Молекулярные массы, плотности, молярные объёмы при нормальных условиях и газовые постоянные важнейших газов

1.

Задача 1. Для идеального цикла поршневого двигателя внутреннего сгорания с
подводом теплоты при постоянном объёме (цикл Отто) определить степень
сжатия ε, основные параметры рабочего тела в переходных точках цикла,
термический КПД ηt, полезную работу l, подведённую q1 и отведённую теплоту
q2, если повышение давления в процессе сжатия β = 11 и понижение температуры
в процессе отвода теплоты составляет ΔT = 290. Рабочее тело (сухой воздух) в
начальной точке цикла имеет давление 0,1 МПа и температуру 57°С. Изобразить
цикл в pv и Ts-координатах.
Решение
Процесс
1-2
является
адиабатным, поэтому для
определение степени сжатия
воспользуемся
уравнением
Пуассона
p1v1k p2v 2k
Выразим отсюда степень
сжатия
1
v1 p2 k
v 2 p1

2.

Учитывая, что = p2/p1 получаем
1
k
Подставим числовые значения
1
1,4
11 5,5
Удельный объём воздуха v1 в состоянии 1 определим из уравнения состояния
RT1
p1v1 RT1
v1
p1
Газовую постоянную для воздуха найдём из таблицы
R 287 Дж/(кг К)
Подставим числовые значения
287 330
v1
0,95 м3 /кг
5
10
Давление после сжатия определим по формуле
p2 p1
p2 11 105 1,1 106 Па 1,1 МПа
Определим температуру в 4 состоянии из равенства
T T4 T1
T4 T1 T
T4 330 290 620 К

3.

Молекулярные массы, плотности, молярные объёмы при нормальных условиях и газовые постоянные
важнейших газов
Химическое
обозначение
Молекулярная
масса , кг/кмоль
Плотность
, кг/м3
Молярный объём
v , м3/кмоль
Газовая постоянная
R, Дж/(кг К)
−
28,96
1,293
22,40
287,0
Кислород
O2
32,00
1,439
22,39
259,8
Азот
N2
28,026
1,251
22,40
296,8
Атмосферный азот
N2
28,16
1,257
22,40
295,3
Гелий
He
4,003
0,179
22,42
2078,0
Аргон
Ar
39,994
1,783
22,39
208,2
Водород
H2
2,016
0,090
22,43
4124,0
Окись углерода
CO
28,01
1,250
22,40
296,8
Углекислый газ
CO2
44,01
1,977
22,26
188,9
Сернистый газ
SO2
64,06
2,926
21,89
129,8
Метан
CH4
16,032
0,717
22,39
518,8
Этилен
C2H4
28,052
1,251
22,41
296,6
−
11,50
0,515
22,33
721,0
Аммиак
NH3
17,032
0,771
22,08
488,3
Водяной пар
H2O
18,016
0,804
22,40
461
Вещество
Воздух
Коксовый газ
1
2
3

4.

Давление воздуха p4 в состоянии 4 определим из уравнения состояния
p4
p4v1 RT4
RT4
v1
Подставим числовые значения
p4
287 620
1,9 105 Па 0,19 МПа
0,95
Удельный объём в состоянии 2 определим из равенства
v1
v2
v2
v1
v2
0,95
0,17 м3 /кг
5,5
Температуру воздуха в состоянии 2 определим из равенства
p2v 2 RT2
T2
p2v 2
R
Подставим числовые значения
1,1 106 0,17
T2
652 К
287
Давление в состоянии 3 определим из уравнения для адиабатного процесса 3-4
p3v 2k p4v1k

5.

Выразим отсюда давление
k
k
k1
v1
k
p3 p4 p4 p4 p4
v2
p3 1,9 105 11 2,09 106 Па 2,09 МПа
Температуру воздуха в состоянии 3 определим из равенства
p 2 p3
T2 T3
T3 T2
p3
p2
Подставим числовые значения
2,09 106
T3 652
1239 К
1,1 106
Определим удельное количество теплоты полученное воздухом
q1 c v (T3 T2 )
Удельную теплоёмкость при постоянном объёме найдём по равенству
cv
R
k 1

6.

Тогда выражение для удельного количества теплоты будет иметь вид
q1
R (T3 T2 )
k 1
Подставим числовые значения
q1
287 (1239 652)
421 кДж/кг
1,4 1
Определим удельное количество теплоты отданное воздухом
q 2 c v (T4 T1 )
R T
k 1
Подставим числовые значения
q2
287 290
208 кДж/кг
1,4 1
Удельную работу определим по формуле
l q1 q 2
Вычислим работу
l 421 208 213 кДж/кг

7.

Определим термический КПД цикла
t
l
100%
q1
Подставим числовые значения
t
213
100% 51%
421
Определим удельную энтропию воздуха в переходных точках цикла. В состоянии
1 энтропию определим по формуле
T
p kR T1
s1 c p ln 1 R ln 1
ln
T
p
k
1
0
0
T0
Подставим числовые значения
s1
p1 p0 0,1 МПа
1,4 287 330
ln
190 Дж/(кг К)
1,4 1
273
Поскольку процесс 1-2 является адиабатным, то можно записать
s 2 s1 190 Дж/(кг К)
T0 273 К

8.

Изменение удельной энтропии в изохорном процессе 2-3 и, соответственно,
удельную энтропию в состоянии 3 найдём по формулам
T
T
R
s 23 c v ln 3
ln 3
T2 k 1 T2
s3 s 2 s 23 s 2
T
R
ln 3
k 1 T2
Подставим числовые значения
287 1239
s3 190
ln
651 Дж/(кг К)
1,4 1 652
Процесс 3-4 является адиабатным, поэтому можно записать
s 4 s3 651 Дж/(кг К)
Определим удельную энтальпию воздуха в переходных точках цикла. В
состоянии 1 энтропию определим по формуле
h1 c pt1
cp
kR
k 1
Подставим числовые значения
h1
1,4 287 57
57 кДж/кг
1,4 1
h1
kRt1
k 1

9.

Удельную энтальпию в состоянии 2 найдём по выражению
kRt 2
1,4 287 379
h 2 c pt 2
h2
381 кДж/кг
k 1
1,4 1
Удельную энтальпию в состояниях 3 и 4 найдём по равенствам
kRt 3
kRt 4
h3 c pt 3
h 4 c pt 4
k 1
k 1
Подставим числовые значения
1,4 287 966
1,4 287 347
h3
970 кДж/кг
h4
349 кДж/кг
1,4 1
1,4 1

10.

Задача 2. Поршневой двигатель внутреннего сгорания работает по идеальному
циклу с подводом теплоты q1 = 970 кДж/кг при постоянном давлении (цикл
Дизеля). Определить основные параметры рабочего тела в переходных точках
цикла, его термический КПД ηt и полезную работу l, если начальное абсолютное
давление p1 = 0,1 МПа, начальная температура t1 = 77°С и степень сжатия ε = 19.
Теплоёмкость воздуха считать независящей от температуры. Рабочее тело − сухой
воздух. Изобразить цикл в pv и Ts-координатах.
Решение
В состоянии 1 определим удельный
объём воздуха воспользовавшись
уравнением состояния
RT1
v1
p1v1 RT1
p1
Газовую постоянную для воздуха
найдём из таблицы R 287 Дж/(кг К)
Подставим числовые значения
287 350
v1
1,005 м3 /кг
5
10

11.

Удельный объём в состоянии 2 определим из отношения
v
v
1,005
1
v2 1
v2
0,053 м3 /кг
v2
19
Давление в этом состоянии определим из уравнения Пуассона для адиабаты
k
v
p2 p1 1 p1 k
p1v1k p2v 2k
v2
Подставим числовые значения p2 105 191,4 6,17 106 Па 6,17 МПа
Для определения температуры в состоянии 2 воспользуемся уравнением
Пуассона для адиабатного процесса в следующем виде
k 1
1 1
Tv
k 1
2 2
T v
v
T2 T1 1
v2
k 1
T1 k 1
Подставим числовые значения
T2 350 191,4 1 1137 К
Для определения температуры в конце изобарного подвода удельной теплоты
воспользуемся формулой для этой величины