Логические основы компьютера

1.

-это наука о формах
и способах
мышления.
Мышление всегда
осуществляется в каких-то
формах. Основными формами
мышления являются понятие,
высказывание и умозаключение.

2.

В алгебре высказываний
высказывания обозначаются
именами логических
переменных, которые могут
принимать лишь два значения:
«истина» (1) и «ложь» (0).

3.

A
0
0
1
1
Объединение двух (или
нескольких) высказываний в одно
с помощью союза «и» называется
операцией логического
умножения или конъюнкцией,
обозначается значком «&» либо
«^».
F=A&B
B
0
1
0
1
A&B
0
0
0
1

4.

Объединение двух (или
нескольких) высказываний с
помощью союза «или» называется
операцией логического сложения
или дизъюнкцией, обозначается
значком «v» либо «+». A B A v B
F=AvB
0
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1

5.

Присоединение частицы
«не» к высказыванию
называется операцией
логического отрицания или
инверсией.
A
-A
F = -A
0
1
1
0

6.

Логическое следование
(импликация) образуется
соединением двух высказываний
в одно с помощью оборота речи
«если…, то…».
A
B A B
A B
0
0
1
0
1
0
1
1
0
1
1
1

7.

Логическое равенство
(эквивалентность) образуется
соединением двух высказываний
в одно с помощью оборота речи
«…тогда и только тогда, A B A ~ B
0
0
1
когда…».
A~B
0
1
1
0
0
0
1
1
1

8.

Таблица истинности логической
функции F = (A v B)&(-A v -B)
A
0
0
1
1
B A v B -A -B -A v -B (A v B)&(-A v -B)
0
0
1 1
1
0
1
1
1 0
1
1
0
1
0 1
1
1
1
1
0 0
0
0

9.

Аргументы
A B
Логические функции
F
1
F
2
F
3
F
4
F
5
F
6
F
7
F
8
F F F F F F F F
9 10 11 12 13 14 15 16
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

10.

Закон тождества: А = А
Закон непротиворечия: А & -А = 0
Закон исключения третьего: А v -А = 1
Закон двойного отрицания: --А = А
Закон коммутативности: A & B = B & A
Закон ассоциативности:
(A&B)&C=A&(B&C)
Закон дистрибутивности:
(A & B )v( A & C)=A&( B v C)