Плавание по дуге большого круга – ортодромии

1. ГЛАВА 26. ПЛАВАНИЕ ПО ДУГЕ БОЛЬШОГО КРУГА – ОРТОДРОМИИ

содромия и ортодромия. Элементы дуги большого круга
26.1.1. Локсодромия и ее элементы
Локсодромия – линия постоянного курса. На морско
карте
в проекции Меркатора
– прямая линия, пересекающая меридианы под одним и
КЛОК = const (рис. 26.1).
На сфере:
дромия и ортодромия на
утевой карте
переводе с греческого
бег».
омии:
•для эллипсоида:
•для шара:
-
при КЛОК = 0°(180°) она совпадает с меридианом
при КЛОК = 90°(270°) она совпадает с параллелью (φ
при КЛОК = 90°(270°) и φ = 0° – она совпадает с эква
при КЛОК ≠ 0°(180°) и КЛОК ≠ 90°(270°) – она пред
логарифмическую спираль, стремящуюся к ближа
обращенную выпуклостью к экватору (рис. 26.2).

2. 26.1.2. Ортодромия и ее элементы

*
– дуга большого круга (ДБК) –
асстояние между двумя
мной сфере – кривая,
на МНК в проекции Меркатора)
к ближайшему полюсу
картах в гномонической
ямая линия.
на 0°(180°) – локсодромия и
сливаются» в одну линию,
с географическим
на 90°(270°) при φ = 0° – также
одну линию, совпадающую с
ором.
судна на большие расстояния
экономно плыть по
ак как это – кратчайшее
жду заданными точками.
Рис. 26.3. Элементы дуги большого
круга – ортодромии

3. Элементы дуги большого круга – ортодромии

*
1. Исходная (начальная) точка ортодромии → т. А (φА λ
2. Начальный курс плавания по ортодромии → КН – гори
между северной частью истинного меридиана в т. А
ортодромии в этой точке, совпадающей с носовой ча
оси судна. Отсчитывается от NИ по часовой стрелке от 0
3. Конечная точка ортодромии → т. В (φВ λВ или φ2 λ2).
4. Конечный курс плавания по ортодромии → КК – гори
между северной частью истинного меридиана в т. В
ортодромии в этой точке, совпадающей с носовой ча
оси судна. Отсчитывается от NИ по часовой стрелке от 0
изонтальный угол между северной частью истинного меридиана в т. W и касательной к орт
й с носовой частью продольной оси судна. Отсчитывается от NИ по часовой стрелке от 0° до 36
кс) → точка ортодромии, имеющая наибольшее значение широты (φV). Это точка «перегиба
очке КV = 90° – при плавании судна в восточном направлении; или КV = 270° – если судно сове
падном направлении.
а пересечения ортодромии и земного экватора (φ0 = 0°, λ0).

4. 26.2. Основные формулы ортодромии. Способы ее задания

*
* 26.2.1. Основные формулы ортодромии
Треугольник АРNВ – сферический треугольник, элементами которого являются
Стороны треугольника АРNВ:
o АРN → (90° – φA);
o РNВ → (90° – φB);
o АВ → D (длина ортодромии)
Углы треугольника АРNВ:
o РNАВ → КH (начальный курс плавания по ДБК);
o РNВА → 180° – КK (конечный курс плавания по ДБК);
o АРNВ → Δλ = λB – λA (разность долгот между конечной В и начальной А
реугольник ортодромии
кой тригонометрии известно «…если в сферическом треугольнике известны три элемента
игонометрии, можно определить и все остальные…».
рмулу «косинуса стороны» («…косинус стороны равен произведению косинусов двух др
нусов тех же сторон на косинус угла между ними…») можно определить длину ортодромии (D
и (т. А и т. В), координаты которых известны, то есть:
cosD = cos(90° − φA) · cos(90° − φB) + sin(90° − φA) · sin(90° − φB) · cos(λB – λA)

5. или, после преобразования:

*
cosD = sinφA · sinφB + cosφA · cosφB · cos(λB – λA)
(26.3)
мулу «котангенса угла» («…произведение котангенса крайнего угла на синус среднег
котангенса крайней стороны на синус средней стороны минус произведение косинусо
но определить значение начального КH и конечного КK курсов плавания по ортодромии
osφA · tgφB · cosec(λB – λA) − sinφA · ctg(λB – λA)
(26.4)
gφA · cosφB · cosec(λB – λA) + sinφB · ctg(λB – λA)
(26.5)
ределяем остальные величины:
(26.6)
или
(26.8)
tgφi = cosθi · tgφV