Эксперименты Жана Пиаже

1. Эксперименты Жана Пиаже

Как дети образуют
математические понятия
Оржеховская Анастасия
Орлова Татьяна
19ПО-ППО(б/о)НШ-1

2.

Понятие числа
Ребенка 5 или 6 лет родители легко могут научить называть числа от 1 до
10. Если выложить 10 камешков в ряд, ребенок может правильно их сосчитать. Но
если выложить камешки в виде более сложной фигуры или нагромоздить их кучей,
он уже не может считать их с постоянной точностью. Хотя ребенок знает названия
чисел, он еще не уловил существенной идеи числа, а именно, что число объектов в
группе остается тем же, «сохраняется» независимо от того, как их растасовать или
расположить.
Ребенок 6 или 7 лет спонтанно образовал понятие числа, хотя до этого его
не учили считать. Если ему дать 8 красных и 8 синих кусочков картона, он установит,
располагая их попарно «1» к «1», что число красных такое же, как и число синих, и
что обе группы остаются равными по числу независимо от формы, которая им
придается.

3.

Эксперимент
Выложим ряд из 8 красных кусочков на расстоянии около сантиметра друг
от друга и попросим наших маленьких испытуемых взять из ящика столько же синих
кусочков. Реакции детей будут зависеть от возраста, и мы можем наметить три
стадии развития.
1.Ребенок в возрасте 5 лет и моложе будет выкладывать синие кусочки так, чтобы
сделать ряд точно такой же длины, как и красный ряд, при этом красные кусочки он
кладет вплотную друг к другу, а не на расстоянии. Он думает, что число остается тем
же, если длина ряда такая же.
2.В возрасте около 6 лет дети переходят на вторую стадию; они кладут один синий
кусочек против каждого красного и получают правильное число. Но это вовсе не
всегда означает, что дети приобрели понятие о самом числе. Если мы раздвинем
красные кусочки, сделав расстояние между ними более значительным, то
шестилетний ребенок будет думать, что теперь в более длинном ряду больше
кусочков, хотя мы и не изменили их число.
3.В возрасте от 6 до 7 достигают третьей стадии: теперь они знают, что, будем ли
мы сдвигать или раздвигать ряд, число кусочков в нем остается тем же, что и в
другом ряду.

4.

Отношении проективных структур
Сначала мы ставим 2 крайних столбика «решетчатой ограды»
(маленькие палочки, вставленные в основания из пластилина) на расстоянии
приблизительно 15 дюймов друг от друга и просим ребенка поставить другие
столбики по прямой линии между ними. Самые младшие дети (младше 4 лет)
ставят один столбик рядом с другим, образуя более или менее волнистую линию.
Их подход является топологическим: элементы связаны скорей простым
отношением близости, чем проекцией линии как таковой.
На следующей стадии, старше 4 лет, ребенок уже может составить
прямую линию, если крайние столбики расположены параллельно краю стола
или если есть какая-нибудь другая прямая линия, которой ребенок может
руководствоваться. Если крайние столбики расположены по диагонали стола,
ребенок может начать строить линию параллельно краю стола, а затем меняет
направление и образует кривую, чтобы подвести линию к последнему столбику.
Случайно малыш может сделать и прямую линию, но она будет лишь одной среди
прочих других, получаемых посредством проб и ошибок, а не по системе.

5.

Способность координировать разные перспективы проявляется не
ранее 9 или 10 лет.
Это иллюстрирует опыт.
Экспериментатор сидит за столом против ребенка и ставит между
ним и собой гряду гор, сделанную из картона. Оба видят эту гряду во взаимно
обратной перспективе. Ребенка просят выбрать из нескольких рисунков один,
соответствующий его собственному виду гряды, и один - ее виду с позиции
лица, сидящего против него. Естественно, самые младшие дети могут выбрать
только один рисунок, соответствующий их точке зрения; они думают, что все
точки зрения подобны их собственной.
Еще более интересно, что если ребенок меняется местами с
экспериментатором и теперь видит горы с другой стороны, он полагает, что
его новая точка зрения является единственно правильной; он не может
воспроизвести вид с точки зрения, которая была его собственной
непосредственно перед этим. Это хороший пример эгоцентричности, столь
характерной для детей, пример примитивного рассуждения, мешающего им
понять, что может быть и более чем одна точка зрения.

6.

7.

Принцип сохранения образуется в разных формах. Первой
является сохранение длины. Если вы положите один блок на другой такой
же длины, а затем выдвинете один блок так, чтобы его конец выходил за
границы другого, то ребенок 6 лет будет утверждать, что оба блока уже не
равны по длине. Не ранее чем около 7 лет ребенок начинает понимать, что
то, что блок выигрывает на одном конце, он теряет на другом. Нужно
отметить — ребенок приходит к этому понятию о сохранении длины путем
логического заключения.

8.

Экспериментальное изучение того, как ребенок открывает сохранение
расстояния, особенно показательно. Между двумя маленькими игрушечными
деревьями, стоящими на расстоянии друг от друга, вы помещаете стену из блоков
или куска толстого картена и спрашиваете ребенка (конечно, на его языке),
находятся ли теперь деревья на том же расстоянии друг от друга. Самые
маленькие дети думают, что расстояние изменилось; они просто не могут
сложить 2 части расстояния в одно общее расстояние.
Дети 5 или б лет думают, что расстояние уменьшилось, указывая на то,
что ширина стены не считается расстоянием; иными словами, заполненное
пространство не имеет для них такого же значения, как пустое пространство.
Только в возрасте около 7 лет дети приходят к пониманию того, что
промежуточные предметы не меняют расстояния.

9.

Чтобы изучить измерение в двух направлениях, мы даем ребенку
большой лист бумаги с карандашной точкой на нем и просим поставить точку в
том же месте на другом листе такого же размера. Ребенок может
воспользоваться палочками, полосками бумаги, веревочками, линейками или
любым другим измерительным инструментом, в котором он нуждается. Самые
младшие испытуемые довольствуются визуальным приближением, не
пользуясь никакими орудиями.
Позднее ребенок пользуется измерительным инструментом, но
измеряет только расстояние точки от основания или бокового края листа и
очень удивляется, что это единичное измерение не дает ему правильного
положения точки. Тогда он измеряет расстояние точки от угла листа, пытаясь
сохранить тот же наклон (угол) линейки на своем листе. Наконец, в возрасте
около 8 или 9 лет он открывает, что должен разделить измерение на 2
операции; горизонтальное расстояние от боковой стороны и вертикальное
расстояние от основания или верхнего края.