Модуль геометрия. Подготовка к ОГЭ

1. Модуль геометрия

Подготовка к ОГЭ
Модуль геометрия
Итоговое повторение курса
геометрии 8 класса

2.

Многоугольники
Задача: Сумма углов выпуклого многоугольника (п – 2)·180°
Сколько сторон имеет многоугольник, если каждый угол
которого равен 120°.
Решение
Обозначим п – количество вершин многоугольника.
Так как сумма углов выпуклого многоугольника
(п – 2) · 180°.
То следовательно (п – 2) · 180° = 120° · п
180° · п - 360° = 120° · п
60° · п = 360°
п = 360° : 60°
Ответ: 6 сторон.
30.11.2012
п=6
www.konspekturoka.ru
2

3.

Параллелограмм
Прямоугольник
Ромб
Квадрат
Трапеция

4. Прямоугольник, его свойства и признаки

2. Свойства
• Диагонали равны
BD = AC.
Обратное утверждение
1. Определение
Параллелограмм, у которого
все углы прямые.
А 90 ; В 90 ;
С 90 ; D 90 .
3. Признаки
• Если в параллелограмме
диагонали равны, то он
прямоугольник.

5. Ромб, его свойства и признаки

Свойства
• Диагонали взаимно
перпендикулярны и делят
углы пополам.
Определение
Параллелограмм, у которого
все стороны равны.
AB BC CD AD

6. Квадрат, его свойства и признаки

Свойства
• Диагонали равны, взаимно
перпендикулярны , точкой
пересечения делятся пополам и делят
углы пополам.
• Признаки
Определение
Прямоугольник, у
которого все стороны
равны.
А 90 ; В 90 ; С 90 ; D 90 .
AB BC CD AD.
• Если в ромбе все углы равны, то он
квадрат.
• Если в ромбе диагонали равны, то он
квадрат.
AC BD , AC BD;
ВАО DAO; ВCO DCO;
ABO CBO; ADO CDO.

7. Задача

В
C
Дано: ABCD – прямоугольник; CОD=60 .
600
O
A
Найти: АOB, BOC.
D
Ответ: АOB = 60 , BOC= 120 .

8. Задача

Дано: ABCD – прямоугольник;
ABD больше СВD на 20°.
Найти: углы треугольника АОD.
Ответ: А = 35 , O= 110 , D = 35

9. Задача

В ромбе угол между диагональю и
стороной равен 25 . Найдите углы
ромба.
Ответ: 50°;
130°

10. Теорема Пифагора

В прямоугольном треугольнике квадрат длины
гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
Это простота - красота - значимость

11.

Дано:
Найти:
ABC
АС
А
B
12 см
D
C
?

12.

Дано:
Найти:
ABC
АС
А
ABC равнобедренный(почему)
BD высота и ....
B
12 см
D
AC 2 AD
AD 2 AB 2 BD 2
AD 2 169 144
AD 25 5(см) AC 10(см)
C
?

13.

ABCD ромб
Дано:
Найти:
А
ВС
В
О
5
2
D
?
С

14.

Дано:
ABCD ромб
В
Найти: ВС
Решение:
А
1. Свойство диагоналей ромба
5
2
, OB 1
2
2
3. BC 2 OB 2 OC 2
2. OC
?
5
О
С
2
2
5
5
9
12 1
BC 2
4
4
2
BC
9 3
1,5
4 2
D

15. Первый признак подобия треугольников

16.

Теорема (первый признак подобия треугольников).
Если два угла одного треугольника соответственно равны
двум углам другого, то такие треугольники подобны.
K
В
M
E
С
А
Если M A, K B, то ∆ МКЕ
~∆
АВС.

17.

ABF
№
CBK
B
C
K
A
F
D
ABCD - параллелограмм

18.

19.

II признак подобия треугольников. Если две стороны одного треугольника
пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные
между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.
B
АВ
АС
А А1 ,
А1 В1 А1С1
ABC
А1В1С1
B1
А
C
А1
C

20.

Докажите подобие треугольников
L
В
4 см
7 см
50°
А
3,5 см
С
K
50°
8 см
M

21.

III признак подобия треугольников. Если три стороны одного
треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие
треугольники подобны.
B
АВ
ВС
АС
А1 В1 В1С1 А1С1
ABC
А1В1С1
B1
А
C
А1
C

22.

Задачи
Являются ли треугольники подобными ?
R
V
12
9
4
3
F
N
18
9 12 18 3
3 4
6 1
S
D
6

23. ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ОКРУЖНОСТИ

24. Свойство касательной: Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.

m – касательная к
окружности с
центром О
М – точка касания
OM - радиус
m OM
M
m
O

25. Свойство касательных, проходящих через одну точку:

Отрезки
касательных
к
окружности, проведенные из одной
точки, равны и составляют равные
углы с прямой, проходящей через эту
точку и центр окружности.
В
1
О
3
4
2
С
А
АВ=АС
1 90 , 2 90 .
o
3 4
o

26.

Окружность
№ Дано:
Найти:
АВ
АВ касательная
B
?
12
600
О
А

27.

АВ 2 ОА 2 ОВ 2
АВ
24 2 12 2 12 3
tg A
OB
AB
1
12
AB
3
B
?
12
600
AB 12 3
О
А

28.

№

29.

Средняя линия треугольника
Определение: Средней линией треугольника называется
отрезок, соединяющий середины двух его сторон.
В
М
А
N
AM = MB
BN = NC
С
МN – средняя линия треугольника АВС.

30.

Средняя линия треугольника
Средняя линия равностороннего
треугольника АВС равна 8 см. Найти
периметр этого треугольника. В
a3 16 P 3a3
Р
∆
АВС
= 48 см
А
С

31.

Около прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С
описана окружность. Найдите радиус этой окружности, если
АС=8 см, ВС=6 см.
С
8
А
6
О
5
10
5
В

32.

Около прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С
описана окружность. Найдите радиус этой окружности, если
АС=18 см,
В 300.
С
В
300
18
36
18
О
18
А

33.

R=4
AC=?
A
O
C
B

34.

Боковые стороны треугольника, изображенного на
рисунке, равны 3 см. Найти радиус описанной около него
окружности.
В
3
А
3
О
С
1800

35.

Домашнее задание
Около прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С
описана окружность. Найдите радиус этой окружности, если
АС=8 см, ВС=6 см.
Около прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С
описана окружность. Найдите радиус этой окружности, если
АС=18 см, BC = 24 см.

36.

Домашнее задание
Вариант 1.
В
Вариант 2.
С
48
В
О
А
С
36
О
D
А
D
1.Дано: ABCD – прямо1.Дано: ABCD – прямо-угольник; угольник; BОA=36 .
ABD=48 .
Найти: САD, BDC.
Найти: СОD, СAD.
2. Дано: ABCD –
2.Угол ромба равен 32 . Найдите прямоугольник; ADВ: СDВ
углы, которые образует его
= 4:5.
сторона с диагоналями.
Найти: углы треугольника
АОВ.