ОСОБЕННОСТИ ПОДГОТОВКИ К ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ЗАДАНИЯ В ФОРМАТЕ PISA

Серия «Функциональная Грамотность. Тренажёры»

ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ ГРАМОТНОСТЬ В КОНТЕКСТЕ ФГОС

9.33M

Категории: $Математика$ Математика

Педагогика

Похожие презентации:

Практико-ориентированные задачи на ОГЭ №1-5

Особенности подготовки учащихся по математике к ОГЭ

Особенности подготовки к ЕГЭ 2020 по математике - базовый уровень-

Особенности подготовки учащихся по математике к ОГЭ

Подготовка выпускников школы к государственной итоговой аттестации в форме ОГЭ в 2020 г

ОГЭ 2021, 9 класс

Особенности проведения ОГЭ по математике в 2021 году

Система подготовки К ОГЭ

Бюллетень справочных материалов и тестов для подготовки к ЕГЭ(ОГЭ)

Особенности подготовки к ОГЭ по математике.Задания в формате PISA

1. ОСОБЕННОСТИ ПОДГОТОВКИ К ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ЗАДАНИЯ В ФОРМАТЕ PISA

Все права защищены. Настоящая информация является конфиденциальной, может содержать результаты интеллектуальной деятельности и/или средства индивидуализации, принадлежащие АО «Издательство «Просвещение» (ОГРН 1147746296532), персональные данные физических лиц, а также информацию,
являющуюся коммерческой тайной АО «Издательство «Просвещение». Информация адресована в печатной или электронной форме исключительно лицам, которым она предназначена. Если Вы не являетесь адресатом или получили информацию по ошибке, просьба незамедлительно сообщить об этом
отправителю и удалить все копии этих материалов, которые могут находиться на Вашем сервере или уничтожить физически. Никакая часть информации не может быть скопирована, раскрыта или распространена в какой бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами, включая размещение в сети
Интернет и в корпоративных сетях, а также записана в память ЭВМ, для частного или публичного использования, без письменного разрешения владельца авторских прав.© АО «Издательство «Просвещение», 2019
ОСОБЕННОСТИ ПОДГОТОВКИ
К ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
ЗАДАНИЯ В ФОРМАТЕ PISA

2.

ЕДИНАЯ СИСТЕМА ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА ОБРАЗОВАНИЯ
МИ
Международные
исследования
НИКО
Общероссийская
оценка по
модели PISA
Национальные
исследования
качества
образования
Приказ МИНПРОСВЕЩЕНИЯ N 219,
РОСОБРНАДЗОРА приказ N 590, от 06.05.2019
ГИА
ВПР
Всероссийские
проверочные работы
Государственная
итоговая аттестация
© АО «Издательство «Просвещение», 2019
2

3.

ОБЩЕРОССИЙСКАЯ ОЦЕНКА ПО МОДЕЛИ PISA
По материалам ФЕДЕРАЛЬНОЙ СЛУЖБЫ ПО НАДЗОРУ В СФЕРЕ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
3

4.

ОБЩЕРОССИЙСКАЯ ОЦЕНКА ПО МОДЕЛИ PISA
2020
2021
2022
2023
2024
Сахалинская область
Амурская область
Магаданская область
Камчатский край
Приморский край
Нижегородская область
Пермский край
Чукотский автономный
округ
Хабаровский край
Забайкальский край
Чувашская Республика
Кировская область
Оренбургская область
Еврейская автономная
область
Самарская область
г. Санкт-Петербург
Удмуртская Республика
Республика Мордовия
Республика Татарстан
Республика
Башкортостан
Республика Коми
Республика Марий Эл
Новгородская область
Пензенская область
Ленинградская область
Республика Ингушетия
Мурманская область
Архангельская область
Калининградская
область
Республика Карелия
Омская область
Республика Дагестан
Псковская область
Республика Северная
Осетия-Алания
Ненецкий автономный
округ
Республика Тыва
Красноярский край
Карачаево-Черкесская
Республика
Алтайский край
Чеченская Республика
Челябинская область
Новосибирская область
Республика Хакасия
Курганская область
Кемеровская область
Владимирская область
Республика Алтай
Ханты-Мансийский
автономный округ
Московская область
Тюменская область
Тульская область
Свердловская область
г. Москва
Ярославская область
Тамбовская область
Воронежская область
Калужская область
Костромская область
Смоленская область
Рязанская область
Волгоградская область
Орловская область
Ростовская область
Белгородская область
Тверская область
Республика Калмыкия
Республика Адыгея
Республика Крым
Астраханская область
© АО «Издательство «Просвещение», 2019
Курская область
г. Севастополь
4

5.

МЕЖДУНАРОДНАЯ ОЦЕНКА КАЧЕСТВА ОБРАЗОВАНИЯ
Международные рейтинги качества систем образования опираются на данные
исследований PIRLS, TIMSS и PISA
ОСВОЕНИЕ ОСНОВ ЧТЕНИЯ С ЦЕЛЬЮ
• приобретения читательского литературного опыта
• освоения и использования информации
PIRLS –
Progress in International Reading
Literacy Study,
4 класс, один раз в 5 лет,
2001, 2006, 2011, 2016, 2021…
ОСВОЕНИЕ ОСНОВ МАТЕМАТИКИ И ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНЫХ ПРЕДМЕТОВ:
• всех общеобразовательных курсов (4, 8 классы)
• углублённых курсов математики и физики (11 класс)
TIMSS –
Trends in Mathematics and Science
Study, 4, 8 и 11 классы, один раз в
4 года
1995,…, 2015, 2019, 2023…
PISA –
Programme for International Student
СФОРМИРОВАННОСТЬ ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ
ГРАМОТНОСТИ, НАВЫКОВ РАЗРЕШЕНИЯ ПРОБЛЕМ, Assessment, 15-летние
обучающиеся,
ГЛОБАЛЬНЫХ КОМПЕТЕНЦИЙ, КРЕАТИВНОГО
один раз в 3 года
МЫШЛЕНИЯ
2000,…, 2015, 2018, 2021, 2024…
© АО «Издательство «Просвещение», 2019
5

6.

МЕЖДУНАРОДНАЯ ОЦЕНКА КАЧЕСТВА ОБРАЗОВАНИЯ
Российские школьники обладают значительным объемом
знаний, но не умеют грамотно пользоваться этими знаниями
Результаты российских учащихся в исследованиях PIRLS, TIMSS, PISA (2015-2016 годы)
1
4
7
1
6
23
7
2
4
32
26
Здесь и далее использованы результаты РФ в международных сравнительных исследованиях, рук. Г.С. Ковалёва
© АО «Издательство «Просвещение», 2019
4
31
6

7.

МЕЖДУНАРОДНАЯ ОЦЕНКА КАЧЕСТВА ОБРАЗОВАНИЯ
Концепция направления «математическая грамотность» исследования PISA-2021
Исследование PISA-2021 проверит математическую грамотность российских школьников.
В рамках исследования PISA-2021 будет использоваться
следующее определение:
Математическая грамотность – это способность
человека мыслить математически, формулировать,
применять и интерпретировать математику для
решения задач в разнообразных практических контекстах.
Она включает в себя понятия, процедуры и факты, а
также инструменты для описания, объяснения и
предсказания явлений. Она помогает людям понять роль
математики в мире, высказывать хорошо обоснованные
суждения и принимать решения, которые должны
принимать конструктивные, активные и размышляющие
граждане в 21 веке».
https://fioco.ru/Contents/Item/Display/2201978
© АО «Издательство «Просвещение», 2019

8. Модель математической грамотности. PISA

МЕЖДУНАРОДНАЯ ОЦЕНКА КАЧЕСТВА ОБРАЗОВАНИЯ
Модель математической грамотности. PISA
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ
МИР
РЕАЛЬНЫЙ МИР
Проблема
в контексте
Формулировать
Математическая
Применять
Оценивать
Результаты
в контексте
проблема
Интерпретировать
© АО «Издательство «Просвещение», 2019
Математические
результаты

9.

Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов основного
государственного экзамена 2020 года по МАТЕМАТИКЕ
Для объектов, указанных в таблице,
определите, какими цифрами они
обозначены на плане. Заполните
таблицу, в бланк ответов перенесите
последовательность четырёх цифр.
На плане изображено домохозяйство по адресу: с. Авдеево, 3-й Поперечный
пер., д. 13 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет
прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные
ворота.
При входе на участок справа от ворот находится баня, а слева гараж,
отмеченный на плане цифрой 7. Площадь, занятая гаражом, равна 32 кв. м.
Жилой дом находится в глубине территории. Помимо гаража, жилого дома и
бани, на участке имеется сарай (подсобное помещение), расположенный
рядом с гаражом, и теплица, построенная на территории огорода (огород
отмечен цифрой 2). Перед жилым домом имеются яблоневые посадки. Все
дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой
размером 1м×1м . Между баней и гаражом имеется площадка площадью 64
кв. м, вымощенная такой же плиткой.
К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное
газоснабжение.
© АО «Издательство «Просвещение», 2019

10.

Спецификация контрольных измерительных материалов для проведения
в 2020 году основного государственного экзамена по МАТЕМАТИКЕ
1. Назначение контрольных измерительных материалов (КИМ) ОГЭ
…в целях определения соответствия результатов освоения обучающимися основных
образовательных программ основного общего образования соответствующим требованиям
федерального государственного образовательного стандарта.
…используются контрольные измерительные материалы (КИМ), представляющие собой
комплексы заданий стандартизированной формы.
ОГЭ проводится в соответствии с Федеральным законом «Об образовании в Российской
Федерации» от 29.12.2012 № 273-ФЗ и Порядком проведения государственной итоговой
аттестации по образовательным программам основного общего образования, утверждённым
приказом Минпросвещения России и Рособрнадзора от 07.11.2018 № 189/1513.
© АО «Издательство «Просвещение», 2019

11.

Спецификация контрольных измерительных материалов для проведения
в 2020 году основного государственного экзамена по МАТЕМАТИКЕ
2. Документы, определяющие содержание КИМ ОГЭ
Содержание КИМ определяется на основе Федеральный государственный образовательный
стандарт основного общего образования (приказ Министерства образования и науки РФ от
17.12.2010 № 1897) с учётом Примерной основной образовательной программы основного
общего образования (одобрена решением Федерального учебно-методического объединения
по общему образованию (протокол от 8.04.2015 № 1/15)).
В КИМ обеспечена преемственность проверяемого содержания с Федеральным компонентом
государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике
(приказ Минобразования России от 05.03.2004 № 1089 «Об утверждении Федерального
компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного
общего и среднего (полного) общего образования»).
© АО «Издательство «Просвещение», 2019

12.

Спецификация контрольных измерительных материалов для проведения
в 2020 году основного государственного экзамена по МАТЕМАТИКЕ
3. Подходы к отбору содержания, разработке структуры КИМ ОГЭ
Структура КИМ ОГЭ отвечает цели построения системы дифференцированного обучения
математике в современной школе. Дифференциация обучения направлена на решение двух
задач: формирования у всех обучающихся базовой математической подготовки, составляющей
функциональную основу общего образования, и одновременного создания условий,
способствующих получению частью обучающихся подготовки повышенного уровня,
достаточной для активного использования математики во время дальнейшего обучения.
КИМ разработаны с учётом положения о том, что результатом освоения основной
образовательной программы основного общего образования должна стать математическая
компетентность выпускников, т.е. они должны:
• овладеть специфическими для математики знаниями и видами деятельности;
• научиться преобразованию знания и его применению в учебных и внеучебных ситуациях;
• сформировать качества, присущие математическому мышлению, а также овладеть
математической терминологией, ключевыми понятиями, методами и приёмами.
© АО «Издательство «Просвещение», 2019

13.

Спецификация контрольных измерительных материалов для проведения
в 2020 году основного государственного экзамена по МАТЕМАТИКЕ
3. Подходы к отбору содержания, разработке структуры КИМ ОГЭ
В экзаменационной модели используется система оценивания заданий с развёрнутым ответом,
основанная на следующих принципах.
1. Возможны различные способы и записи развёрнутого решения. Главное требование –
решение должно быть математически грамотным, из него должен быть понятен ход
рассуждений экзаменуемого. В остальном (метод, форма записи) решение может быть
произвольным. Полнота и обоснованность рассуждений оцениваются независимо от
выбранного метода решения. При этом оценивается продвижение выпускника в решении
задачи, а не недочёты по сравнению с «эталонным» решением.
2. При решении задачи можно использовать без доказательств и ссылок математические
факты, содержащиеся в учебниках и учебных пособиях, рекомендуемых к использованию
при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ
среднего общего образования.
© АО «Издательство «Просвещение», 2019

14.

Спецификация контрольных измерительных материалов для проведения
в 2020 году основного государственного экзамена по МАТЕМАТИКЕ
3. Подходы к отбору содержания, разработке структуры КИМ ОГЭ
Тексты заданий предлагаемой модели экзаменационной работы в целом соответствуют
формулировкам, принятым в учебниках и учебных пособиях, включённым в Федеральный
перечень учебников, рекомендуемых Министерством просвещения РФ к использованию при
реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ основного
общего образования.
© АО «Издательство «Просвещение», 2019

15.

Спецификация контрольных измерительных материалов для проведения
в 2020 году основного государственного экзамена по МАТЕМАТИКЕ
4. Связь экзаменационной модели ОГЭ с КИМ ЕГЭ
Содержательное единство требований государственной итоговой аттестации за курс основной
и средней школы обеспечивается общими подходами к разработке заданий. Между заданиями
ОГЭ и ЕГЭ имеется преемственность по формам заданий и тематике, особенно в части
практико-ориентированных заданий и тех элементов содержания, где впоследствии у
выпускников 11 классов возникают массовые трудности (задачи на доказательство в
геометрии, на исследование уравнений и неравенств).
Связь экзаменационных моделей ОГЭ и ЕГЭ также обеспечивается единством и
преемственностью кодификаторов элементов содержания и требований к уровню подготовки
выпускников по математике. Оба кодификатора строятся на основе раздела «Математика»
Федерального компонента государственного стандарта общего образования.
© АО «Издательство «Просвещение», 2019

16.

Спецификация контрольных измерительных материалов для проведения
в 2020 году основного государственного экзамена по МАТЕМАТИКЕ
5. Характеристика структуры и содержания КИМ ОГЭ
Работа содержит 26 заданий и состоит из двух частей.
Часть 1 содержит 20 заданий с кратким ответом; часть 2 – 6 заданий с развёрнутым ответом.
© АО «Издательство «Просвещение», 2019

17.

18.

19.

Спецификация контрольных измерительных материалов для проведения
в 2020 году основного государственного экзамена по МАТЕМАТИКЕ
6. Распределение заданий КИМ ОГЭ по содержанию, проверяемым умениям и способам
деятельности
Часть 2. Задания части 2 направлены на проверку таких качеств математической подготовки
выпускников, как:
• уверенное владение формально-оперативным алгебраическим аппаратом;
• умение решить комплексную задачу, включающую в себя знания из разных тем курса
алгебры;
• умение решить планиметрическую задачу, применяя различные теоретические знания курса
геометрии;
• умение математически грамотно и ясно записать решение, приводя при этом необходимые
пояснения и обоснования;
• владение широким спектром приёмов и способов рассуждений.
Распределение заданий части 2 по разделам кодификаторов элементов содержания и
требований к уровню подготовки выпускников представлено в таблицах 4 и 5.
© АО «Издательство «Просвещение», 2019

20.

21.

22.

23.

Спецификация контрольных измерительных материалов для проведения
в 2020 году основного государственного экзамена по МАТЕМАТИКЕ
7. Распределение заданий КИМ по уровням сложности
8. Продолжительность ОГЭ по математике
На выполнение экзаменационной работы отводится 235 минут.
© АО «Издательство «Просвещение», 2019

24.

Спецификация контрольных измерительных материалов для проведения
в 2020 году основного государственного экзамена по МАТЕМАТИКЕ
9. Дополнительные материалы и оборудование
Перечень дополнительных материалов и оборудования, использование которых разрешено на
ОГЭ, утверждён приказом Минпросвещения России и Рособрнадзора. Участникам разрешается
использовать линейку, не содержащую справочной информации; выдаваемые вместе с КИМ
справочные материалы, содержащие основные формулы курса математики образовательной
программы основного общего образования.
10. Система оценивания выполнения отдельных заданий и экзаменационной работы в
целом
© АО «Издательство «Просвещение», 2019

25.

Спецификация контрольных измерительных материалов для проведения
в 2020 году основного государственного экзамена по МАТЕМАТИКЕ
10. Система оценивания выполнения отдельных заданий и экзаменационной работы в
целом
Задания, ответы на которые оцениваются 1 баллом, считаются выполненными верно, вписан
верный ответ (в заданиях с кратким ответом), или правильно соотнесены объекты двух
множеств, и записана соответствующая последовательность цифр (в заданиях на
установление соответствия).
Задания, ответы на которые оцениваются в 2 балла, считаются выполненными верно, если
экзаменуемый выбрал правильный путь решения, из письменной записи решения понятен ход
его рассуждений, получен верный ответ. В этом случае ему выставляется максимальный балл,
соответствующий данному заданию. Если в решении допущена ошибка, не имеющая
принципиального характера и не влияющая на общую правильность хода решения, то
участнику экзамена выставляется 1 балл.
© АО «Издательство «Просвещение», 2019

26.

Спецификация контрольных измерительных материалов для проведения
в 2020 году основного государственного экзамена по МАТЕМАТИКЕ
10. Система оценивания выполнения отдельных заданий и экзаменационной работы в
целом
В соответствии с Порядком проведения государственной итоговой аттестации по
образовательным программам основного общего образования (приказ Минпросвещения
России и Рособрнадзора от 07.11.2018 № 189/1513, зарегистрирован Минюстом России
10.12.2018 № 52953)
«64. Экзаменационные работы проверяются двумя экспертами. По результатам проверки
эксперты независимо друг от друга выставляют баллы за каждый ответ на задания
экзаменационной работы... В случае существенного расхождения в баллах, выставленных
двумя экспертами, назначается третья проверка. Существенное расхождение в баллах
определено в критериях оценивания по соответствующему учебному предмету.
Третий эксперт назначается председателем предметной комиссии из числа экспертов, ранее не
проверявших экзаменационную работу. Третьему эксперту предоставляется информация о
баллах, выставленных экспертами, ранее проверявшими экзаменационную работу. Баллы,
выставленные третьим экспертом, являются окончательными».
© АО «Издательство «Просвещение», 2019

27.

Спецификация контрольных измерительных материалов для проведения
в 2020 году основного государственного экзамена по МАТЕМАТИКЕ
10. Система оценивания выполнения отдельных заданий и экзаменационной работы в
целом
Существенным считается следующее расхождение.
1. Расхождение в баллах, выставленных двумя экспертами за выполнение любого из заданий
21–26, составляет 2 или более балла. Третий эксперт проверяет только ответ на те задания,
которые вызвали столь существенное расхождение.
2. Расхождения в баллах, выставленных двумя экспертами в двух или более заданиях (из
заданий 21–26). Третий эксперт проверяет ответы на все задания 21–26.
На основе баллов, выставленных за выполнение всех заданий работы, подсчитывается
суммарный первичный балл, который переводится в отметку по пятибалльной шкале.
© АО «Издательство «Просвещение», 2019

28.

Спецификация контрольных измерительных материалов для проведения
в 2020 году основного государственного экзамена по МАТЕМАТИКЕ
10. Система оценивания выполнения отдельных заданий и экзаменационной работы в
целом
Существенным считается следующее расхождение.
1. Расхождение в баллах, выставленных двумя экспертами за выполнение любого из заданий
21–26, составляет 2 или более балла. Третий эксперт проверяет только ответ на те задания,
которые вызвали столь существенное расхождение.
2. Расхождения в баллах, выставленных двумя экспертами в двух или более заданиях (из
заданий 21–26). Третий эксперт проверяет ответы на все задания 21–26.
На основе баллов, выставленных за выполнение всех заданий работы, подсчитывается
суммарный первичный балл, который переводится в отметку по пятибалльной шкале.
11. Изменения в КИМ 2020 года по сравнению с 2019 годом
В КИМ включён новый блок практико-ориентированных заданий 1–5.
© АО «Издательство «Просвещение», 2019

29.

Рекомендации по использованию и интерпретации результатов выполнения
экзаменационных работ для проведения в 2020 году основного государственного
Проект
экзамена (ОГЭ)
© АО «Издательство «Просвещение», 2019

30.

31.

32.

33.

Спецификация контрольных измерительных материалов для проведения
в 2020 году основного государственного экзамена по МАТЕМАТИКЕ
Обобщённый план варианта КИМ основного государственного экзамена 2020 года по МАТЕМАТИКЕ
Всего заданий – 26;
из них по типу заданий: заданий с
кратким ответом – 20;
заданий с развёрнутым ответом – 6;
по уровню сложности:
Б – 20; П – 4; В – 2.
Максимальный первичный балл за
работу – 32.
Общее время выполнения работы –
235 минут.
© АО «Издательство «Просвещение», 2019

34.

ОСНОВНОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКЗАМЕН
В горных районах, особенно в южных широтах с влажным
климатом, земледельцы на склонах гор устраивают террасы.
Земледельческие террасы - это горизонтальные площадки,
напоминающие ступени. Во время дождя вода стекает с
верхних террас вниз по специальным каналам. Поэтому
почва на террасах не размывается и урожай не страдает.
Медленный сток воды с вершины склона вниз с террасы на
террасу позволяет выращивать даже влаголюбивые
культуры. В Юго-Восточной Азии террасное земледелие
широко применяется для производства риса, а в
Средиземноморье - для выращивания винограда и
оливковых деревьев. Возделывание культур на террасах
повышает урожайность, но требует тяжелого ручного труда.
Земледелец владеет несколькими участками, один из
которых расположен на склоне холма. Ширина участка 30 м,
а верхняя точка находится на высоте 5 м от подножия.
© АО «Издательство «Просвещение», 2019

35.

36.

37.

38.

ОСНОВНОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКЗАМЕН
Земледелец владеет несколькими участками, один из которых
расположен на склоне холма. Ширина участка 30 м, а верхняя точка
находится на высоте 5 м от подножия.
1. Земледелец на расчищенном склоне холма выращивает
мускатный орех. Какова площадь, отведенная под посевы? Ответ
дайте в квадратных метрах.
Решение.
Для получения ответа на вопрос необходимо найти площадь прямоугольника. Его ширина
известна: 30 м.
Длиной прямоугольника является гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 5 м и 12 м.
Найдем гипотенузу по теореме Пифагора:
© АО «Издательство «Просвещение», 2019

39.

ОСНОВНОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКЗАМЕН
Земледелец владеет несколькими участками, один из которых
расположен на склоне холма. Ширина участка 30 м, а верхняя точка
находится на высоте 5 м от подножия.
1. Земледелец на расчищенном склоне холма выращивает
мускатный орех. Какова площадь, отведенная под посевы? Ответ
дайте в квадратных метрах.
Решение.
Для получения ответа на вопрос необходимо найти площадь прямоугольника. Его ширина
известна: 30 м.
Длиной прямоугольника является гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 5 м и 12 м.
Найдем гипотенузу по теореме Пифагора: 52 + 122 = 25 + 144 = 169 = 13 м .
© АО «Издательство «Просвещение», 2019

40.

ОСНОВНОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКЗАМЕН
Земледелец владеет несколькими участками, один из которых
расположен на склоне холма. Ширина участка 30 м, а верхняя точка
находится на высоте 5 м от подножия.
1. Земледелец на расчищенном склоне холма выращивает
мускатный орех. Какова площадь, отведенная под посевы? Ответ
дайте в квадратных метрах.
Решение.
Для получения ответа на вопрос необходимо найти площадь прямоугольника. Его ширина
известна: 30 м.
Длиной прямоугольника является гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 5 м и 12 м.
Найдем гипотенузу по теореме Пифагора: 52 + 122 = 25 + 144 = 169 = 13 м .
Таким образом длина прямоугольного участка равна 13 метров.
© АО «Издательство «Просвещение», 2019

41.

ОСНОВНОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКЗАМЕН
Земледелец владеет несколькими участками, один из которых
расположен на склоне холма. Ширина участка 30 м, а верхняя точка
находится на высоте 5 м от подножия.
1. Земледелец на расчищенном склоне холма выращивает
мускатный орех. Какова площадь, отведенная под посевы? Ответ
дайте в квадратных метрах.
Решение.
Для получения ответа на вопрос необходимо найти площадь прямоугольника. Его ширина
известна: 30 м.
Длиной прямоугольника является гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 5 м и 12 м.
Найдем гипотенузу по теореме Пифагора: 52 + 122 = 25 + 144 = 169 = 13 м .
Таким образом длина прямоугольного участка равна 13 метров. Найдём площадь участка,
умножив длину на ширину:
© АО «Издательство «Просвещение», 2019

42.

ОСНОВНОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКЗАМЕН
Земледелец владеет несколькими участками, один из которых
расположен на склоне холма. Ширина участка 30 м, а верхняя точка
находится на высоте 5 м от подножия.
1. Земледелец на расчищенном склоне холма выращивает
мускатный орех. Какова площадь, отведенная под посевы? Ответ
дайте в квадратных метрах.
Решение.
Для получения ответа на вопрос необходимо найти площадь прямоугольника. Его ширина
известна: 30 м.
Длиной прямоугольника является гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 5 м и 12 м.
Найдем гипотенузу по теореме Пифагора: 52 + 122 = 25 + 144 = 169 = 13 м .
Таким образом длина прямоугольного участка равна 13 метров. Найдём площадь участка,
умножив длину на ширину: 30 • 13 = 390 (м2).
Ответ. 390 м
© АО «Издательство «Просвещение», 2019

43.

ОСНОВНОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКЗАМЕН
Земледелец владеет несколькими участками, один из которых расположен на
склоне холма. Ширина участка 30 м, а верхняя точка находится на высоте 5 м от
подножия.
2. Земледелец решил устроить террасы на своем участке, чтобы
выращивать рис, пшено и кукурузу. Строительство террас возможно, если
угол склона (уклон) не больше 50% (тангенс угла склона α, умноженный
на 100%). Удовлетворяет ли склон холма этим требованиям? Сколько
процентов составляет уклон? Ответ округлите до десятых.
© АО «Издательство «Просвещение», 2019

44.

ОСНОВНОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКЗАМЕН
Земледелец владеет несколькими участками, один из которых расположен на
склоне холма. Ширина участка 30 м, а верхняя точка находится на высоте 5 м от
подножия.
2. Земледелец решил устроить террасы на своем участке, чтобы
выращивать рис, пшено и кукурузу. Строительство террас возможно, если
угол склона (уклон) не больше 50% (тангенс угла склона α, умноженный
на 100%). Удовлетворяет ли склон холма этим требованиям? Сколько
процентов составляет уклон? Ответ округлите до десятых.
© АО «Издательство «Просвещение», 2019

45.

ОСНОВНОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКЗАМЕН
Земледелец владеет несколькими участками, один из которых расположен на
склоне холма. Ширина участка 30 м, а верхняя точка находится на высоте 5 м от
подножия.
2. Земледелец решил устроить террасы на своем участке, чтобы
выращивать рис, пшено и кукурузу. Строительство террас возможно, если
угол склона (уклон) не больше 50% (тангенс угла склона α, умноженный
на 100%). Удовлетворяет ли склон холма этим требованиям? Сколько
процентов составляет уклон? Ответ округлите до десятых.
© АО «Издательство «Просвещение», 2019

46.

ОСНОВНОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКЗАМЕН
Земледелец владеет несколькими участками, один из которых расположен на
склоне холма. Ширина участка 30 м, а верхняя точка находится на высоте 5 м от
подножия.
2. Земледелец решил устроить террасы на своем участке, чтобы
выращивать рис, пшено и кукурузу. Строительство террас возможно, если
угол склона (уклон) не больше 50% (тангенс угла склона α, умноженный
на 100%). Удовлетворяет ли склон холма этим требованиям? Сколько
процентов составляет уклон? Ответ округлите до десятых.
© АО «Издательство «Просвещение», 2019

47.

ОСНОВНОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКЗАМЕН
Земледелец владеет несколькими участками, один из которых расположен на
склоне холма. Ширина участка 30 м, а верхняя точка находится на высоте 5 м от
подножия.
2. Земледелец решил устроить террасы на своем участке, чтобы
выращивать рис, пшено и кукурузу. Строительство террас возможно, если
угол склона (уклон) не больше 50% (тангенс угла склона α, умноженный
на 100%). Удовлетворяет ли склон холма этим требованиям? Сколько
процентов составляет уклон? Ответ округлите до десятых.
© АО «Издательство «Просвещение», 2019

48.

ОСНОВНОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКЗАМЕН
Земледелец владеет несколькими участками, один из которых расположен на
склоне холма. Ширина участка 30 м, а верхняя точка находится на высоте 5 м от
подножия.
2. Земледелец решил устроить террасы на своем участке, чтобы
выращивать рис, пшено и кукурузу. Строительство террас возможно, если
угол склона (уклон) не больше 50% (тангенс угла склона α, умноженный
на 100%). Удовлетворяет ли склон холма этим требованиям? Сколько
процентов составляет уклон? Ответ округлите до десятых.
Решение.
Найдем тангенс угла α. Тангенсом острого угла прямоугольного
треугольника называется отношение противолежащего катета к
прилежащему катету.

English Русский Правила