Геометрическая прогрессия. 9 класс

1. Классная работа

21 апреля
КЛАССНАЯ РАБОТА

2.

3.

Определение. Геометрической прогрессией
называется последовательность
отличных от нуля чисел, каждый член
которой, начиная со второго, равен
предыдущему члену, умноженному на
одно и то же число.
Иначе, последовательность ( b )- геометрическая
n
прогрессия, если для любого натурального n
bn 0 и , bn 1 bn q
выполняется условие
где
вn 1
q
вn

4.

Примеры геометрической прогрессии:
а) 2; 4; 8; 16; 32; 64; …
×2
×2
×2
×2
q=2
×2
б) -10; 100; -1000; 10000; -100000…..
q = - 10
× (-10)
× (-10)
× (-10)
× (-10)

5.

Формула n-го члена
в2 в1q
в3 в2 q (в1q )q в1q
в4 в3 q (в1q )q в1q
2
………
в5 в4 q (в1q )q в1q
3
вn в1q
n 1
3
4
2

6.

Примеры
В геометрической прогрессии b1 = 13, 4 и
q=0,2. Найти
b6
Решение.
По формуле n-ого члена геометрической
прогрессии
b6 13,4 0,2 13,4 0,00032 0,004288
5

7.

Дано: (bn ) - геометрическая прогрессия
b1= 5 q = 3
Найти: b3 ; b5.
Решение: используя формулу bn = b1 q n-1
b3 =b1q2 = 5 . 32 =5 . 9=45
b5 =b1q4 = 5 . 34 =5 . 81=405
Ответ:45; 405.

8.

Найти пятый член геометрической
прогрессии: 2; -6…
Решение.
Зная первый и второй члены
геометрической прогрессии, можно
найти её знаменатель.
q= -6:2= -3.
Таким образом
b5 2 3 162.
4

9.

Дано: (bn ) - геометрическая прогрессия
b4= 40 q = 2
Найти: b1.
Решение: используя формулу bn = b1 q n-1
b4 =b1q3 ; b1 = b4 : q3 =40:23 =40 :8=5
Ответ: 5.

10. Решить в классе (работа по учебнику, стр. 229

№ 817 (1 столбец)
№ 818
№ 820

11. Домашнее задание.

№ 819, 821 стр.229