Кристаллы, их структура, виды связей. Дефекты. Деформации твердого тела

1. ВВЕДЕНИЕ

2. Структура дисциплины

1. Лекции – 8 занятий
2. Практические (семинары) – 16 занятий
3. КСР – 6 занятий, из них:
консультации по ИДЗ – 6 занятий.

3. РЕЙТИНГ-ПЛАН

• ИДЗ (10 задач ) –
• Контрольные работы –
• 8 конспектов –
Всего
10х3 =30
6х5 =30
8х5 =40
100

4. Основные разделы дисциплины (по которым нужно составлять конспекты)

• 1. Кристаллы, их структура, виды связей.
2. Дефекты. Деформации твердого тела.
3. Элементы статистической физики.
4. Распределение Ферми-Дирака и Бозе-Эйнштейна.
5. Тепловые свойства твердых тел. Классическая и
квантовая теории теплоемкости. Фононы.
6. Тепловое расширение твердых тел и теплопроводность.
7. Зонная теория твердых тел. Металлы, полупроводники,
диэлектрики. Квантовая теория проводимости.
8. Контактные явления. Контакт двух полупроводников с
разной проводимостью. Контакт двух металлов.

5. Организация учебного процесса

• Тексты лекций и варианты ИДЗ на сайте
t-aronova.narod.ru

6. Контрольные работы

1. Структура и деформации твердого тела.
2. Распределение Ферми-Дирака, энергия Ферми,
температура вырождения.
3. Распределение Бозе-Эйнштейна. Фотоны и фононы.
4. Теплоемкость твердых тел, теплопроводность,
тепловое расширение.
5. Электропроводность металлов и полупроводников.
6. Эффект Холла. Фотопроводимость. Контакт двух
полупроводников.

7. ЛЕКЦИЯ №1

• 1. Кристаллическая структура
• 1.1. Описание структуры кристаллов
• 1.2. Физические механизмы образования
кристаллов
• 2. Дефекты в кристаллах
• 3. Деформации твердого тела

8. 1. Кристаллическая структура. 1.1. Описание структуры кристаллов

• Кристалл можно представить как
периодически повторяющиеся в
пространстве одинаковые элементарные
структурные единицы - элементарные
ячейки кристалла, состоящие из одного, в
простейшем случае, или нескольких атомов
каждая.

9.

• Элементарная ячейка в общем случае
имеет форму косоугольного
параллелепипеда. Все расположенные в
ней атомы принято называть базисом
элементарной ячейки кристалла.
• Закономерности строения элементарной
ячейки и базиса, в частности, степень их
симметричности определяет многие
свойства кристалла, в первую очередь
электрические, магнитные и механические.

10.

• С помощью теории групп было показано,
что все многообразие кристаллов может
быть описано с помощью 14 типов
кристаллических решеток (решеток Браве).
Их принято группировать в семь систем,
различающихся видом элементарной
ячейки:
• триклинную, моноклинную, ромбическую,
тетрагональную, тригональную,
гексагональную и кубическую.

11.

Параллелепипед с ребрами:
Решетка Браве
r n1a1 n2 a2 n3a3
a1 , a2 , a3
вместе с атомами в
его вершинах
называется
элементарной
ячейкой
кристаллической
решетки
11

12.

Симметрии примитивных решеток
12

13.

Индексы Миллера
Уравнение плоскости в
прямолинейных
(не обязательно прямоугольных)
координатах:
h k l
- перпендикуляр к
плоскости
x
y
z
1
OA OB OC
hx ky lz D
h k l
13

14. Гранецентрированная кубическая решетка 

Гранецентрированная кубическая
решетка
• Узлы расположены по углам куба
и по центрам его граней. Всего в
ячейке получается 4 узла (8
восьмушек и 6 половинок).
• Такую решетку имеют многие
металлы (железо, кобальт, медь и
многие другие), их атомы
расположены в узлах
рассмотренной решетки.

15. Как определить число узлов, приходящихся на одну элементарную ячейку

16. 1.2. Физические механизмы образования кристаллов

• В настоящее время по характеру связи
атомов выделяют 5 типов кристаллов:
• 1) ионные кристаллы,
• 2) ковалентные кристаллы,
• 3) металлические кристаллы,
• 4) молекулярные кристаллы с
водородными связями,
• 5) Ван-дер-Ваальсовы кристаллы.

17.

• Ионные кристаллы формируются под
влиянием электростатического притяжения
разноименно заряженных и отталкивания
одноименно заряженных ионов.
• Ковалентные кристаллы образуются за
счет ковалентных связей между атомами.
Ковалентная связь образуется за счет
перекрытия электронных облаков, в
результате между атомами образуется
сгусток отрицательного заряда, который
стягивает два атома.

18.

• В металлических кристаллах внешние
электроны атомов могут свободно
перемещаться между ионными остовами.
Эти электроны образуют как бы
отрицательно заряженное облако, в
котором находятся ионы металла.
Взаимодействие этих ионов друг с другом и
с электронным облаком ведет к
упорядоченному расположению ионов в
металле.

19.

• Ван-дер-Ваальсовы кристаллы образуются
из электрически нейтральных атомов за
счет диполь - дипольного взаимодействия
между ними. Под действием этих связей
образуются кристаллы инертных газов при
низких температурах, образуя во всех
случаях ГЦК плотноупакованную решетку.

20. 2. ДЕФЕКТЫ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЕТКИ

• 1) точечные дефекты, например отсутствие атома
в узле решетки;
• 2) линейные дефекты - дислокации, в которых
сильные отклонения от периодичности
наблюдаются вдоль линии;
• 3) поверхностные дефекты, например, границы
кристалла и зерен поликристалла;
• 4) объемные дефекты, например, поры,
микротрещины или малые включения другой
фазы.

21.

• Многие физические свойства кристаллов
сильно зависят от дефектов разных групп.
• Прочность и пластичность материала
сильнее всего зависят от линейных,
поверхностных и объемных дефектов.
• Электросопротивление в основном зависит
от точечных дефектов.
• Коэффициент диффузии, теплопроводность,
окраска кристаллов также сильно зависят
от наличия дефектов.

22.

1) Дефекты по Шоттки
2) Дефекты по Френкелю
3) Дислокации
4) Примеси
Дефекты в кристаллах
- вакансия (дефект по Шоттки)
Краевая дислокация:
- замещение
Винтовая дислокация:
- внедрение
22

23. 3. ДЕФОРМАЦИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА

• Деформацией называют изменение
формы, размеров тела.
• Деформация может быть вызвана
действием на тело приложенных к нему
внешних сил.

24.

• Деформации, полностью исчезающие после
прекращения действия на тело внешних
сил, называют упругими,
• а деформации, сохраняющиеся и после
того, как внешние силы перестали
действовать на тело, – пластическими.

25.

• Различают деформации
• растяжения и сжатия (одностороннего и
всестороннего),
• изгиба,
• кручения и сдвига.

26.

• При деформациях твердого тела его
частицы (атомы, молекулы, ионы),
находящиеся в узлах кристаллической
решетки, смещаются из своих положений
равновесия.
• Этому смещению противодействуют силы
взаимодействия между частицами твердого
тела, удерживающие эти частицы на
определенном расстоянии друг от друга.
Поэтому при любом виде упругой
деформации в теле возникают внутренние
силы, препятствующие его деформации.

27.

28. Коэффициент Пуассона

П

29. Деформация сдвига

30. Нормальное и тангенциальное напряжения

31. Закон Гука

32. Связь между модулем Юнга, модулем сдвига и коэффициентом Пуассона

33. Диаграмма напряжений

34.

35.

• На участке 0–1 график имеет вид прямой,
проходящей через начало координат. Это
значит, что до определенного значения
напряжения деформация является упругой
и выполняется закон Гука, согласно
которому нормальное напряжение
пропорционально относительному
удлинению. Максимальное значение
нормального напряжения σП, при котором
еще выполняется закон Гука, называют
пределом пропорциональности.

36.

• При дальнейшем увеличении нагрузки
зависимость напряжения от относительного
удлинения становится нелинейной (участок
1–2), хотя упругие свойства тела еще
сохраняются. Максимальное значение
σy нормального напряжения, при котором
еще не возникает остаточная деформация,
называют пределом упругости. (Предел
упругости лишь на сотые доли процента
превышает предел пропорциональности).

37.

• Увеличение нагрузки выше предела
упругости (участок 2–3) приводит к тому,
что деформация становится остаточной.
• Затем образец начинает удлиняться
практически при постоянном напряжении
(участок 3–4 ). Это явление называют
текучестью материала. Нормальное
напряжение σТ, при котором остаточная
деформация достигает заданного значения,
называют пределом текучести.

38.

• При напряжениях, превышающих предел
текучести, упругие свойства тела в
известной мере восстанавливаются, и оно
вновь начинает сопротивляться
деформации (участок 4–5 ).
• Максимальное значение нормального
напряжения σпр, при превышении которого
происходит разрыв образца, называют
пределом прочности.

39.

40. Таблица значений модуля Юнга

Материал
Алюминий
Бронза
Вольфрам
Германий
Дюралюминий
Медь
Никель
Олово
Свинец
Серебро
Серый чугун
Сталь
Стекло
модуль Юнга
E, ГПа
70
75-125
350
83
74
110
210
35
18
80
110
210
70

41. Основные формулы упругих деформаций

• Закон Гука
E
G
• Коэффициент Пуассона
П

42.

• Коэффициент всестороннего сжатия
1 V 3 1 2
V P
E
• Связь между упругими константами
E
G
2 1
• Объемная плотность энергии упругих
деформаций
2
2
E
G
u
;
u
.
2
2

43.

• Определение 1
• Если твердое тело изменяется под
воздействием внешних сил, то частицы, из
которых оно состоит, меняют свое
внутреннее положение. Такое изменение
называется деформацией.

44.

• Определение 2
• Если мы разделим величину абсолютного
удлинения на первоначальную длину
твердого тела, мы получим величину его
относительного удлинения (относительной
деформации).
0

45.

• Определение 4
• Механическое напряжение твердого
тела σ – это показатель, равный отношению
модуля внешней силы к площади сечения
твердого тела.

46.

• Определение 5
• Деформация, исчезающая при снятии
напряжения, называется упругой.

47.

• Определение 6
• Предел пропорциональности – это
наибольшее значение σ, при котором
сохраняется линейная связь между
показателями σ и ε.

48.

• Определение 7
• Предел упругости – максимальное
напряжение, после снятия которого тело
восстановит свою форму и размер.

49.

• Определение 8
• Обратите внимание на участок диаграммы ,
где напряжение практически не
увеличивается, но деформация при этом
продолжается. Это свойство
называется текучестью материала.

50.

• Определение 9
• Предел прочности – максимальное
напряжение, которое способно выдержать
твердое тело, не разрушаясь.