Похожие презентации:
Двугранный угол
1. ДВУГРАННЫЙ УГОЛ
Григорук Е.О.2. Основные задачи урока:
• Ввести понятие двугранного угла и еголинейного угла
• Рассмотреть задачи на применение этих
понятий
3.
Постройте в заданной плоскости еще однупрямую b.
Как она может располагаться относительно
прямой а?
Сколько таких случаев?
пересекаются
параллельны
4.
Разбейте данные рисунки погруппам,
найдя
какой–либо
признак для разделения.
1
4
2
3
5
6
5.
1. Определить взаимноерасположение прямых
АВ1 и DC.
B1
A1
C1
D1
B
A
C
D
6.
Каково взаимное положение прямых1) AD1 и МN; 2) AD1 и ВС1; 3) МN и DC?
С1
B1
А1
D1
В
С
M
А
N
D
7. Определение:
Двугранным углом называетсяфигура, образованная двумя
полуплоскостями с общей
граничной прямой.
8.
Определение двугранного угла.
Полуплоскости, образующие двугранный угол,
называются его гранями.
Общая граница этих полуплоскостей – ребром
двугранного угла.
ребро
а
грани
9. Обозначение двугранного угла.
СD
В
А
Угол CBDA
10.
В обыденной жизни, форму двугранного угла имеют11.
• Укажите все двугранные углы12. Примеры двугранных углов:
13.
Аналогично тому , как и на плоскости , в пространствеопределяются смежные и вертикальные двугранные
углы.
β
β
а
β1
1
γ
а
14. Величиной двугранного угла называется величина его линейного угла.
AF ⊥ CDBF ⊥ CD
AFB-линейный угол двугранного
угла ACDВ
15. все линейные углы двугранного угла равны друг другу.
Рассмотрим два линейныхугла АОВ и А1ОВ1. Лучи ОА и
ОА1 лежат в одной грани и
перпендикулярны ОО1,
поэтому они сонаправлены.
Лучи ОВ и ОВ1 также
сонаправлены.
Следовательно,
∠АОВ=∠А1ОВ1 (как углы с
сонаправленными сторонами).
16.
Способ нахождения (построения) линейного угла.1. Найти ( увидеть) ребро и грани двугранного угла
2. В гранях найти направления ( прямые)
перпендикулярные ребру
3. (при необходимости) заменить выбранные
направления параллельными им лучами с общим
началом на ребре двугранного угла
При изображении сохраняется параллельность и
отношение длин параллельных отрезков
17.
Величина линейного угла не зависит от выбора еговершины на ребре двугранного угла.
B1
A1
A
O1
O
B
18.
Линейным углом двугранного угла называетсясечение двугранного угла плоскостью,
перпендикулярной ребру.
С
О
А
D
В
19. Угол между плоскостями
Углом междудвумя
пересекающимися
плоскостями
называется
наименьший из
двугранных углов,
образованных
этими плоскостями.
20. Задача 1:
В кубе A…D1найдите угол
между
плоскостями
ABC и CDD1.
21. Задача 2:
В кубе A…D1найдите угол
между
плоскостями
ABC и CDA1.
Ответ
22. Задача 3:
В кубе A…D1найдите угол
между
плоскостями
ABC и BDD1.
Ответ
23. Задача 4:
В кубе A…D1найдите угол
между
плоскостями
ACC1 и BDD1.
Ответ
24.
ЗАДАЧА № 1Дано:
КМРТ-тетраэдр
Δ ТМК правильный
РТ МКТ
Указать:
Линейные углы для двугранных
углов :
РТМК
РМКТ
РКТМ
Р
В
┌
К
Т
Ребро ТМ , грани МРТ и МТК
А
M
В грани МРТ : РТ ТМ ( по определению а )
В грани МТК : КА ТМ, где А середина ТМ ( по свойству р/с Δ )
ВА РТ, РТ ТМ ВА МТ ( по лемме о связи и )
Ответ: ВАК искомый
25.
ЗАДАЧА № 2Дано:
КМРТ-тетраэдр
Δ ТМК правильный
РТ МКТ
Указать:
Линейные углы для двугранных
углов :
РТМК
РМКТ
РКТМ
Ребро МК , грани КМР и КМТ
Р
Т┌
К
C
M
В грани КМР : РС КМ, где С - середина КМ ( по свойству р/с Δ)
В грани КТМ : ТС КМ, где С - середина КМ ( по свойству
Ответ: РСТ- искомый
26.
ЗАДАЧА № 3Дано:
КМРТ-тетраэдр
Δ ТМК правильный
РТ МКТ
Указать:
Линейные углы для двугранных
углов :
РТМК
РМКТ
РКТМ
Р
F
Т
┌
D
M
Ребро КТ , грани КТР и КМТ
В грани КТР : РT КT ( по определению а )
В грани КТМ : МD КT, где D середина КТ ( по свойству р/с Δ)
FD PT, РT КT FD КT ( по лемме о связи и )
Ответ: FDM искомый
К
27. Задача 5:
В кубе A…D1 найдите уголмежду плоскостями
BC1D и BA1D.
Решение:
Пусть О – середина ВD.
A1OC1 – линейный угол
двугранного угла А1ВDС1.
28. Задача 6:
В тетраэдре DABC все ребраравны, точка М – середина ребра
АС. Докажите, что ∠DMB –
линейный угол двугранного угла
BACD.
29. Решение:
Треугольники ABC иADC правильные,
поэтому, BM⊥AC и
DM⊥AC и,
следовательно, ∠DMB
является линейным
углом двугранного угла
DACB.
30. Задача 7:
Из вершины В треугольника АВС,сторона АС которого лежит в плоскости
α, проведен к этой плоскости
перпендикуляр ВВ1. Найдите
расстояние от точки В до прямой АС и
до плоскости α, если АВ=2,
∠ВАС=1500 и двугранный угол
ВАСВ1 равен 450.
31. Решение:
1) АВС – тупоугольныйтреугольник с тупым
углом А, поэтому
основание высоты ВК
лежит на продолжении
стороны АС.
ВК – расстояние от
точки В до АС.
ВВ1 – расстояние от
точки В до плоскости α
32.
2) Так как АС⊥ВК, тоАС⊥КВ1 (по теореме ,
обратной теореме о трех
перпендикулярах).
Следовательно, ∠ВКВ1 –
линейный угол двугранного
угла ВАСВ1 и ∠ВКВ1=450.
3) ∆ВАК:
∠А=300, ВК=ВА·sin300,
ВК =1.
∆ВКВ1:
ВВ1=ВК·sin450, ВВ1=