовые цепочки

Вспомогательные формулы:
(A B C)=(A B) (A C)
(A (B C))=(A B) (A C)

19. Зад.219 (Поляков)

Сколько различных решений имеет система
логических уравнений
( x1 x2) (x1 y1) = 1
( x2 x3) (x2 y2) = 1
...
( x7 x8) (x7 y7) = 1
(x8 y8) = 1

20. Зад.227 (Поляков)

Сколько различных решений имеет система
логических уравнений
(x1 (x2 y1)) (y1 y2) = 1
(x2 (x3 y2)) (y2 y3) = 1
...
(x8 (x9 y8)) (y8 y9) = 1
(x9 y9) = 1

21. Зад.164 (Поляков)

Сколько различных решений имеет система
логических уравнений
(x1 (x2 y2)) (y1 y2) = 1
(x2 (x3 y3)) (y2 y3) = 1
...
(x7 (x8 y8)) (y7 y8) = 1
x8 y8 = 1