Формула Пика

1.

Формула Пика
1

2. Георг Пик

Георг Александр Пик,
австрийский математик
(10.08.1859 — 13.07.1942)
2

3. Формула была открыта в 1899 г.

Формула была открыта в 1899 г.
Площадь искомой фигуры можно найти по формуле:
М – количество узлов на границе треугольника (на сторонах
и вершинах):
N – количество узлов внутри треугольника;
*
Под «узлами» имеется ввиду пересечение линий.
3

4. Задача 1.

Найдём площадь треугольника:
4

5.

Отметим узлы:
1 клетка = 1 см
M = 15 (обозначены красным)
N = 34 (обозначены синим)
5

6. Задача 2.

Найдём площадь параллелограмма:
6

7.

Отметим узлы:
M = 18 (обозначены красным)
N = 20 (обозначены синим)
7

8. Задача 3.

Найдём площадь трапеции:
8

9.

Отметим узлы:
M = 24 (обозначены красным)
N = 25 (обозначены синим)
9

10.

Задача 4.
Найдём площадь многоугольника:
10

11.

Отметим узлы:
M = 14 (обозначены красным)
N = 43 (обозначены синим)
11

12.

12

13. Задача 5.

Найдём площадь фигуры:
13

14.

Отметим узлы:
M = 11 (обозначены красным)
N = 5 (обозначены синим)
14

15.

Решите самостоятельно:
1.
Найдите
площадь
четырехугольника,
изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки
1см х 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
15

16.

2.
Найдите
площадь
четырехугольника,
изображенного на клетчатой бумаге с размером
клетки 1см х 1 см. Ответ дайте в квадратных
сантиметрах.
16

17.

3.
Найдите площадь четырехугольника,
изображенного на клетчатой бумаге с
размером клетки 1см х 1 см. Ответ дайте в
квадратных сантиметрах.
17

18.

4.
Найдите
площадь
четырехугольника,
изображенного на клетчатой бумаге с размером
клетки 1см х 1 см. Ответ дайте в квадратных
сантиметрах.
18

19.

Найдём площадь фигуры:
19

20. Опишем около неё прямоугольник:

Из площади прямоугольника (в данном случае это
квадрат) вычтем площади полученных простых
фигур:
20

21.

Ответ: 4,5
21

22. Ответы:

№
задания
1
2
3
4
5
6
Вариант 1
7 см2
4 см2
6 см2
4,5 см2
6 см2
4,5 см2
Вариант 2
9,5 см2
10 см2
5 см2
6,5 см2
2 см2
1,5 см2
Вариант 3
8,5 см2
8 см2
8 см2
8 см2
6 см2
1,5 см2
Вариант 4
6 см2
10 см2
7,5 см2
8 см2
4 см2
3 см2
07.03.2020
22

23. Рефлексия

23