Запись чисел в различных системах счисления

1.

Запись чисел в
различных системах
счисления
1

2. Цель урока:

Сформировать у обучающихся навыки
и умения переводить числа из одной
системы счисления в другую.
Задачи урока:
1. Отработка навыка перевода чисел из
одной системы счисления в другую.
2. Развитие логического мышления.
3. Активизация познавательной
деятельности.
2

3. Содержание

1. Системы счисления:
а)непозиционные;
б)позиционные.
2. Развернутая форма записи числа.
3. Перевод целых чисел из одной системы счисления в
другую.
4. Таблица эквивалентов чисел в разных системах
счисления.
5. Перевод чисел в десятичную систему счисления.
6. Перевод десятичных чисел в другие системы счисления.
7. Творческая задача.
8. Литература.
3

4.

Системы счисления
Развернутая
форма
записи числа
Перевод целых
чисел из одной
системы счисления
в другую
Двоичная
арифметика
Таблица
эквивалентов
чисел в разных
системах счисления
Перевод чисел
в десятичную
систему счисления
Перевод
десятичных чисел
в другие системы
счисления
4

5. Система счисления - это совокупность правил для обозначения и наименования чисел.

Системы счисления
Непозиционные
Позиционные
5

6. Непозиционные системы счисления:

единичная
древнеегипетская десятичная
римская
древнегреческая
алфавитная
Непозиционная с.с. – это система счисления,
в которой значение цифры не зависит от её
позиции в записи числа.
6

7. Позиционные системы счисления:

двоичная
восьмеричная
десятичная
двенадцатеричная
шестнадцатеричная
шестидесятеричная и другие
Позиционная с.с. – это система счисления, в
которой значение цифры зависит от её
позиции в записи числа.
7

8. Развернутая форма записи числа

Аq= аn-1*qn-1 +…+ а1*q1 + а0*q0 + а-1*q-1 +…+ а-m*q-m,
где А – само число,
q – основание системы счисления,
аi – цифры данной системы счисления,
n – число разрядов целой части числа,
m - число разрядов дробной части числа.
Пример: 239,4510 = 200+30+9+0,4+0,05 =
= 2*100+3*10+9*1+4*0,1+5*0,01 =
= 2*102+3*101+9*100+4*10-1+5*10-2
8

9. Перевод целых чисел из одной системы счисления в другую

q≠10
q=10
Запись числа в развернутой
форме и вычисление
полученного выражения в
десятичной системе.
1101102
2378
3FA16
5410
15910
101810
q=10
q≠10
1.Последовательное
целочисленное деление
десятичного числа на
основание системы q.
2.Выделение остатков от
деления.
3.Запись числа в системе
счисления с основанием q.
3710
1001012
24510
3658
9

10. Таблица эквивалентов чисел в разных системах счисления

A10 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1000
1001
A2
000
001
010
011
100
101
110
111
A8
0
1
2
3
4
5
6
7
A16 0
1
2
3
4
5
6
7
10 11 12 13
14
15
1010
1101
1110
1111
10 11 12 13 14 15
16
17
E
F
8
А2
А8
111111002=
А2
А16 111111002 =
9
A
1011
B
011 111 100
1111
1100
1100
C
D
=3748
=FC16
10

11. Перевод чисел в десятичную систему счисления

Метод: использование развернутой формы
записи числа.
1101102 = 1*25 +1*24 +0*23 +1*22 +1*21 +0*20 =
= 32 + 16 + 4 +2 = 5410
2378 = 2*82 +3*81 +7*80 = 2*64 + 24 + 7*1 =
= 128 + 24 + 7 = 15910
3FA16 = 3*162 +15*161 +10*160 =
= 3*256 + 15*16 + 10*1 = 768 + 240 + 10 = 101810
11

12. Перевод десятичных чисел в другие системы счисления

Число
Делитель
(основание)
Остаток
Число
Делитель
(основание)
Остаток
37
18
9
4
2
1
2
2
2
2
2
1
0
1
0
0
1
245
30
3
8
8
5
6
3
24510 = 3658
3710 = 1001012
Деление происходит до тех пор, пока частное не
станет меньше делителя (основания системы q)
12

13. Считай несчастным тот день и час, В который ты не усвоил ничего нового И ничего не прибавил к своему образованию. Ян Амос

Коменский
13

14. Творческая задача

Ей было 1100 лет.
Она в 101 класс ходила.
В портфеле по 100 книг носила.
Всё это правда, а не бред.
Когда пыля десятком ног,
Она шагала по дороге,
За ней всегда бежал щенок
С одним хвостом, зато стоногий,
Она ловила каждый звук
Своими десятью ушами,
И 10 загорелых рук
Портфель и поводок держали.
И 10 темно-синих глаз
Оглядывали мир привычно.
Но станет всё совсем обычным,
Когда поймете мой рассказ.
14