Кодирование чисел. Системы счисления

1. Кодирование чисел. Системы счисления

ЕГЭ-16
(повышенный уровень, время – 2 мин)

2. B16: системы счисления

ЕГЭ по информатике: 2016 и далее…
B16: системы счисления
Решите уравнение
638 x 1207
Ответ запишите в шестеричной системе счисления.
Основание системы счисления указывать не нужно.
1) ответ: 20.
К.Ю. Поляков, 2015
http://kpolyakov.spb.ru

3. B16: системы счисления

ЕГЭ по информатике: 2016 и далее…
B16: системы счисления
121x 1 101
7
Решите уравнение:
Ответ запишите в троичной системе счисления.
Основание системы счисления указывать не
нужно.
1) ответ: 20.
К.Ю. Поляков, 2015
http://kpolyakov.spb.ru

4. B16: системы счисления

ЕГЭ по информатике: 2016 и далее…
B16: системы счисления
Запись числа 6710 в системе счисления с
основанием N оканчивается на 1 и содержит 4
цифры. Укажите наименьшее основание этой
системы счисления N.
К.Ю. Поляков, 2015
http://kpolyakov.spb.ru
ответ – 3

5. B16: системы счисления

ЕГЭ по информатике: 2016 и далее…
B16: системы счисления
Запись числа 38110 в системе счисления с
основанием N оканчивается на 3 и содержит
3 цифры. Укажите наибольшее возможное
основание этой системы счисления N.
ответ – 18
К.Ю. Поляков, 2015
http://kpolyakov.spb.ru

6. B16: системы счисления

ЕГЭ по информатике: 2016 и далее…
B16: системы счисления
Укажите через запятую в порядке
возрастания
все
основания
систем
счисления, в которых запись числа 31
оканчивается на 11.
К.Ю. Поляков, 2015
1) таким образом, верный ответ – 2, 3, 5, 30.
http://kpolyakov.spb.ru

7. B16: системы счисления

•7
ЕГЭ по информатике: 2016 и далее…
B16: системы счисления
Сколько единиц содержится в двоичной
(троичной, …) записи числа X?
10N = 100…0
10N-1 = 99…9
N
N
2N = 100…02
N
3N = 100…03
N
К.Ю. Поляков, 2015
2N-1 = 11…1
N
3N-1 = 22…2
N
http://kpolyakov.spb.ru

8. B16: системы счисления

•8
ЕГЭ по информатике: 2016 и далее…
B16: системы счисления
2N – 2M = 2M · (2N-M – 1) = 100…02 · 11…12
M
= 11…100…02
N-M
3N - 3K
M
= 222…200…003
N-K
К.Ю. Поляков, 2015
N-M
K
http://kpolyakov.spb.ru

9. Пример с решением:

ЕГЭ по информатике: 2016 и далее…
Пример с решением:
Значение арифметического выражения: 98 + 35 – 2 – записали в системе
счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?
9 3 2 3 3 3 3
8
5
16
2=3-1
1 единица,
16 нулей
5
1
4 двойки,
1 нуль
0
1 единица
Итого: 4
К.Ю. Поляков, 2015
http://kpolyakov.spb.ru

10. B16: системы счисления

ЕГЭ по информатике: 2016 и далее…
B16: системы счисления
1) Ответ: 3.
Значение арифметического выражения:
98 + 35 – 9
записали в системе счисления с основанием 3.
Сколько цифр «2» содержится в этой записи?
К.Ю. Поляков, 2015
http://kpolyakov.spb.ru

11. Пример с решением:

ЕГЭ по информатике: 2016 и далее…
Пример с решением:
Какая первая цифра в шестнадцатеричной записи числа 2379+2378+2377?
2
379
2
1 единица,
379 нулей
378
1 единица,
378 нулей
2
377
1 единица,
377 нулей
11100000……….00002 переводим в 16 с.с. с помощью тетрад: 377:4 = 94 и 1 «0» в остатке
3 единицы,
377 нулей
Итого: 11102=E16
К.Ю. Поляков, 2015
http://kpolyakov.spb.ru

12. B16: системы счисления

ЕГЭ по информатике: 2016 и далее…
B16: системы счисления
1) Ответ: 24.
Значение арифметического выражения:
4913 + 733 – 49
записали в системе счисления с основанием 7.
Сколько цифр «6» в этой записи?
К.Ю. Поляков, 2015
http://kpolyakov.spb.ru

13. B16: системы счисления

ЕГЭ по информатике: 2016 и далее…
B16: системы счисления
Сколько единиц в двоичной записи числа
42014 + 22015 – 8
1) ответ: 2016.
ответ: 2012
К.Ю. Поляков, 2015
http://kpolyakov.spb.ru

14. B16: системы счисления

ЕГЭ по информатике: 2016 и далее…
B16: системы счисления
Сколько единиц в двоичной записи числа
42016 + 22018 – 8600 + 6
1) ответ: 221.
К.Ю. Поляков, 2015
http://kpolyakov.spb.ru

15. Пример с решением:

ЕГЭ по информатике: 2016 и далее…
Пример с решением:
Сколько единиц в двоичной записи числа 22014 – 4650 – 38?
2
4
2014
650
38 2
2014
2
2 650
2
2014
2
2 2 2
2
2014
2
2
1300
1301
713 единиц,
1301 нуль
5
1300
2
2 2 2
5
2
1
2 2 2 2 2
6
1294 единиц,
6 нулей
5
3
2 единицы,
3 нуля
2
1 единица,
1 нуль
Итого: 713 + 1294 + 2 + 1 = 2010
Использование
К.Ю. Поляков, 2015
1
- 2N = - 2N+1 + 2N
http://kpolyakov.spb.ru
1

16. B16: системы счисления

ЕГЭ по информатике: 2016 и далее…
B16: системы счисления
Сколько значащих нулей в двоичной записи числа
4512 + 8512 – 2128 – 250
1) ответ: 519.
К.Ю. Поляков, 2015
http://kpolyakov.spb.ru

17. Пример с решением:

ЕГЭ по информатике: 2016 и далее…
Пример с решением:
Значение арифметического выражения: 5∙367 + 610 – 36 записали в системе
счисления с основанием 6. Сколько цифр «5» содержится в этой записи?
5 * 36 6 36 (6 1) * 6 6 6
7
10
14
6 6 6 6
15
14
1 пятерка,
14 нулей
10
10
2
8 пятерок,
2 нуля
Итого: 8 + 1 = 9
К.Ю. Поляков, 2015
http://kpolyakov.spb.ru
2

18. Пример с решением:

ЕГЭ по информатике: 2016 и далее…
Пример с решением:
Сколько единиц в двоичной записи числа (24400 – 1)·(42200 + 2)?
(2
4400
2
1) * (4
8800
1 единица,
8800 нулей
2
4401
2200
2) ( 2
2
4400
1 единица,
4400 нулей
24400
4400
1) * (2
4400
2
1
1 единица,
1 нуль
–
21 =1111111….11110
4399
Итого: 1 +4399 = 4400
К.Ю. Поляков, 2015
http://kpolyakov.spb.ru
2)

19. Пример с решением:

ЕГЭ по информатике: 2016 и далее…
Пример с решением:
Сколько единиц в двоичной записи числа (24400 – 1)·(42200 + 2)?
(2
4400
1) * (4
2200
2) ( 2
4400
1) * (2
4400
2)
11111....1111*100000...010
4400 единиц
1111
1010
1111
1111
1001011
Количество единиц не меняется!
Итого: 4400
К.Ю. Поляков, 2015
http://kpolyakov.spb.ru

20. Пример с решением:

ЕГЭ по информатике: 2016 и далее…
Пример с решением:
Некоторое число X из десятичной системы счисления перевели в системы
счисления с основаниями 16, 8, 4. Часть символов при записи утеряна. Позиции
утерянных символов обозначены знаком *:
X= *7*16 = 5*68 = ***1*4
Определите число X.
Представим все числа в 2 с.с.
*7*16 = * * * * 0111 * * * *2
5*68 =
101 * * * 1 1 02
***1*4= * * * * * * 0 1 * *2
1011101102
Итого: 1011101102 = 374
К.Ю. Поляков, 2015
http://kpolyakov.spb.ru

21. Пример с решением:

ЕГЭ по информатике: 2016 и далее…
Пример с решением:
Некоторое число X из десятичной системы счисления перевели в системы
счисления с основаниями 16, 8. Часть символов при записи утеряна. Позиции
утерянных символов обозначены *:
X = *516 = *0*8.
Сколько чисел соответствуют условию задачи?
Представим все числа в 2 с.с.
*516 = * * * *01 012
*0*8 = * * * 000 * * *2
* * 000101 2
00
01
10
11
К.Ю. Поляков, 2015
Итого: 3
http://kpolyakov.spb.ru

22. Практическая работа