Стандартный вид числа

1.

2. 15.04 Классная работа Стандартный вид числа

3. Возведение числа 10 в целую отрицательную степень

• Число 10 в отрицательную степень возводится таким же
образом, как и другие числа. Например:

4.

• Замечаем, что количество нулей, которые получаются в
ответе равны модулю показателя исходной степени.
Например, в степени 10−2 модуль показателя равен 2. Это
значит, что в ответе будет содержаться два нуля. Так оно и
есть:

5.

• Чтобы возвести число 10 в отрицательную степень,
нужно перед единицей записать количество нулей,
равное модулю показателя исходной степени.
• При этом после первого нуля следует поставить запятую.
Примеры:

6. Представление чисел 0,1, 0,01, 0,001 в виде степени с основанием 10

• Чтобы представить числа 0,1, 0,01, 0,001 в виде степени
с основанием 10, нужно записать основание 10, и в
качестве показателя указать отрицательный показатель,
модуль которого равен количеству нулей исходного
числа.
• Представим число 0,1 в виде степени с основанием 10.
Видим, что в числе 0,1 один нуль. Значит, число 0,1 в
виде степени с основанием 10 будет представлено
как 10−1. Показатель степени 10−1 равен −1. Модуль
этого показателя равен количеству нулей в числе 0,1
• 0,1 = 10−1
• Число 0,1 это результат деления , а эта дробь есть
значение степени 10−1.

7.

• Пример 2. Представить число 0,01 в виде
степени с основанием 10.
• В числе 0,01 два нуля. Значит, число 0,01 в
виде степени с основанием 10 будет
представлено как 10−2. Показатель
степени 10−2 равен −2. Модуль этого
показателя равен количеству нулей в числе
0,01
• 0,01 = 10−2
• Число 0,01 это результат деления
• , то есть
, , а эта дробь есть значение
степени 10−2.

8.

• Пример 3. Представить число 0,001 в виде
степени с основанием 10.
• 0,001 = 10−3
• Пример 4. Представить число 0,0001 в виде
степени с основанием 10.
• 0,0001 = 10−4
• Пример 5. Представить число 0,00001 в виде
степени с основанием 10.
• 0,00001 = 10−5

9. Стандартный вид числа

• Запишем число 2 000 000 в виде произведения
числа 2 и 1 000 000
• 2 × 1 000 000
• Сомножитель 1 000 000 можно заменить на степень 106
• 2 × 106
• Такой вид записи называют стандартным видом числа.
Стандартный вид числа позволяет записывать в компактном
виде как большие, так и маленькие числа
• Например, маленькое число 0,005 можно записать в виде
произведения числа 5 и десятичной дроби 0,001.
• 5 × 0,001
• Десятичную дробь 0,001 можно заменить на степень с 10−3
• 5 × 10−3
• Значит, число 0,005 в стандартном виде будет выглядеть как 5
× 10−3
• 0,005 = 5 × 10−3

10.

• По стандартному виду числа можно вычислить
изначальное число. Так, при записи числа 2 000 000 в
стандартном виде, мы получили произведение 2 ×
106. Если вычислить это произведение, то снова
получим 2 000 000
• 2 × 106 = 2 × 1 000 000 = 2 000 000
• А при записи числа 0,005 в стандартном виде мы
получили произведение 5 × 10−3. Если вычислить это
произведение, то получим 0,005
• То есть записывая число в стандартном виде нужно
записывать его так, чтобы сохранить его изначальное
значение

11. Стандартным видом числа называют запись вида a × 10n, где 1 ≤ a < 10 и n — целое число.

Стандартным видом числа называют
запись вида a × 10n, где 1 ≤ a < 10 и n —
целое число.
• Число а это исходное число, которое надо
записать в стандартном виде. Оно должно
удовлетворять неравенству 1 ≤ a < 10. Чаще
всего исходное число надо приводить к
виду, при котором
неравенство 1 ≤ a < 10 становится верным.

12.

• Например 1, представим число 12 в стандартном виде. Для начала
проверим становится ли верным неравенство 1 ≤ a < 10 при
подстановке числа 12 вместо а
• 1 ≤ 12 < 10
• Неравенство верным не становится. Чтобы сделать неравенство
верным, приведём число 12 к виду, при котором оно удовлетворяло
бы данному неравенству. Для этого передвинем в числе 12 запятую
влево на одну цифру:
• 1,2
• Число 12 обратилось в число 1,2. Это число будет удовлетворять
неравенству 1 ≤ a < 10
• 1 ≤ 1,2 < 10
• Теперь наша задача состоит в том, чтобы записать
произведение a × 10n. С числом а мы разобрались — этим числом у
нас будет 1,2. А как подобрать степень с основанием 10?
• После переноса запятой на одну цифру влево, число 12 утратило своё
изначальное значение. Запятая на одну цифру влево двигается тогда,
когда число делят на 10. А чтобы восстановить изначальное значение
числа запятую нужно передвинуть обратно в правую сторону на одну
цифру, то есть умножить число 1,2 на 10.
• Значит, чтобы записать число 12 в стандартном виде, нужно
представить его в виде произведения 1,2 × 10¹
• 12 = 1,2 × 10¹

13.

• Пример 2. Записать число 0,5 в стандартном виде.
• Число 0,5 не удовлетворяет неравенству 1 ≤ a< 10,
поэтому передвинем запятую в этом числе на одну
цифру вправо. В результате получим число 5,
которое удовлетворяет неравенству 1 ≤ a< 10.
• Теперь запишем произведение вида a × 10n.
Число a в данном случае это 5. А степень с
основанием 10 надо выбрать так, чтобы
произведение a × 10n стало равным числу 0,5. Число
0,5 получится если умножить число 5 на множитель
0,1, который представим в виде степени 10−1. В
результате получим следующую запись:
• 0,5 = 5 × 10−1

14.

• Пример 3. Записать число 652 000 в стандартном виде.
• Число 652 000 не удовлетворяет неравенству 1 ≤ a< 10,
поэтому передвинем запятую в этом числе на пять цифр
влево. В результате получим число 6,52000 которое
удовлетворяет неравенству 1 ≤ a< 10.
• Теперь запишем произведение вида a × 10n. Число a в
данном случае это 6,52000. А степень с основанием 10
надо выбрать так, чтобы произведение a × 10n стало
равным числу 652 000. Число 652 000 получится если
число 6,52000 умножить на 100 000, а это есть степень
105. В результате получим следующую запись:
• 652 000 = 6,52000 × 105
• Нули в конце десятичной дроби 6,52000 можно
отбросить. Тогда получим более компактную запись:
• 652 000 = 6,52 × 105

15.

• Пример 4. Записать число 1 024 000 в стандартном виде.
• Число 1 024 000 не удовлетворяет неравенству 1 ≤ a< 10,
поэтому передвинем запятую в этом числе на шесть цифр
влево. В результате получим число 1,024000 которое
удовлетворяет неравенству 1 ≤ a< 10.
• Теперь запишем произведение вида a × 10n. Число a в данном
случае это 1,024000 . А степень с основанием 10 надо выбрать
так, чтобы произведение a × 10n было равно изначальному
числу 1 024 000. Число 1 024 000 получится если число 1,024000
умножить на 1 000 000, а это есть степень 106. В результате
получим следующую запись:
• 1 024 000 = 1,024000 × 106
• Нули в конце десятичной дроби 1,024000 можно отбросить:
• 1 024 000 = 1,024 × 106
• Отбрасывать можно только те нули, которые располагаются в
конце, и после которых нет других цифр, бóльших нуля. В
приведённом примере были отброшены только три нуля, а
нуль располагавшийся между запятой и цифрой 2 был
сохранен, несмотря на то, что он тоже располагался после
запятой.

16.

• Пример 5. Записать число 0,000325 в стандартном
виде.
• Передвинем в данном числе запятую так, чтобы оно
удовлетворяло неравенству 1 ≤ a< 10. В результате
получим число 3,25
• Теперь запишем произведение вида a × 10n.
Число a в данном случае это 3,25. А степень с
основанием 10 надо выбрать так, чтобы
произведение a × 10n было равно изначальному
числу 0,000325. Число 0,000325 получится если
число 3,25 умножить на множитель 0,0001 который
представим в виде степени 10−4. В результате
получим следующую запись:
• 0,000325 = 3,25 × 10−4

17. Задания для самостоятельного решения (задания сделать в тетрадке, сфотографировать и выслать на почту сетевого города до 14.00

среды 15.04)
• Задание 1. Представьте число 3 000 000 в стандартном виде.
• Показать решение
• Задание 2. Представьте число 0,35 в стандартном виде.
• Показать решение
• Задание 3. Представьте число 21,56 в стандартном виде.
• Показать решение
• Задание 4. Представьте число 0,000008 в стандартном виде.
• Показать решение
• Задание 5. Представьте число 0,000335 в стандартном виде.
• Показать решение