Логарифмическая функция ее свойства и график

1.

y=logab
У
У
Х
Х
y = logаx

2.

Концентрация внимания
Монотонность
Асимптота
Точность
Запомнить и
воспроизвести в
указанном порядке.
Единица
Максимум
Аргумент
Точка
Исследование
Корень
Абсцисса
% внимания =
=(число слов по порядку) 0,1 100%

3.

Концентрация внимания
Монотонность
Асимптота
Точность
Запомнить и
воспроизвести в
указанном порядке.
Единица
Максимум
Аргумент
Точка
Исследование
Корень
Абсцисса
% внимания =
=(число слов по порядку) 0,1 100%

4.

Функция у=ах (a>0 , a 1) при:
a >1 монотонно возрастает на R ;
0<a<1 монотонно убывает на R.
У
У
y = аx
у
a >1
у
0
0<a<1
1
1
1х
Х
х
0
1
Х
Каждому значению x из области определения функции соответствует
единственное значение у из области значений этой функции .

5.

Функция у=ах (a>0 , a 1) при:
a >1 монотонно возрастает на R ;
0<a<1 монотонно убывает на R.
У
У
y = аx
у
a >1
у
0
0<a<1
1
1
1х
Х
х
0
1
Х
Каждому значению у из области значений функции соответствует
единственное значение х из области определения этой функции .

6.

Пусть а>0, a 1. Каждому x>0 поставим в
соответствие число у, равное логарифму
числа х по основанию а, т.е. y=logaх.
Определение:
Функцию y = logax ( а 0, а 1 )
называют логарифмической функцией.

7.

При
(a 0, a 1)
g(x)=ax
f(x)= logax
D(g)=R
D(f)=(0; )
E(g)=(0; )
E(f)=R
По определению функции
g(x)=ax, a 0, a 1 и f(x)=log ax, a 0, a 1
являются взаимно обратными.

8.

Графики взаимно обратных функций
симметричны относительно прямой h(x)=x
У
g(x)
f(x)
1
0
h(x)
Х
1
g(x)
У
h(x)
1
0
Х
1
f(x)
при a>1
при 0<a<1

9.

Построим графики логарифмических функций.
f(x) log 2x
У
3
3
1
1
0
3
1
Х
0
3
1
1
2
1
2
4
8
X
1
Y
3 2 1
0
1
2
3
Y
3
4
1
7
5
X
8
1
f(x) log 1 2 x
У
8
1
4
2
1
1
2
1
Х
7
5
2
4
8
0 1 2 3

10.

Свойства функции
1.
при a>1
при 0<a<1
(0; ∞);
Область определения
R
2. Область значений
3. Четность, нечетность
4. Нули функции
5. Промежутки
знакопостоянства:
6. Экстремумы
Промежутки монотон7. ности при x (0; ):
8. Асимптота
Не является ни четной, ни нечетной
y=0 при x=1
y>0 при x (1; );
y<0 при x (0;1);
нет
Функция
возрастает
Функция
убывает
x=0
У
У
0
y>0 при x (0;1);
y<0 при x (1; );
1
Х
a>1
y = logаx ,
0
1
Х
0<a<1

11.

Логарифмическая функция
y = logаx , где а 0, а 1
У
У
0
1
Х
при a>1
0
при 0<a<1
1
Х

12.

Какое значение аргумента х является допустимым для следующих функций:
y log a ( x)
( ;0)
x 0; x 0.
y log a x
(0; )
x 0; x 0.
y log a (x 1)
(1; )
x 1 0; x 1.
y log a (x 2 1)
y log a (x 1)
2
y log a x
( ; 1) (1; )
R
( ;0) (0; )
x 1,
x 2 1 0;
.
x
1
x 2 1 0,
при x R.
x 0,
x 0;
.
x
0

13.

14.

Логарифмическая функция
y = logаx , где а 0, а 1
У
У
1
Х
при a>1
при 0<a<1
1
Х

15.

Логарифмическая функция
y = logаx, при a>1
У
0
Х
1
у >0
при х 1;

16.

Логарифмическая функция
y = logаx, при a>1
У
0
1
Х
у 0
при х 0;1

17.

Логарифмическая функция
y = logаx, при 0<a<1
У
у 0
0
1
при х 0;1
Х

18.

Логарифмическая функция
y = logаx, при 0<a<1
У
у 0
0
при х 1;
1
Х

19.

Для промежутков знакопостоянства:
y=logaх
0
0
a
х
1
a
х
1
a 1 и x 1
y 0
0 a 1 и 0 x 1
Если число и основание
логарифмической функции
находятся с одной стороны
от 1 , то значение
логарифмической функции
этого числа положительно.
Если число и основание
логарифмической функции
находятся по разные стороны от 1 , то значение
логарифмической функции
этого числа отрицательно.
0
a
1
х
0
x
1
a
a 1 и 0 x 1
y 0
0 a 1 и x 1

20.

Задание.Определите знак числа.
Если число и основание
логарифма лежат
по одну сторону от 1,
то логарифм
положителен;
Если число и основание
логарифма лежат
по разные стороны от 1,
то логарифм
отрицателен.
log 2 3 0
log 0,2 0,8 0
log 5 0,1 0
log 0,3 1,8 0
2 1,
3 1
0 0,2 1,
0 0,8 1
5 1,
0 0,1 1
0 0,3 1,
1,8 1

21.

Задание.
Какое заключение
можно сделать относительно числа m, если:
log 1 m 0,5
m 1
1
0 1, 0,5 0
2
m 1
3 1, 1,5 0
2
log 3m 1,5
4
log 0,2m
3
0 m 1
log 2,4m 0,2
0 m 1 2,4 1, 0,2 0
0 0,2 1,
4
0
3

22.

23.

24.

Логарифмическая функция
y = logаx, при a>1
У
y2
y1
0
1
x1
x2
Х

25.

Логарифмическая функция
y = logаx, при 0<a<1
У
x2
x1
0
1
y1
Х
y2

26.

Какие из перечисленных ниже
функций являются возрастающими, а
какие убывающими?
y log 2 x
возрастающая,
2 1
убывающая,
0 0,5 1
y lg x
возрастающая,
10 1
y lnx 2
возрастающая,
e 1
убывающая,
0 0,7 1
y log 0,5 x
y log
2
x
4
0,7

27.

Задание.
Сравнить с 1 число а, если известно, что:
log a 0,2 3
log a 0,5 log a 0,4
0 a 1
0 0,2 1, 3 0
a 1
0,5 0,4
log a 0,8 5
a 1
0 0,8 1, 5 0
log a 2 log a 1,5
3
0 a 1
2
1,5
3

28.

Задание.
Между числами m и n
поставить знак > или <, если известно,что:
m n
1
0 1
2
log 8m log 8n
m n
8 1
log 2,5m log 2,5n
m n
2,5 1
log 0,2m log 0,2n
m n
0 0,2 1
log 1 m log 1 n
2
2

29.

30.

31.

32.

Логарифмическая функция
y = logаx , где а 0, а 1
У
У
1
Х
при a>1
при 0<a<1
1
Х

33.

В одной координатной плоскости построены графики
функций g(x)=ln x , h(x)=log5x , f(x)=lg x
3
2
g(x)=lnx
1
h(x)=log5x
0
-1
1
3
5
-1
7
f(x)=lg x
-2
-3
Вывод:
при а>1 чем больше основание а логарифмической функции,
тем ближе к координатным осям располагается график .

34.

В одной координатной плоскости построены графики
функций
g(x)=log0,1x,
h(x)=log0,3x,
f(x)=log0,5x
4
3
2
1
g(x)=log0,1x
0
-1
-1
1
3
5
-2
7
h(x)=log0,3x
f(x)=log0,5x
-3
-4
Вывод:
при 0<а<1 чем больше основание а логарифмической
функции,тем дальше от осей координат располагается график .