Разложение многочленов на множители с помощью комбинаций различных приёмов

1.

2.

№ 33.24(а,б)
а) а2 – 10а + 25 = (а – 5)2 ≥ 0
б) – a2 – 4а – 4 = – (a2 + 4а + 4) = – (a + 2)2 ≤ 0

3.

№ 33.27(а,б)
а) х2 – 24х + 144 = 0
(х – 12)2 = 0
х = 12
Ответ: 12.
б) 25х2 + 60х + 36 = 0
(5х + 6)2 = 0
5х + 6 = 0
5х = – 6
6
х=
5
Ответ: – 1,2.

4.

№ 33.45(а,б)
2
2
3 4
9 2
16 2 3
4
а)
а 2ab + b = а 2 а b + b =
4 3
16
9
4
3
4
3
= а b
3
4
2
9 6 2
25 2 6
4 4
б)
а b +a b +
аb =
25
36
2
2
3
5
3 3
3
3
5
3
2
а
b
ab
+ аb =
= а b +
5
6
6
5
2
5
3 3
3
= а b+ аb
6
5

5.

№ 33.49
2ab
100
16a2
9с2
4

6.

07.04.2020
К л а с с н а я р а б о т а.
Разложение на множители
с помощью комбинации
различных приёмов.

7.

Способы разложения на множители
1. Вынесение общего множителя
2. Группировка
3. ФСУ

8.

Вынесение общего множителя за скобки
1) 12ab4 – 18a2b3c = 6ab3· (2b1 – 3a1c)=
6ab3
6ab3
= 6ab3(2b – 3ac)
2) m(x – y) + 2(x – y) = (x – y)( m + 2)
(x – y)
(x – y)

9.

Способ группировки
Разложим на множители
многочлен:
Сгруппируем его члены так,
чтобы слагаемые в каждой
группе имели общий множитель:
В каждой группе вынесем за
скобки общие множители:
Каждое слагаемое имеет общий
множитель:
Вынесем этот множитель за
скобки:
aс + bd + bc + ad =
( aс + bc ) + ( bd + ad ) =
c (a+b) + d (a+b) =
(a+b)(с+d)

10.

Разложение с помощью ФСУ
I2 – II2 = (I – II)(I + II)
I3 – II3 = (I – II)(I2 + II2 + I·II)
I3 + II3 = (I + II)(I2 + II2 – I·II)
I2 + II2 + 2·I·II = (I + II)2
I2 + II2 – 2·I·II = (I – II)2

11.

РТ № 34.1

12.

РТ № 34.1
= 4( р2 – 16) = 4(р2 – 42) =
= 4(р – 4)(р + 4)
= d(d2 – 100) = d(d2 – 102) =
= d(d – 10)(d + 10)

13.

РТ № 34.2
= 4 · (n2 + 22 – 2 · n · 2) =

14.

РТ № 34.2
= 3k( 4k2 – 4k + 1) =
= 3k((2k)2 + 12 – 2 · 2k · 1) = 3k(2k – 1)2
= – 3( c2 + 2cm + m2) =
= – 3(c + m)2

15.

№ 34.7(г) Разложите многочлен на множители:
х4 – у4 = (х2)2 – (у2)2 = (х2 – у2)(х2 + у2) =
= (х – у)(х + у)(х2 + у2)

16.

№ 34.11(г) Разложите многочлен на множители:
16m2 – (m – n)2 = (4m)2 – (m – n)2 =
= (4m – (m – n))(4m + (m – n)) =
= (4m – m + n)(4m + m – n) =
= (3m + n)(5m – n)

17.

У: стр. 141 § 34
З: § 34 № 1– 6(б,г).

18.

В–1
№ 34.1 – 3(а);
5 – 6(в).
В–2
№ 34.1 – 3(в);
5 – 6(а).