Моделирование. Теория игр

1.

©Ковалева А.Л. 2016

2.

3.

4.

5.

s [1;21]
s [1;21]
s 1 22 s 21
s 2 22 s 11 s [11..21]
s [11..21]

6.

s [1;21]
s 1 [11..21] s [10..20]
s [10]
s 2 [11..21] s [6..10]
s [10]

7.

s [1;21]
s 1 [10]
s 2 [10]
s [9]
s [5]
s [5;9]
s [5;9]

8.

s [1;21]
s 1 [5;9] s [4;8]
s 2 [5;9] s
s

9.

s [1;21]
s 1 [5;9]
s 1 [11..21]
s 2 [5;9]
s 2 [11..21]
s [10]
s [ 4;8]
s [10..20]
s
s [6..10]
s [10]
s [8]
s [4;8;10..20]
s [6..10]
s [10]
s [8]

10.

s [1;21]
s [11..21]
s [10]
s [5;9]
s [8]

11.

12.

Запишем условие и построим полное дерево игры в виде таблицы
Исх.поз.
1 ход (П)
2 ход (В)
3 ход (П)
(36;3)В
(12;9)П
(12;3)
(13;3)
(12;4)
(12;9)П
(4;27)П
(4;9)
(4;3)
(5;3)
(4;4)
(5;9)
(15;9)П
(5;27)П
(6;9)
(5;10)
(4;10)
(12;10)П
(4;30)П
(5;10)
(4;11)
(15;3)
(45;3)В
(15;9)П
(16;3)
(15;4)
(5;9)
(15;9)П
(5;27)П
(6;9)
(5;10)
(6;3)
(18;3)П
(6;9)
(7;3)
(6;4)
(5;4)
(15;4)
(5;12)
(6;4)
(5;5)
(12;4)
(36;4)В
(12;12)П
(13;4)
(12;5)
(4;12)
(12;12)П
(4;36)В
(5;12)
(4;13)
(5;4)
(15;4)
(5;12)
(6;4)
(5;5)
(4;5)
(12;5)
(4;15)
(5;5)
(4;6)

13.

1 ход
2 ход
Петя
(выигрышный Ваня (все
ход)
варианты)
12,9
4,27
4,9
5,9
4;10
3 ход
Петя
(выигрышный
ход)
Петя выиграл
Петя выиграл
15,9
5,27
12;10
4;30
Петя
выиграл
Петя
выиграл
Ответ: Выигрывает Петя (1 игрок), его выигрышная стратегия – своим первым
ходом сделать кучу (4;9), при увеличении Ваней количества камней в куче в 3
раза Петя сразу выигрывает, а при увеличении Ваней количества камней в куче
на 1, следующим ходом Пете необходимо увеличить количество камней в куче в
3 раза и Петя выигрывает после своего второго хода.