شرح كامل رياضيات الصف الاول بوربوينت

1. جمهورية مصر العربية

‫جمهورية مصر العربية‬
‫محافظة بنى سويف‬
‫ادارة الفشن‬
‫التعليمية‬
‫مدرسة بسفا‬
‫العدادية‬

2. مـــــــــــــــــــادة

‫مـــــــــــــــــــادة‬
‫الرياضيات‬
‫الصف الول‬
‫العدادى‬

3. اعداد

‫اعداد‬
‫الستاذ‪ /‬احمد محمد‬
‫جابر‬
‫موبيل‪/‬‬
‫‪0117564042‬‬

4. تحت اشراف موجه المادة

‫اشراف‬
‫تحت‬
‫تحت اشراف‬
‫المادة‬
‫موجه المادة‬
‫موجه‬
‫محمد‬
‫الفاضل‪/‬محمد‬
‫الستاذالفاضل‪/‬‬
‫‪))11‬الستاذ‬
‫مصطفى‬
‫مصطفى‬

5.

‫الجبر‬
‫الجبر‬
‫الهندسة‬
‫الهندسة‬
‫الحصاء‬
‫الحصاء‬

6.

‫الوحدة‬
‫الولى‬
‫الوحدة‬
‫الوحدة‬
‫الثانية‬
‫الثانية‬

7. مجموعة الاعداد النسبية

‫الوحدة الولى العداد‬
‫‪ ‬مجموعة العدـاد النسـبية‬
‫• مقارنة وترتيب العداد النسبيية‬
‫•‬
‫اـلنـسـبيـة‬
‫اـلـعـداـدـ‬
‫الـعـملـياـتـ علـىـ‬
‫النسبية‬
‫العدادالنسبية‬
‫جمعالعداد‬
‫‪)1)1‬جمع‬
‫وخواصها‬
‫وخواصها‬
‫ضرب العداد النسبية‬
‫‪)2‬‬
‫‪ )2‬ضرب العداد النسبية‬
‫وخواصها‬
‫وخواصها‬
‫العداد‬
‫وقسمة‬
‫طرح‬
‫)‬
‫‪3‬‬
‫‪ )3‬طرح وقسمة العداد‬
‫النسبية‬
‫الـعـقلـى‬
‫بـ‬
‫الـحـساـ‬
‫‪)4‬‬
‫النسبية‬
‫‪)4‬‬
‫الـحـساـبـ‬
‫القائمة‬
‫القائمة‬
‫الرئيسية‬
‫الـعـقلـى‬
‫خروج‬
‫خروج‬

8. الوحدة الثانية الجبر

‫الوحدة الثانية الجبر‬
‫‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫الحدود والمقادير الجبرية‬
‫الحدود المتشابهة‬
‫ضرب الحدود الجبرية وقسمتها‬
‫جمع المقادير الجبرية وطرحها‬
‫ضرب حد جبرى فى مقدار جبرى‬
‫ضرب مقدار جبرى مكون من حدين فى‬
‫مقدار جبرى اخر‬
‫قسمة مقدار جبرى على حد جبرى‬
‫التحليل بإخراج العامل المشترك‬
‫القائمة‬
‫القائمة‬
‫الرئيسية‬
‫خروج‬
‫خروج‬

9. الوحدة الرابعة الأحصاء

‫الوحدة الرابعة الحصاء‬
‫‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫قرأءة البيانات وتفسيرها‬
‫تمثيل البيانات‬
‫القائمة‬
‫القائمة‬
‫الرئيسية‬
‫خروج‬
‫خروج‬

10. الوحدة الثالثة الهندسة

‫الوحدة الثالثة الهندسة‬
‫‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫مفاهيم هندسية‬
‫إنشاءات هندسية‬
‫التطابق‬
‫تطابق مثلثين‬
‫التوازى‬
‫نظرية فيثاغورث‬
‫القائمة‬
‫القائمة‬
‫الرئيسية‬
‫خروج‬
‫خروج‬

11.

‫ج‬
‫الزاوية ‪:‬‬
‫هى اتحاد شعاعين لهما نفس نقطة البداية‬
‫تسمى نقطة البداية رأس الزاوية‬
‫ويسمى الشعاعين ضلعى الزاوية‬
‫ب‬
‫أ‬
‫لحظ أن ‪:‬‬
‫•‬
‫تقاس الزاوية بالدرجات والدقائق والثوانى‬
‫•‬
‫‪ 60 = 1‬دقيقة‬
‫•‬
‫‪ 60 = 1‬ثانية‬
‫•‬
‫الزاوية تجزىء المستوى إلى ثلثة مجموعات من النقاط‬
‫على الزاوية‬
‫خارج الزاوية‬
‫داخل الزاوية‬
‫القائمة‬
‫القائمة‬
‫الرئيسية‬
‫السابق‬
‫السابق‬
‫التالى‬
‫التالى‬
‫القائمة‬
‫القائمة‬
‫الفرعية‬
‫خروج‬
‫خروج‬

12. مفاهيم هندسية

‫مـفاهيمـهندسية‬
‫القطعة المستقيمة‪:‬‬
‫هى مجموعة مكونة من نقطتين أ ‪ ,‬ب وجميع النقط الواقعة بينهما‬
‫ب‬
‫يمكن قياس طولها بالمسطرة‪.‬‬
‫أ‬
‫الشعاع ‪:‬‬
‫عبارة عن قطعة مستقيمة ممتدة من احد طرفيها بل حدود‬
‫له نقطة بداية ول تتحدد له نقطة نهاية ول يمكن أقياسه‬
‫ب‬
‫الخط المستقيم ‪:‬‬
‫هو مجموعة غير منتهية من النقط يتعين بإى نقطتين علية‬
‫أ‬
‫ليس له بداية وليس له نهاية ول يمكن قياس طوله‬
‫لحظ ان ‪:‬‬
‫ب‬
‫• أب أب أب‬
‫• أب ≠ ب أ‬
‫• يتساوى الشعاعين اذا كان لهما نفس البداية ونفس‬
‫التجاه‬
‫الساب‬
‫القائمة‬
‫القائمة‬
‫الساب‬
‫القائمة‬
‫القائمة‬
‫خروج‬
‫التالى‬
‫الفرعية‬
‫خروج‬
‫التالى‬
‫ق‬
‫الرئيسية‬

13.

‫انواع الزوايا‬
‫انواع الزوايا‬
‫الصف‬
‫الصف‬
‫رية‬
‫رية‬
‫الحاد‬
‫الحاد‬
‫ةة‬
‫القائمة‬
‫القائمة‬
‫الرئيسية‬
‫القائمة‬
‫القائمة‬
‫السابق‬
‫السابق‬
‫المنفر‬
‫المنفر‬
‫جة‬
‫جة‬
‫التالى‬
‫التالى‬
‫المست‬
‫المست‬
‫قيمة‬
‫قيمة‬
‫القائمة‬
‫القائمة‬
‫الفرعية‬
‫منعك‬
‫منعك‬
‫سة‬
‫سة‬
‫خروج‬
‫خروج‬

14.

‫‪.1‬الزاوية الصفرية ‪:‬‬
‫قياسها يساوى صفر‬
‫(وينطبق فيها ضلعا الزاوية وهما أب ‪ ,‬أ ج‬
‫ج‬
‫ب‬
‫أ‬
‫)‬
‫ج‬
‫‪ .2‬الزاوية الحادة ‪:‬‬
‫وهى اكبر من الصفر واقل من ‪90‬‬
‫وتقراء (< ب أ ج)‬
‫ب‬
‫أ‬
‫س‬
‫‪ .3‬الزاوية القائمة ‪:‬‬
‫قياسها يساوى ‪90‬‬
‫القائمة‬
‫القائمة‬
‫الرئيسية‬
‫السابق‬
‫السابق‬
‫التالى‬
‫التالى‬
‫ع‬
‫القائمة‬
‫القائمة‬
‫الفرعية‬
‫ص‬
‫خروج‬
‫خروج‬

15. 4. الزاوية المنفرجة : وهى اكبراكبر من 90 ْ واقل من 180 ْ

‫‪ .4‬الزاوية المنفرجة ‪:‬‬
‫وهى اكبر من ‪ 90‬واقل من ‪180‬‬
‫س‬
‫اكبر‬
‫ص‬
‫ع‬
‫‪ .5‬الزاوية المستقيمة ‪:‬‬
‫قياسها يساوى ‪180‬ج‬
‫ب‬
‫ع‬
‫‪ .6‬الزاوية المنعكسة ‪:‬‬
‫أ‬
‫ص‬
‫وهى اكبر من ‪ 180‬واقل من ‪360‬‬
‫القائمة‬
‫القائمة‬
‫الرئيسية‬
‫السابق‬
‫السابق‬
‫التالى‬
‫التالى‬
‫القائمة‬
‫القائمة‬
‫الفرعية‬
‫س‬
‫خروج‬
‫خروج‬

16.

‫العلقات بين الزوايا‬
‫العلقات بين الزوايا‬
‫المتجاورتان ‪::‬‬
‫الزاويتان المتجاورتان‬
‫‪)1‬الزاويتان‬
‫‪)1‬‬
‫فى‬
‫الخران فى‬
‫والضلعان الخران‬
‫وضلع والضـلعان‬
‫رأس وضلع‬
‫فى رأس‬
‫يشتركان فى‬
‫زاويتان يشتركان‬
‫هما زاويتان‬
‫هما‬
‫المشترك‪.‬‬
‫الضلع المشترك‪.‬‬
‫من الضلع‬
‫مختلفتين من‬
‫جهتين مختلفتين‬
‫جهتين‬
‫مشترك‬
‫شعاع مشترك‬
‫ب شعاع‬
‫ب ‪ ,,‬ب‬
‫الرأس ب‬
‫فى الرأس‬
‫مشتركتان فى‬
‫ج) مشتركتان‬
‫ب ج)‬
‫(< ب‬
‫ ) ‪<( ,,‬‬
‫ب )‬
‫(< أأ ب‬
‫(<‬
‫المشترك‬
‫والض‬
‫الضلع المشترك‬
‫من الضلع‬
‫مختلفتين من‬
‫جهتين مختلفتين‬
‫فى جهتين‬
‫ب جج فى‬
‫ب أأ ‪ ,,‬ب‬
‫ـلعان ب‬
‫والضلعان‬
‫ج‬
‫ ‬
‫أ‬
‫المتتامتان‪::‬‬
‫الزاويتان المتتامتان‬
‫‪ ))22‬الزاويتان‬
‫ل‬
‫‪90‬‬
‫قياسهما ‪90‬‬
‫مجموع قياسهما‬
‫زاويتان مجموع‬
‫هما زاويتان‬
‫هما‬
‫‪90‬‬
‫ع)=‪90‬‬
‫ص ع)=‬
‫لص‬
‫‪+‬ق(< ل‬
‫ل )) ‪+‬ق(<‬
‫صل‬
‫ق(<ع ص‬
‫ق(<ع‬
‫السابق‬
‫السابق‬
‫التالى‬
‫التالى‬
‫س‬
‫ص‬
‫ع‬
‫المتكاملتان ‪::‬‬
‫الزاويتان المتكاملتان‬
‫‪ ))33‬الزاويتان‬
‫‪180‬‬
‫قياسهما ‪180‬‬
‫مجموع قياسهما‬
‫زاويتان مجموع‬
‫هما زاويتان‬
‫هما‬
‫‪180‬‬
‫أ)= ‪180‬‬
‫ب أ)=‬
‫ق(< وو ب‬
‫‪ +‬ق(<‬
‫و) ‪+‬‬
‫ب و)‬
‫ق(< جج ب‬
‫ق(<‬
‫ج‬
‫القائمة‬
‫القائمة‬
‫الرئيسية‬
‫ب‬
‫القائمة‬
‫القائمة‬
‫الفرعية‬
‫و‬
‫ب‬
‫أ‬
‫خروج‬
‫خروج‬

17.

‫ان‬
‫لحظان‬
‫لحظ‬
‫القياس‬
‫فى القياس‬
‫متساوية فى‬
‫الواحدة متساوية‬
‫الزوايا الواحدة‬
‫متممات الزوايا‬
‫‪)1‬متممات‬
‫‪)1‬‬
‫القياس‬
‫فى القياس‬
‫متساوية فى‬
‫الواحدة متساوية‬
‫الزوايا الواحدة‬
‫مكملت الزوايا‬
‫‪)2‬مكملت‬
‫‪)2‬‬
‫ضلعيها‬
‫فإن ضلعيها‬
‫متكاملتان فإن‬
‫المتجاورتان متكاملتان‬
‫الزاويتان المتجاورتان‬
‫كانت الزاويتان‬
‫اذا كانت‬
‫‪)3‬اذا‬
‫‪)3‬‬
‫واحدة‬
‫استقامة واحدة‬
‫على استقامة‬
‫المتطرفان على‬
‫المتطرفان‬
‫ضلعيها‬
‫فإن ضلعيها‬
‫متتامتان فإن‬
‫المتجاورتان متتامتان‬
‫الزاويتان المتجاورتان‬
‫كانت الزاويتان‬
‫اذا كانت‬
‫‪)4‬اذا‬
‫‪)4‬‬
‫متعامدان‬
‫المتطرفان متعامدان‬
‫المتطرفان‬
‫مستقيم‬
‫تقاطع مستقيم‬
‫من تقاطع‬
‫الحادثتان من‬
‫المتجاورتان الحادثتان‬
‫الزاويتان المتجاورتان‬
‫‪)5‬الزاويتان‬
‫‪)5‬‬
‫متكاملتان‬
‫المستقيم متكاملتان‬
‫هذا المستقيم‬
‫على هذا‬
‫بداية على‬
‫نقطة بداية‬
‫وشعاع نقطة‬
‫وشعاع‬
‫منصف الزاوية‪:‬‬
‫هو الشعاع الذى يقسم الزاوية الى زاويتان لهما‬
‫نفس القياس‬
‫••‬
‫القائمة‬
‫القائمة‬
‫الرئيسية‬
‫السابق‬
‫السابق‬
‫التالى‬
‫التالى‬
‫القائمة‬
‫القائمة‬
‫الفرعية‬
‫خروج‬
‫خروج‬

18.

‫بالرأس‪::‬‬
‫المتقابلتان بالرأس‬
‫الزاويتان المتقابلتان‬
‫‪ ))44‬الزاويتان‬
‫من‬
‫وكل من‬
‫واحدة وكل‬
‫رأس واحدة‬
‫فى رأس‬
‫مشتركتان فى‬
‫زاويتان مشتركتان‬
‫هما زاويتان‬
‫هما‬
‫أ‬
‫إحداهما‬
‫ص‬
‫ضلعى إحداهما‬
‫ضلعى‬
‫الخرى‬
‫ضلعى الخرى‬
‫من ضلعى‬
‫ضلع من‬
‫مع ضلع‬
‫واحدة مع‬
‫استقامة واحدة‬
‫على استقامة‬
‫على‬
‫م‬
‫س‬
‫ب‬
‫نتيجة‬
‫نتيجة‬
‫با‬
‫كل زاـ‬
‫متقابلتان با‬
‫ويتان متقابلتان‬
‫زاويتان‬
‫فإن كل‬
‫مستقيمين فإن‬
‫تقاطع مستقيمين‬
‫اذا تقاطع‬
‫اذا‬
‫القياس‬
‫فى القياس‬
‫متساويتان فى‬
‫لرأس متساويتان‬
‫لرأس‬
‫نقطة‬
‫حول نقطة‬
‫المتجمعة حول‬
‫الزوايا المتجمعة‬
‫قياسات الزوايا‬
‫مجموع قياسات‬
‫‪ ))55‬مجموع‬
‫‪360‬‬
‫== ‪360‬‬
‫القائمة‬
‫القائمة‬
‫الرئيسية‬
‫السابق‬
‫السابق‬
‫التالى‬
‫التالى‬
‫القائمة‬
‫القائمة‬
‫الفرعية‬
‫خروج‬
‫خروج‬

19.

‫هندسية‬
‫إنشاءات‬
‫إنشاءات هندسية‬
‫اول‪ :‬إنشاء منصف لزاوية معلومة‬
‫المعطيات ‪ :‬أ ب ج زاوية معلومة كما بالشكل‬
‫المسطرة ب‬
‫المطلوب‪ :‬رسم منصف للزاوية أ ب ج باستخدام أ‬
‫والفرجار‬
‫ج‬
‫خطوات العمل‪:‬‬
‫ص‬
‫ج‬
‫‪ )1‬نركز سن الفرجار عند راس الزاوية وبفتحة مناسبة‬
‫نرسم قوس يقطع ب أ ‪ ,‬ب ج فى النقطتين س ‪ ,‬صـ‬
‫‪ )2‬نركز سن الفرجار عند كل من س ‪ ,‬ص‬
‫وبنفس الفتحة نرسم قوسين يتقاطعين فى نقطة ‬
‫‪ )3‬نرسم ب فيكون الشعاع المنصف للزاوية أ بأ ج‬
‫جأ‬
‫س‬
‫ب‬
‫ب‬
‫مثال ‪ :‬باستخدام الدوات الهندسيةارسم ▲أ ب ج المتساوى‬
‫الضلع وطول ضلعة ‪ 5‬سم ‪ ,‬نصف كل من زاويتى (< أ ب ج ) ‪ < ( ,‬أ ج‬
‫ب) بحيث يتقاطع المنصفان فى نقطة م‬
‫القائمة‬
‫القائمة‬
‫الرئيسية‬
‫الساب‬
‫الساب‬
‫التالى‬
‫التالى‬
‫القائمة‬
‫القائمة‬
‫الفرعية‬
‫خروج‬
‫خروج‬

20.

‫ج‬
‫ثانيا ً‪ :‬إنشاء عمود على مستقيم مار بنقطة ل تنتمى الى‬
‫ثانيا ً‪ :‬إنشاء عمود على مستقيم مار بنقطة ل تنتمى الى‬
‫المستقيم‬
‫ب‬
‫المستقيم‬
‫أ‬
‫المعطيات ‪ :‬أ ب مستقيم معلوم ‪ ,‬ج ل تنتمى الى أ ب‬
‫المعطيات ‪ :‬أ ب مستقيم معلوم ‪ ,‬ج ل تنتمى الى أ ب‬
‫أبس‬
‫علىأب‬
‫عمودىعلى‬
‫مستقيمعمودى‬
‫رسممستقيم‬
‫المطلوب‪:‬رسم‬
‫المطلوب‪:‬‬
‫العمل‪:‬‬
‫خطوات‬
‫‪:‬‬
‫العمل‬
‫خطوات‬
‫أ‬
‫ص‬
‫ب‬
‫‪ )1‬نركز سن الفرجار عند النقطة ج وبفتحة مناسبة‬
‫‪ )1‬نركز سن الفرجار عند النقطة ج وبفتحة مناسبة‬
‫بالشكل‬
‫نرسم قوسا يقطع أ ب فى نقطتى س ‪ ,‬ص كما‬
‫ج‬
‫بالشكل‬
‫نرسم قوسا يقطع أ ب فى نقطتى س ‪ ,‬ص كما‬
‫‪ )2‬نركز فى كل من النقطتين س‪ ,‬ص وبفتحة مناسبة‬
‫‪ )2‬نركز فى كل من النقطتين س‪ ,‬ص وبفتحة مناسبة‬
‫فى‬
‫اكبر من نصف طول القطعة نرسم‬
‫متقاطعين ص‬
‫قوسين س‬
‫فى‬
‫متقاطعين‬
‫اكبر من نصف طول القطعة نرسم قوسين‬
‫نقطة م‬
‫نقطة م‬
‫ثم نرسم ج م‬
‫ب‬
‫أ‬
‫م‬
‫ثم نرسم ج م‬
‫أذا ً ج م ┴ أ ب‬
‫أذا ً ج م ┴ أ ب‬
‫المستقيمة‪: :‬‬
‫القطعة‬
‫تماثل‬
‫محور‬
‫محور تماثل القطعة المستقيمة‬
‫منتصفها‬
‫منمنتصفها‬
‫عليهامن‬
‫العمودىعليها‬
‫المستقيمالعمودى‬
‫هوالمستقيم‬
‫هو‬
‫القائمة‬
‫القائمة‬
‫الرئيسية‬
‫السابق‬
‫السابق‬
‫التالى‬
‫التالى‬
‫القائمة‬
‫القائمة‬
‫الفرعية‬
‫خروج‬
‫خروج‬

21.

‫ج‬
‫معلومة‪:‬‬
‫لزاوية‬
‫مطابقة‬
‫زاوية‬
‫إنشاء‬
‫‪:‬‬
‫ثالثا‬
‫ثالثا‪ :‬إنشاء زاوية مطابقة لزاوية معلومة‪:‬‬
‫معلومة‬
‫أ‬
‫زاويةمعلومة‬
‫بججزاوية‬
‫المعطيات‪:‬ا اب‬
‫المعطيات‪:‬‬
‫ج)‬
‫بج)‬
‫(<أب‬
‫تطابق(<أ‬
‫و)تطابق‬
‫رسم(<(< ههو)‬
‫المطلوب‪:‬رسم‬
‫المطلوب‪:‬‬
‫العمل‪:‬‬
‫خطواتالعمل‪:‬‬
‫خطوات‬
‫ ‬
‫ب‬
‫ه‬
‫‪ )1‬نرسم شعاع بدايتة ه ليمثل احد ضلعى الزاوية‬
‫‪ )1‬نرسم شعاع بدايتة ه ليمثل احد ضلعى الزاوية‬
‫‪ )2‬نركز بسن الفرجار عند ب ونرسم قوسا يقطع الشعاعين ب‬
‫‪ )2‬نركز بسن الفرجار عند ب ونرسم قوسا يقطع الشعاعين ب‬
‫أ ‪ ,‬ب ج عند أ ‪ ,‬ج‬
‫أ ‪ ,‬ب ج عند أ ‪ ,‬ج‬
‫‪ )3‬بنفس الفتحة نركز بسن الفرجار عند ه ونرسم قوسا يقطع‬
‫‪ )3‬بنفس الفتحة نركز بسن الفرجار عند ه ونرسم قوساويقطع‬
‫الشعاع عند ‬
‫الشعاع عند ‬
‫‪ )4‬نركز بسن الفرجار عند أ ونفتح الفرجار فتحة تساوى أ ج‬
‫‪ )4‬نركز بسن الفرجار عند أ ونفتح الفرجار فتحة تساوى أ ج‬
‫ثم نركز عند ونرسم قوسا يقطع القوس الول‬
‫فىوو ه‬
‫ثم نركز عند ونرسم قوسا يقطع القوس الول فى‬
‫ ‬
‫‪ )5‬نرسم ه و فتكون (< ه و) تطابق (<أ ب ج)‬
‫‪ )5‬نرسم ه و فتكون (< ه و) تطابق (<أ ب ج)‬
‫القائمة‬
‫القائمة‬
‫الرئيسية‬
‫السابق‬
‫السابق‬
‫التالى‬
‫التالى‬
‫القائمة‬
‫القائمة‬
‫الفرعية‬
‫خروج‬
‫خروج‬

22.

‫التطابق‬
‫التطابق‬
‫فى‬
‫متساويتان فى‬
‫كانت متساويتان‬
‫إذا كانت‬
‫المستقيمتان إذا‬
‫القطعتان المستقيمتان‬
‫تتطابق القطعتان‬
‫‪)1‬تتطابق‬
‫‪)1‬‬
‫صحيح‬
‫والعكس صحيح‬
‫الطول والعكس‬
‫الطول‬
‫سم‬
‫ص ==‪ 44‬سم‬
‫سص‬
‫سم ‪ ,,‬س‬
‫ب ==‪ 44‬سم‬
‫أأ ب‬
‫صحيح))‬
‫ص‬
‫والعكس صحيح‬
‫((والعكس‬
‫سص‬
‫ب≡≡ س‬
‫أذن أأ ب‬
‫أذن‬
‫والعكس‬
‫القياس والعكس‬
‫فى القياس‬
‫متساويتان فى‬
‫كانت متساويتان‬
‫إذا كانت‬
‫الزاويتان إذا‬
‫تتطابق الزاويتان‬
‫‪ ))22‬تتطابق‬
‫صحيح‬
‫صحيح‬
‫‪50‬‬
‫ص عع)) == ‪50‬‬
‫سص‬
‫(< س‬
‫ق (<‬
‫ب جج)) == ق‬
‫(< أأ ب‬
‫ق(<‬
‫ق‬
‫صحيح ))‬
‫ص عع))‬
‫والعكس صحيح‬
‫(( والعكس‬
‫سص‬
‫(< س‬
‫ب جج)) ≡≡ (<‬
‫(<أأ ب‬
‫أذن (<‬
‫أذن‬
‫المضلعين‬
‫رؤوس المضلعين‬
‫بين رؤوس‬
‫تطابق بين‬
‫وجد تطابق‬
‫إذا وجد‬
‫المضلعان إذا‬
‫يتطابق المضلعان‬
‫‪ ))33‬يتطابق‬
‫فى‬
‫نظيره فى‬
‫المضلع نظيره‬
‫فى المضلع‬
‫رأس فى‬
‫وكل رأس‬
‫ضلع وكل‬
‫كل ضلع‬
‫يطابق كل‬
‫بحيث يطابق‬
‫بحيث‬
‫الخر‬
‫المضلع الخر‬
‫المضلع‬
‫كان‬
‫‪ ‬‬
‫إذا كان‬
‫مضلع إذا‬
‫أى مضلع‬
‫يتطابق أى‬
‫‪ ‬يتطابق‬
‫الطول‬
‫فى الطول‬
‫متساوية فى‬
‫المتناظرة متساوية‬
‫أضلعها المتناظرة‬
‫‪ ‬أضلعها‬
‫‪ ‬‬
‫القياس‬
‫فى‬
‫متساوية‬
‫المتناظرة‬
‫زواياهما‬
‫القياس‬
‫فى‬
‫متساوية‬
‫المتناظرة‬
‫زواياهما‬
‫القائمة‬
‫القائمة‬
‫الساب‬
‫القائمة‬
‫القائمة‬
‫خروج‬
‫الساب‬
‫التالى‬
‫خروج‬
‫الفرعية‬
‫الرئيسية‬
‫التالى‬

23.

‫تطابق المثلثات‬
‫الحالة الولى ‪:‬‬
‫يتطابق المثلثان إذا تطابق ضلعان والزاوية المحصـورة بينهما فى احد‬
‫المثلثين مع نظائرها فى الثلث الخر‬
‫‪۴‬‬
‫▲أ ب ج ≡ ▲س ع ص لن‬
‫‪ )1‬أ ب = س ع‬
‫‪ )2‬ب ج = ص ع‬
‫‪ )3‬ق(< ب ) = ق(< ع )‬
‫ب‬
‫س‬
‫ج ع‬
‫ص‬
‫الحالة الثانية ‪:‬‬
‫يتطابق المثلثين إذا تطابق زاويتان والضلع المرسوم بين رأسيهما فى احد‬
‫المثلثين مع نظائرها فى المثلث الخر ▲أ ب ج ≡ ▲س ع صلن‬
‫س‬
‫‪ )1‬ق(< ب ) = ق(< ع )‬
‫‪۴‬‬
‫‪ )2‬ق(<أ) =ق(< س)‬
‫‪ )3‬أ ب = س ع‬
‫ب‬
‫القائمة‬
‫القائمة‬
‫الرئيسية‬
‫الساب‬
‫الساب‬
‫التالى‬
‫التالى‬
‫القائمة‬
‫القائمة‬
‫الفرعية‬
‫ج ع‬
‫ص‬
‫خروج‬
‫خروج‬

24.

‫الحالة الثالثة ‪:‬‬
‫يتطابق المثلثان إذا تطابق كل ضلع من احد المثلثين مع‬
‫س‬
‫أ‬
‫نظائرها فى المثلث الخر‬
‫▲أ ب ج ≡ ▲س ع ص لن‬
‫‪ )1‬أ ب = س ع‬
‫‪ )2‬ب ج = ص ع‬
‫‪ )3‬أ ج = س ص‬
‫ب‬
‫ج ع‬
‫ص‬
‫الحالة الرابعة ‪:‬‬
‫يتطابق المثلثان القائما الزاوية إذا وتر واحد ضلعى القائمة‬
‫س‬
‫المثلث الخر‬
‫فى احد المثلثين مع نظائرها فى‬
‫أ‬
‫▲أ ب ج ≡ ▲س ص ع لن‬
‫‪ )1‬أ ب = س ص‬
‫‪ )2‬أ ج = س ع‬
‫‪ )3‬ق(< ب ) = ق(< ص ) =‪90‬‬
‫القائمة‬
‫القائمة‬
‫الرئيسية‬
‫السابق‬
‫السابق‬
‫ب‬
‫التالى‬
‫التالى‬
‫القائمةالف‬
‫القائمةالف‬
‫رعية‬
‫ج ع‬
‫ص‬
‫خروج‬
‫خروج‬

25.

‫التوازى‬
‫التوازى‬
‫مستقيم‬
‫قطع مستقيم‬
‫من قطع‬
‫الناتجة من‬
‫الزوايا الناتجة‬
‫ازواج الزوايا‬
‫بين ازواج‬
‫العلقة بين‬
‫العلقة‬
‫متوازيين‪::‬‬
‫لمستقيمين متوازيين‬
‫لمستقيمين‬
‫‪2 1‬‬
‫متوازيين‬
‫مستقيمين‬
‫‪ ‬‬
‫متوازيين‬
‫مستقيم مستقيمين‬
‫قطع مستقيم‬
‫إذا قطع‬
‫‪ ‬إذا‬
‫‪3 4‬‬
‫ل‬
‫فإن‪.‬‬
‫فإن‪.‬‬
‫القياس‬
‫متساويتين ‪5‬‬
‫فى‪6‬القياس‬
‫فى‬
‫متبادلتين متساويتين‬
‫زاويتين متبادلتين‬
‫كل زاويتين‬
‫‪ )1‬كل‬
‫‪)1‬‬
‫بالتبادل م‬
‫(<‪7 8 ))66‬‬
‫بالتبادل‬
‫ق(<‬
‫)=ق‬
‫(<‪=)44‬‬
‫ق(<‬
‫بالتبادل ‪ ,,‬ق‬
‫(<‪ ))55‬بالتبادل‬
‫ق(<‬
‫)=ق‬
‫(<‪=)33‬‬
‫ق(<‬
‫مثل‪ ::‬ق‬
‫مثل‬
‫فى‬
‫متساويتين فى‬
‫متناظرتين متساويتين‬
‫زاويتين متناظرتين‬
‫كل زاويتين‬
‫‪ ))22‬كل‬
‫القياس‬
‫القياس‬
‫(<‪))66‬‬
‫ق(<‬
‫)= ق‬
‫(<‪=)22‬‬
‫ق(<‬
‫(<‪ ,, ))88‬ق‬
‫ق(<‬
‫)= ق‬
‫(<‪=)44‬‬
‫ق(<‬
‫(<‪ ,, ))55‬ق‬
‫ق(<‬
‫)=ق‬
‫(<‪=)11‬‬
‫ق(<‬
‫مثل‪ ::‬ق‬
‫مثل‬
‫بالتناظر‬
‫(<‪ ))77‬بالتناظر‬
‫ق(<‬
‫)= ق‬
‫(<‪=)33‬‬
‫ق(<‬
‫‪ ,,‬ق‬
‫القاطع‬
‫من‬
‫كل‬
‫القائمةالفالقاطع‬
‫واحدة من‬
‫جهة واحدة‬
‫وفى جهة‬
‫داخلتين وفى‬
‫زاويتين داخلتين‬
‫القائمةزاـويتين‬
‫‪ ))33‬كل‬
‫القائمةالف‬
‫خروج‬
‫القائمة‬
‫متكاملتان‬
‫التالى‬
‫السابق‬
‫رعية‬
‫متكاملتان‬
‫خروج‬
‫التالى‬
‫الرئيسية السابق‬
‫رعية‬

26.

‫ملحظات هامة‬
‫ملحظات هامة‬
‫‪ )1‬اذا كان ل ∩ م= ‪ Ǿ‬فان ل ‪ //‬م‬
‫‪ )2‬المستقيمان المتوازيان البعد بينهما ثابت‬
‫‪ )3‬المستقيم العمودى على احد مستقيمين‬
‫متوازيين فى المستوى يكون عمودى على‬
‫الخر‬
‫‪ )4‬المستقيمان العموديان على ثالث متوازيان‬
‫‪ )5‬المستقيمان المزازيان لثالث متوازيان‬
‫‪ )6‬اذا قطع مستقيم احد مستقيمين متوازيين‬
‫فإنة يقطع الخر‬
‫القائمة‬
‫القائمة‬
‫الرئيسية‬
‫السابق‬
‫السابق‬
‫التالى‬
‫التالى‬
‫القائمةالف‬
‫القائمةالف‬
‫رعية‬
‫خروج‬
‫خروج‬

27.

‫مستقيمين‬
‫توازىمستقيمين‬
‫شروطتوازى‬
‫شروط‬
‫‪ ‬يتوازى المستقيمان إذا قطعهما مستقيم ثالث وحدث‬
‫إحدى الحالت التية‪:‬‬
‫‪)1‬زاويتان متبادلتان متساويتان فى القياس‬
‫‪ )2‬زاويتان متناظرتان متساويتان فى‬
‫القياس‬
‫نتيجة‬
‫نتيجة‬
‫‪ )3‬زاويتان داخلتان وفى جهة واحدة من‬
‫القاطع متكاملتان‬
‫القائمةال‬
‫القائمة‬
‫الساب‬
‫التالى القائمةال‬
‫القائمة‬
‫الساب‬
‫خروج‬
‫فرعية‬
‫الرئيسية‬
‫مستقيمات متوازية‬
‫عدة‬
‫إذا قطع‬
‫التالى‬
‫وكانت اجزاءخروج‬
‫مستقم ق‬
‫فرعية‬
‫الرئيسية‬

28.

‫نظرية فيثاغورث‬
‫نظرية فيثاغورث‬
‫فى المثلث القائم الزاوية مساحة المربع‬
‫المنشأ على الوتر يساوى مجموع مساحتى‬
‫المربعين المنشأين على ضلعى القائمة‪ .‬أ‬
‫▲‪۴‬ب ج قائم الزاوية فى ب‬
‫وت‬
‫ضل‬
‫اذن (‪ ۴‬ج)‪( =2‬أ ب)‪ ( + 2‬ب ج)‪2‬‬
‫ر‬
‫ع‬
‫ومنها نستنتج أن ‪:‬‬
‫ج ضلع ب‬
‫‪ ( )1‬ب ج)‪ ۴( =2‬ج)‪ 2‬ــــ (أ ب)‪2‬‬
‫‪ ۴( = 2‬ج)‪ 2‬ــــ ( ب ج)‪2‬‬
‫‪( )2‬أ ب)‬
‫مثال‬
‫مثال‬
‫اوجد مساحة المضلع الظلل؟‬
‫القائمة‬
‫القائمة‬
‫الرئيسية‬
‫الساب‬
‫الساب‬
‫التالى‬
‫التالى‬
‫‪9‬‬
‫‪9‬‬
‫سم‪2‬‬
‫سم‪2‬‬
‫‪16‬‬
‫‪16‬‬
‫سم‪2‬‬
‫سم‪2‬‬
‫القائمةال‬
‫القائمةال‬
‫فرعية‬
‫خروج‬
‫خروج‬

29.

‫فيثاغورث‬
‫نظريةفيثاغورث‬
‫عكسنظرية‬
‫عكس‬
‫إذا كان مجموع مساحتى المربعين‬
‫المنشأين على ضلعين فى مثلث يساوى‬
‫مساحة المربع المنشأ على الضلع‬
‫الثالث كانت الزاوية المقابلة لهذا‬
‫الضلع قائمة‪.‬‬
‫أ‬
‫اذا كان‪:‬‬
‫(أ ب)‪ ( + 2‬ب )‪ ۴( =2‬ )‪2‬‬
‫فان‬
‫ق(<أ ب ج ) = ‪90‬‬
‫القائمة‬
‫القائمة‬
‫الرئيسية‬
‫السابق‬
‫السابق‬
‫التالى‬
‫التالى‬
‫ج‬
‫القائمةالف‬
‫القائمةالف‬
‫رعية‬
‫رعية‬
‫ب‬
‫خروج‬
‫خروج‬

30.

‫الحدود والمقادير الجبرية‬
‫الحدود والمقادير الجبرية‬
‫عامل‬
‫عددى‬
‫هو ما تكون من حاصل ضرب عاملين او اكثر فمثل ً ‪ 3 :‬س حد جبرى يتكون‬
‫هو ‪3‬‬
‫‪ ‬الحد الجبرى‪:‬‬
‫من عاملين‬
‫عامل رمزى‬
‫او جبرى هو‬
‫س‬
‫‪ ‬درجة الحد الجبرى ‪ :‬هى مجموع اسس الرموز الجبرية المكونة للحد‬
‫‪ 5 )1‬س حد جبرى من الدرجة الولى ‪ ,‬معامله ‪ , 5‬وعدد عوامله ‪ 2‬هما ‪, 5‬‬
‫صف‬
‫س‬
‫ر‬
‫‪ 9 - )2‬س صـ‪ 2‬حد جبرى من الدرجة الثالثة ‪ ,‬معامله – ‪9‬‬
‫لحظ ان‪:‬‬
‫‪ 2 - )3‬حد جبرى من الدرجة الصفرية ‪ ,‬حيث يمكن كتابة على صورة – ‪ 2‬س‬
‫الدرجة ‪2‬الصفرية‬
‫من‬
‫عدد يعتبر حد جبرى‬
‫‪ ‬أى‬
‫مثال‬
‫س‬‫‪ 3-‬س ‪ 5‬س‬
‫مثال‬
‫ص‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫س‬
‫الحد‬
‫الجبرى‬
‫معامل الحد‬
‫درجة الحد‬
‫عدد عوامل‬
‫الحد‬
‫القائمة الرئيسية‬
‫القائمة الرئيسية‬
‫السابق‬
‫السابق‬
‫التالى‬
‫التالى‬
‫القائمةالفرع‬
‫القائمةالفرع‬
‫ية‬
‫ية‬
‫خروج‬
‫خروج‬

31.

‫المقدار الجبرى‪ :‬هو ما تكون من حدين جبريين او‬
‫اكثر‬
‫درجة المقدار الجبرى ‪ :‬هى اعلى درجة للحدود‬
‫المكونة له‬
‫مثال‪:‬‬
‫المقدار الجبرى ‪ 3 :‬س – ‪ 7‬ص ‪ 5 +‬مكون من ثلثة‬
‫حدود وهو من الدلرجة الولى‬
‫يسمى الحد المطلق لنة ل يحتوى‬
‫العدد ‪5‬‬
‫(‬
‫ياتى ‪:‬‬
‫اكمل ما‬
‫س‪: 1‬‬
‫رمزحد جبرى عدد‬
‫اى ص‬
‫علىس‬
‫‪5 )1‬‬
‫عوامله ‪...........‬ومعامله ‪ .............‬ودرجتة ‪ )2 ...‬ص حد‬
‫جبرى عدد عوامله ‪...........‬ومعامله ‪.............‬‬
‫ودرجتة ‪............‬‬
‫‪ 2-)3‬س ص حد جبرى عدد‬
‫عوامله ‪...........‬ومعامله ‪ .............‬ودرجتة ‪......‬‬
‫‪ )4‬المقدار الجبرى ‪ 3‬س‪ 3‬ص‪ 2 – 3‬س‪ 2‬ص ‪ 1 +‬من‬
‫الدرجة ‪ ..............‬وعدد حدوده ‪.......‬‬
‫القائمةالفرع‬
‫القائمة‬
‫خروج‬
‫القائمةالفرع‬
‫التالى‬
‫السابق‬
‫‪ .............‬ودرجة‬
‫معامله‬
‫الرئيسيةحد جبرى‬
‫القائمة‪6‬‬
‫‪- )5‬‬
‫‪ ........................‬خروج‬
‫ية‬
‫التالى‬
‫السابق‬
‫الرئيسية‬
‫ية‬

32.

‫الحدود الجبرية‬
‫الحدود الجبرية‬
‫المتشابهة‬
‫المتشابهة‬
‫‪ ‬الحدود الجبرية المتشابهة ‪:‬‬
‫هى التى تتكون من نفس الرموز الجبرية‬
‫وبنفس السس‬
‫مثل ‪:‬‬
‫• ‪3‬سص‪4,‬صس‪,‬سص‬
‫• ‪ 2‬س‪ 2‬ص ‪ ,‬س‪ 2‬ص ‪ 5 ,‬ص س‪2‬‬
‫‪ ‬الحدود الجبرية الغير متشابهة ‪:‬‬
‫مثل ‪:‬‬
‫• ‪ 2‬س ‪ 2 ,‬س‪ 2 , 2‬س‪3‬‬
‫• س‪ 2‬ص ‪ 5 ,‬س ص‪2‬‬
‫‪ ‬اختصار المقدار الجبرى ‪:‬‬
‫هو وضع المقدار الجبرى فى ابسط صورة وذلك عن‬
‫طريق جمع الحدود الجبرية المتشابهة باستخدام خاصيتى‬
‫البدال والدمج‬
‫القائمة‬
‫القائمة‬
‫الرئيسية‬
‫الرئيسية‬
‫السابق‬
‫السابق‬
‫التالى‬
‫التالى‬
‫القائمةالفرعية‬
‫القائمةالفرعية‬
‫خروج‬
‫خروج‬

33.

‫اول ً ‪ :‬جمع وطرح الحدود الجبرية المتشابهة‪:‬‬
‫ل يمكن إجراء عمليتى الجمع او الطرح إل على‬
‫الحدود المتشابهة فقط‬
‫مثال‪ : 1‬اجمع ‪:‬‬
‫لحل‬
‫ا‬
‫‪2‬س‪5,‬س‪,‬س‪4-,‬س‬
‫الناتج= ‪ 2‬س‪ 5 +‬س ‪ +‬س ‪ 4 -( +‬س)‬
‫= [ ‪ ] )4 -( +1 + 5 + 2‬س = ‪ 4‬س‬
‫مثال‪ : 2‬اختصر لبسط صورة ‪:‬‬
‫‪3‬أ ‪ 4 +‬ب ‪5 +‬أ ‪ +‬ب – ‪9‬أ – ‪ 3‬ب‬
‫الناتج = ( ‪3‬أ ‪5 +‬أ – ‪9‬أ) ‪ 4 +‬ب ‪ +‬ب – ‪ 3‬ب)‬
‫والدمج‬
‫= ‪-‬أ ‪ 2 +‬ب‬
‫مثال‪ : 3‬اطرح ‪:‬‬
‫‪ 5‬س‪ 2‬ص من ‪ 3‬ص س‪2‬‬
‫لحل‬
‫ا‬
‫خاصيتى البدال‬
‫الحل‬
‫ناتج الطرح= ( ‪ 3‬ص س‪ 5 ( – ) 2‬س‪ 2‬ص)‬
‫= ‪ 3‬س‪ 2‬ص – ‪ 5‬س‪ 2‬ص = ‪ 2 -‬س‪ 2‬ص‬
‫مثال‪:4‬للتفكير‬
‫زيادة ‪ 7- :‬س‪ 2‬ص ع عن – ‪2‬س‪ 2‬ص ع القائمةالفرعي‬
‫القائمة‬
‫ما‬
‫القائمةالفرعي‬
‫التالى‬
‫السابق‬
‫القائمة‬
‫ة‬
‫الرئيسية‬
‫التالى‬
‫السابق‬
‫ة‬
‫الرئيسية‬
‫خروج‬
‫خروج‬

34.

‫ثانيا ‪ :‬ضرب وقسمة الحدود الجبرية‬
‫‪ ‬ضرب حد جبرى × حد جبرى‬
‫‪ .1‬نضر ب المعاملت العددية ( مع مراعاة قاعدة الشارات)‬
‫‪ .2‬نضرب الرموز المتشابهة وعند الضرب نجمع السس‬
‫اياتى ‪:‬‬
‫كمل ما‬
‫ثال‪ : 1‬ا‬
‫ا‬
‫‪ ‬م‬
‫تذكر أن ‪ :‬قاعدة‬
‫‪ 4 ‬س‪ 3 × 2‬س= ‪.............‬‬
‫تذكر أن ‪ :‬قاعدة‬
‫الشارات‬
‫‪ 5 ‬س‪ × 2‬س ‪ 4- × 3‬س ص‪......................= 2‬‬
‫الشارات‬
‫• • (‪)+( = )+( × )+‬‬
‫‪ 3 - ( ‬س‪ 2‬ص‪...........................= 2) 3‬‬
‫• (‪)+( = )+( × )+‬‬
‫• (‪)+(= )-( × )-‬‬
‫‪ ‬قسمة حد جبرى على حد جبرى ≠صفر • (‪)+(= )-( × )-‬‬
‫• (‪)-(= )-( ×)+‬‬
‫(‪)-(= )-‬‬
‫‪ .1‬عند قسمة الساسات المتشابهة • (‪×)+‬‬
‫السس‬
‫نطرح‬
‫×(‪)-(= )+‬‬
‫• (‪)-‬‬
‫‪ .2‬القسمة على صفر ليس لها معنى(‪)-(= )+(× )-‬‬
‫‪ ‬مثال‪ :2‬اوجد خارج قسمة‪:‬‬
‫‪ 12 ‬س‪ 3‬ص‪ 3 = 6‬س ص‪3‬‬
‫‪ 4‬س‪ 2‬ص‪3‬‬
‫‪ 30 - ‬س‪ 4‬ص‪ 15 - = 6‬ص‪4‬‬
‫‪ 2‬س‪ 4‬ص‪2‬‬
‫القائمة‬
‫القائمة‬
‫الرئيسية‬
‫الرئيسية‬
‫السابق‬
‫السابق‬
‫التالى‬
‫التالى‬
‫القائمةالفرع‬
‫القائمةالفرع‬
‫ية‬
‫ية‬
‫خروج‬
‫خروج‬

35.

‫جمع وطرح المقادير‬
‫جمع وطرح المقادير‬
‫الجبرية‬
‫اول ً ‪ :‬جمع الجبرية‬
‫المقادير الجبرية‬
‫الطريقة الرأسية‬
‫الطريقة الفقية‬
‫نرتب المقادير تصاعدى او‬
‫‪ .1‬نستخدم البدال والدمج‬
‫تنازليا حسب السس‬
‫نضع الحدود المتشابهة تحت‬
‫‪ .2‬نستخدم خاصية التوزيع‬
‫بعضها‬
‫ج‪:‬‬
‫ا‬
‫د نات‬
‫ا‬
‫اوج‬
‫ااال‪: 1‬‬
‫ااااا‬
‫مثااا‬
‫‪ 3‬س ‪ 2 +‬ص ‪ 4 +‬ع ‪ 2 ,‬س ‪ +‬ص – ‪7‬ع‬
‫الحل‬
‫ناتج الجمع= ‪ 3‬س ‪2 +‬ص ‪4 +‬ع ‪2 +‬س ‪ +‬ص – ‪7‬ع‬
‫= ( ‪ 3‬س ‪2 +‬س) ‪ 2(+‬ص‪ +‬ص) ‪4(+‬ع – ‪7‬ع)‬
‫= ‪5‬س ‪ 3 +‬ص – ‪ 3‬ع‬
‫اال‪: 2‬‬
‫اااااا‬
‫ااااا‬
‫مثا‬
‫ير‬
‫ا‬
‫للتفك‬
‫اوجد ناتج جمع ‪ 3 :‬س‪5 – 2‬س ص – ‪4‬ص‪ 2 , 2‬س ص – ص‪2‬‬
‫‪5 +‬س ‪2‬‬
‫القائمة‬
‫القائمة‬
‫الرئيسية‬
‫الرئيسية‬
‫السابق‬
‫السابق‬
‫التالى‬
‫التالى‬
‫القائمةالفر‬
‫القائمةالفر‬
‫عية‬
‫عية‬
‫خروج‬
‫خروج‬

36.

‫المقادير‬
‫طرحالمقادير‬
‫ثانيا‪: :‬طرح‬
‫ثانيا‬
‫الجبرية‬
‫الجبرية‬
‫توجد طريقتان اطرح المقادير الجبرية‬
‫(أ ) الطريقة الفقية‬
‫الرأسية‬
‫‪ ‬‬
‫(ب) الطريقة‬
‫ااال‪ :1‬اطرح‪:‬‬
‫ااااا‬
‫ثاااا‬
‫ا‬
‫م‬
‫المقدار ‪7‬أ ‪ +‬ب ‪5 -‬ج من ‪8‬أ ‪3 +‬ج – ‪ 5‬ب‬
‫الحل‬
‫المطروح‪ -‬منه‪8 -‬أ – ‪ 5‬ب ‪ 3 +‬ج‬
‫‪+‬‬
‫المطروح ‪7 +‬أ ‪ +‬ب – ‪5‬ج‬
‫باقى الطرح أ ‪6 -‬ب ‪8 +‬ج‬
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫‪:‬‬
‫ا‬
‫امثلة‬
‫‪ )1‬اجمع ‪2 :‬أ ‪ 3-‬ب ‪5 +‬ج ‪ ,‬أ ‪8 +‬ب – ‪3‬ج‬
‫‪ 3 )2‬س‪4 – 2‬س ‪ - , 6 +‬س‪4 – 2‬س ‪7+‬‬
‫‪ )3‬ما زيادة ‪3 :‬س‪7- 3‬س ‪ 1+‬عن س‪5 – 3‬س‪4 + 2‬س ‪3-‬‬
‫‪ )4‬مانقص ‪5 :‬س‪3 + 2‬س – ‪ 4‬عن ‪3‬س‪7 – 2‬س ‪3-‬القائمةالفرع‬
‫القائمة‬
‫القائمة‬
‫الرئيسية‬
‫السابق‬
‫السابق‬
‫التالى‬
‫التالى‬
‫القائمةالفرع‬
‫ية‬
‫ية‬
‫خروج‬
‫خروج‬

37.

‫ضرب حد جبرى فى‬
‫ضرب حد جبرى فى‬
‫مقدار جبرى‬
‫مقدار جبرى‬
‫عند ضرب حد جبرى فى مقدار جبرى نضرب هذا الحد‬
‫فى جميع حدود المقدار‬
‫اال‪:1‬‬
‫ااااا‬
‫اااا‬
‫مثا‬
‫وجد‬
‫ا‬
‫تج‪:‬‬
‫نا‬
‫‪3 .1‬س × (‪2‬س‪3 -‬ص )‬
‫‪2- .2‬ب ×(‪3 – 7‬ب)‬
‫الحل‬
‫‪3 .3‬س× ‪2‬س – ‪3‬س × ‪3‬ص= ‪6‬س‪9- 2‬س ص‬
‫‪2- .4‬ب × ‪2-(– 7‬ب )× ‪3‬ب= ‪14-‬ب ‪6 +‬ب‪2‬‬
‫مثااااااااااال‪ :2‬للتفكير‬
‫اختصر‪2 :‬س (س‪+‬ص) – س(‪3‬س – ص) ثم اوجد‬
‫القيمة العددية عندما س= ‪ , 2-‬ص =‪1-‬‬
‫القائمة‬
‫القائمة‬
‫الرئيسية‬
‫الرئيسية‬
‫السابق‬
‫السابق‬
‫التالى‬
‫التالى‬
‫القائمةالفرعي‬
‫القائمةالفرعي‬
‫ة‬
‫ة‬
‫خروج‬
‫خروج‬

38.

‫ضرب المقادير الجبرية‬
‫ضرب المقادير الجبرية‬
‫المكونة من حدين‬
‫المكونة من حدين‬
‫(‪)1‬ضرب مقدار جبرى ذى حدين × مقدار اخر‬
‫ذى حدين‬
‫عند الضرب نتبع الطريقة الفقية او الرأسية‬
‫اال‪:1‬‬
‫ااااا‬
‫ثااااا‬
‫ا‬
‫م‬
‫اضرب‬
‫ا حاصل‬
‫اوجد‬
‫(‪2‬أ ‪3 +‬ب ) فى المقدار ( ‪3‬أ – ‪5‬ب)‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫ا‬
‫الحل‬
‫( ‪2‬أ ‪3+‬ب ) × (‪3‬أ – ‪5‬ب)‬
‫= ‪2‬أ(‪3‬أ – ‪5‬ب ) ‪3 +‬ب ( ‪3‬أ – ‪5‬ب)‬
‫= ‪6‬أ ‪ 10 -‬أ ب ‪ 9 +‬ب أ – ‪ 15‬ب‪ 6 =2‬أ ‪-‬أ ب ‪15 -‬‬
‫ب‪2‬‬
‫تدريب ‪ :‬اوجد ناتج ‪:‬‬
‫(‪2‬أ ‪ +‬ب ) ( ‪3‬أ – ب)‬
‫القائمة‬
‫القائمة‬
‫الرئيسية‬
‫الرئيسية‬
‫السابق‬
‫السابق‬
‫التالى‬
‫التالى‬
‫القائمةالفرعي‬
‫القائمةالفرعي‬
‫ة‬
‫ة‬
‫خروج‬
‫خروج‬

39.

‫(‪ )2‬الضرب بمجرد النظر ‪:‬‬
‫ا‪ :‬اوجد‬
‫ااال‬
‫ااااا‬
‫مثااا‬
‫صل‬
‫حا‬
‫(‪ 3‬س‪2( )4 +‬س ‪)1+‬‬
‫‪:‬‬
‫ا‬
‫ضرب‬
‫ا‬
‫ل‬
‫الح‬
‫الول ×‬
‫الول‪6‬س‪2‬‬
‫‪2‬س‪=)1 +‬‬
‫الوسطين‪+‬‬
‫الطرفين‬
‫‪+‬‬
‫‪11‬س‬
‫الثانى×ال‬
‫ثانى ‪4 +‬‬
‫(‪3‬س‪( )4 +‬‬
‫تدريب‪ :‬اكمل ماياتى‪:‬‬
‫‪4( .1‬س‪ -‬ص) ( ‪3‬س ‪2-‬ص) = ‪ .........‬ــــ ‪...........‬‬
‫‪..............+‬‬
‫‪ ( .2‬س‪2 + 2‬ص‪2 ( ) 2‬س‪– 2‬‬
‫‪7‬ص‪..............................=) 2‬‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫(‪ )3‬مجموع حدين × الفرق بينهما = مربع الحد الول ـــــ‬
‫مربع الحد الثانى‬
‫مثاااااااال‪ :‬اوجد حاصل الضرب‪:‬‬
‫‪ 2 ( .3‬س‪2 ( )3 +‬س ‪4 = )3-‬س‪ 2‬ـــــ ‪9‬‬
‫القائمةالفر‬
‫التالى‬
‫السابق‬
‫القائمة الرئيسية‬
‫القائمةالفر‬
‫عية‬
‫التالى‬
‫السابق‬
‫‪......................‬‬
‫الرئيسيةس ‪3 ( )1 +‬س‪= )1 -‬‬
‫القائمة‪3 ( .4‬‬
‫عية‬
‫خروج‬
‫خروج‬

40.

‫(‪ )4‬مربع مقدار مكون من مجموع او فرق حدين =‬
‫مربع الول ‪ × 2 ±‬الول×‬
‫الثانى ‪ +‬مربع الثانى‬
‫مثاااااااااال‪ :‬اوجد ناتج‪:‬‬
‫‪2 ( .1‬س ‪4 = 2)3 +‬س‪ 12 + 2‬س ‪9 +‬‬
‫‪5 ( .2‬س – ‪4‬ص )‪ 25 = 2‬س‪ 40 – 2‬س ص ‪ 16 +‬ص‪2‬‬
‫‪3 ( .3‬أ – ‪................................= 2)7‬‬
‫‪3 ( .4‬س ‪ +‬ص)‪............................= 2‬‬
‫تدريب‪ :‬اختصر لبسط صورة ‪:‬‬
‫• ( ‪2‬أ – ب)‪ ( 4 – 2‬أ ‪ +‬ب ) ( أ – ب)‬
‫القائمة‬
‫القائمة‬
‫الرئيسية‬
‫السابق‬
‫السابق‬
‫التالى‬
‫التالى‬
‫القائمةالفرعي‬
‫القائمةالفرعي‬
‫ة‬
‫ة‬
‫خروج‬
‫خروج‬

41.

‫قسمة مقدار جبرى على حد‬
‫قسمة مقدار جبرى على حد‬
‫جبرى‬
‫جبرى‬
‫‪ ‬عند قسمة مقدار جبرى على حد جبرى نقسم كل حد من‬
‫حدود المقدار الجبرى على ذلك الحد‪:‬‬
‫مثااااااااال‪ :‬اوجد خارج قسمة ‪:‬‬
‫‪6 .1‬أ ‪12 +‬ب على ‪6‬‬
‫الحل‬
‫‪6‬أ ‪12 +‬ب = أ ‪2 +‬ب‬
‫‪6‬‬
‫‪6‬‬
‫‪ 24( .2‬س‪ 3‬ص‪12 + 2‬س‪ 2‬ص‪ ) 3‬على ‪ 6‬س‬
‫ص‪.......................=3‬‬
‫‪30 .3‬س‪ 2‬ص‪ 15 – 3‬س‪ 3‬ص‪ 5 + 4‬س‪ 2‬ص‪ ) 2‬على ‪ 5‬س‪2‬‬
‫ص‪................=2‬‬
‫تدريب‪:‬‬
‫ص‪– 3‬‬
‫إذا كان ‪2‬س‪2‬ص هو احد عاملى المقدار ‪6‬س‪3‬‬
‫القائمةالفرعي‬
‫القائمةالفرعي‬
‫التالى‬
‫السابق‬
‫القائمة الرئيسية‬
‫ة‬
‫الخر؟‬
‫العامل‬
‫فما‬
‫‪2‬‬
‫ص‬
‫القائمة‪2‬س‪2‬‬
‫التالى‬
‫السابق‬
‫الرئيسية‬
‫ة‬
‫خروج‬
‫خروج‬

42.

‫التحليل باخراج العامل‬
‫التحليل باخراج العامل‬
‫المشترك‬
‫صورة حاصل ضرب‬
‫• تحليل العدد هو جعلة على‬
‫المشترك‬
‫عاملين او اكثر‬
‫• تحليل المقدار الجبرى هو ان نضعه على صورة‬
‫حاصل ضرب عاملين او اكثر‬
‫قاعدة ‪ :‬أ ب ‪ ±‬أج = أ ( ب ‪ ±‬ج) = ( ب ‪ ±‬ج) أ‬
‫ل‪ :1‬حلل‬
‫ااااا‬
‫ااااا‬
‫مثااا‬
‫‪ 8 )1‬س‪ 12 + 3‬س‪4‬‬
‫ى‪:‬‬
‫ا‬
‫مايات‬
‫الحل‬
‫العامل المشترك ( ع ‪ .‬م ‪ .‬أ) هو ‪4‬س‪3‬‬
‫= ‪4‬س‪3 + 2 ( 3‬س)‬
‫‪ 24 )2‬س‪ 3‬ص – ‪ 16‬س‪ 2‬ص‪................................= 4‬‬
‫‪2 )3‬أ ( س‪ +‬ص)ـ ‪3 +‬ب ( س‪+‬ص)=‪.............................‬‬
‫ااوجد‬
‫تحليل‬
‫ا‬
‫ال‬
‫دام‬
‫ا‬
‫‪ :2‬باستخ‬
‫ا‬
‫ااال‬
‫اااااا‬
‫ااااا‬
‫مثا‬
‫‪3700 = 100 × 37 = ) 81+ 19 (37 = 81 × 37 + 19 × 37 .1‬‬
‫‪....................................................= 54 × 46 + 2)46 ( .2‬‬
‫‪................................. = 28 × 49 – 28 × 9 + 2)28(× 5 .3‬‬
‫القائمة‬
‫القائمة‬
‫الرئيسية‬
‫السابق‬
‫السابق‬
‫التالى‬
‫التالى‬
‫القائمةالفرعي‬
‫القائمةالفرعي‬
‫ة‬
‫ة‬
‫اتج ‪:‬‬
‫ا‬
‫ن‬
‫خروج‬
‫خروج‬

43.

‫الوحدة الرابعة ‪ :‬قراءة‬
‫الوحدة الرابعة ‪ :‬قراءة‬
‫وتفسير البيانات‬
‫البيانات‬
‫اولً ‪ :‬العمدةوتفسير‬
‫البيانية ‪:‬‬
‫مثــــــــــال‪ :1‬الجدول التالى يوـضح درجات ‪ 35‬تلميذ فى اختبار‬
‫درجات‬
‫الدرج‬
‫‪4 5‬‬
‫‪6‬‬
‫‪7‬‬
‫من ‪810‬‬
‫للرياضيات ‪9‬‬
‫‪10‬‬
‫ة‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪6‬‬
‫‪10‬‬
‫‪7‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫التكرا‬
‫ر‬
‫‪15‬‬
‫‪10‬‬
‫‪5‬‬
‫‪ .1‬ارسم بيانات الجدول بالعمدة البيانية‬
‫‪ .2‬اوجد عدد التلميذ الحاصلين على‬
‫‪0‬‬
‫الدر‬
‫‪4 5 6 7 8 9 10‬‬
‫اقل من ‪ 5‬درجات‬
‫جة‬
‫الحل‬
‫‪ .2‬عدد التلميذ الحاصلين على اقل من‬
‫‪ 5‬درجات = ‪ 3‬تلميذ‬
‫القائمة الرئيسية‬
‫القائمة الرئيسية‬
‫السابق‬
‫السابق‬
‫التالى‬
‫التالى‬
‫القائمةالفرعي‬
‫القائمةالفرعي‬
‫ة‬
‫ة‬
‫خروج‬
‫خروج‬

44.

‫ثانيا ‪ :‬الخط البانى‬
‫ثانيا ‪ :‬الخط البانى‬
‫المنكسر‬
‫المنكسر‬
‫يبين درجات طالب فى امتحان‬
‫مثــــــــــال‪ :‬الجدول التالى‬
‫شهور‬
‫إبريلفى‬
‫الرياضيات‬
‫ديسم نوفم اكتوب الشه‬
‫مارستةفبراي‬
‫‪42‬‬
‫س‬
‫ر‬
‫بر‬
‫بر‬
‫ر‬
‫ر‬
‫‪50‬‬
‫‪45‬‬
‫‪35‬‬
‫‪40‬‬
‫‪30‬‬
‫الدرج‬
‫ة‬
‫الدرـجةـ‬
‫‪50‬‬
‫‪ )1‬مثل البيانات بخط منكسر‬
‫‪ )2‬اوجد الفرق بين اقل درجة واكبر درجة‬
‫الحل‬
‫الفرق بين اقل درجة واكبر درجة‬
‫الش‬
‫= ‪ 20 = 30 – 50‬درجة‬
‫ابببريبل‬
‫‪40‬‬
‫‪30‬‬
‫‪:‬‬
‫هـر‬
‫القائمة‬
‫القائمة‬
‫الرئيسية‬
‫الرئيسية‬
‫السابق‬
‫السابق‬
‫التالى‬
‫التالى‬
‫‪60‬‬
‫‪20‬‬
‫‪10‬‬
‫مارس‬
‫فبرابيبر‬
‫ديبسمببر‬
‫القائمةالفرع‬
‫القائمةالفرع‬
‫ية‬
‫ية‬
‫نبوفمببر‬
‫‪0‬‬
‫اكتوببر‬
‫خروج‬
‫خروج‬

45.

‫ثالثا‪ :‬القطاعات الدائرية‬
‫ثالثا‪ :‬القطاعات الدائرية‬
‫تعتمد هذه الطريقة على ان الدئرة تنقسم الى ‪360‬‬
‫مثــــــــــــال‪ :1‬الجدول التالى يوضح النسبة المئوية للنشطة الرياضية المفضلة‬
‫المدارس‪:‬‬
‫لتلميذ احدى‬
‫النشاط‬
‫كرة اليد كرة‬
‫كرة‬
‫سباحة‬
‫القدم‬
‫السلة‬
‫‪30%‬‬
‫‪% 10‬‬
‫‪20%‬‬
‫‪40%‬‬
‫النسبة‬
‫المئوية‬
‫ئرية‪.‬‬
‫ا الدا‬
‫قطاعات‬
‫ا‬
‫بال‬
‫لبيانا‬
‫ت‬
‫ا‬
‫اتلك‬
‫مثل‬
‫كرة‬
‫ل‪:‬‬
‫ا‬
‫الح‬
‫القدم‬
‫‪ .1‬قياس الزاوية المركزية لكرة القدم= ‪144 = 360 × 40‬‬
‫‪144‬كرة القدم‬
‫‪100‬‬
‫كرة كرة القدم‬
‫‪ .2‬قياس الزاوية المركزية لكرة اليد= ‪72 = 360 × 20‬‬
‫السلة السبا‬
‫‪100‬‬
‫‪36‬‬
‫‪ .3‬قياس الزاوية المركزية لكرةالسلة= ‪ 36 = 360 × 10‬حة‬
‫‪108‬‬
‫‪100‬‬
‫كر‬
‫ة‬
‫اليد‬
‫‪72‬‬
‫‪ .4‬قياس الزاوية المركزية للسباحة= ‪108 = 360 × 30‬‬
‫‪100‬‬
‫القائمة الرئيسية‬
‫القائمة الرئيسية‬
‫السابق‬
‫السابق‬
‫التالى‬
‫التالى‬
‫القائمةالفر‬
‫القائمةالفر‬
‫عية‬
‫خروج‬
‫خروج‬

46.

‫البيانات‬
‫تمثيلالبيانات‬
‫تمثيل‬
‫اولً‪ :‬المنوال ‪:‬‬
‫هو القيمة الكثر تكرار وشيوعا فى المجموعة‬
‫مثاااال‪ :1‬اوجد المنوال لمجموعة القيم التية‪:‬‬
‫الحل ‪ :‬المنوال هو ‪7‬‬
‫‪4 , 7 , 7 , 5 ,3 )1‬‬
‫‪ 6 , 4 , 5 , 6 , 7 , 5 , 6 )2‬الحل ‪ :‬المنوال هو ‪6‬‬
‫‪ 4 , 5 , 6 , 7 , 5 , 6 )3‬الحل ‪ :‬المنوال هو ‪6 , 5‬‬
‫مثــــــــال‪ : 2‬الجدول التالى يبين اجور ‪ 30‬عامل‬
‫بالساعة فى احد المصانع بالجنية ‪:‬‬
‫‪12‬‬
‫‪11‬‬
‫‪10‬‬
‫‪9‬‬
‫‪8‬‬
‫‪7‬‬
‫الجر‬
‫‪2‬‬
‫‪4‬‬
‫‪9‬‬
‫‪7‬‬
‫‪5‬‬
‫‪3‬‬
‫عدد‬
‫العمال‬
‫‪ .1‬مثل البيانات بالعمدة البيانية‬
‫‪ .2‬اوجد المنوال لل جور‬
‫القائمة الرئيسية‬
‫القائمة الرئيسية‬
‫السابق‬
‫السابق‬
‫التالى‬
‫التالى‬
‫القائمةالفرعي‬
‫القائمةالفرعي‬
‫ة‬
‫ة‬
‫خروج‬
‫خروج‬

47.

‫ثانيا‪ :‬الوسيط ‪:‬‬
‫هو القيمة التى تقسم المجموعة الى شطرين متساوين بعد‬
‫ترتيب المجموعة‬
‫رلمجموعة القيم ‪:‬‬
‫مثــــــــــ‪1‬ــــــــــال ‪ :‬اوجد الوسيط‬
‫ان‪::‬‬
‫تذكران‬
‫تذكر‬
‫القيم‬
‫‪10 , 15 , 11 , 17 , 12‬‬
‫عددالقيم‬
‫كانعدد‬
‫اذاكان‬
‫اذا‬
‫فردى‬
‫فردى‬
‫الحل‬
‫ن‪11++‬‬
‫=‬
‫الوسيط‬
‫ترتيب‬
‫ترتيب الوسيط= ن‬
‫نرتب القيم ترتيب تصاعدى او تنازليا‬
‫‪22‬‬
‫القيم‬
‫‪17 , 15 , 12 , 11 , 10‬‬
‫عددالقيم‬
‫كانعدد‬
‫اذاكان‬
‫اذا‬
‫زوجى‬
‫زوجى‬
‫‪12‬‬
‫اذن الوسيط=‬
‫ترتيب الوسيط الثالث‬
‫ن ‪,,‬‬
‫الوسيط==ن‬
‫ترتيبالوسيط‬
‫ترتيب‬
‫ن‪22+‬‬
‫ن‪+‬‬
‫‪22‬‬
‫‪22‬‬
‫مثـــــــ‪2‬ــــــــال‪ :‬اوجد الوسيط للقيم التية ‪, 3 , 7 , 5 :‬‬
‫‪9,4,6‬‬
‫الحل‬
‫نرتب القيم ‪9, 7 , 6 , 5 , 4 , 3 :‬‬
‫الوسيط = ‪5.5 = 6 +5‬‬
‫عدد القيم زوجى‬
‫القائمةالفرع‬
‫التالى ‪2‬‬
‫خروج‬
‫القائمةالفرع‬
‫السابق‬
‫القائمة الرئيسية‬
‫القائمة الرئيسية‬
‫السابق‬
‫التالى‬
‫ية‬
‫ية‬
‫خروج‬

48.

‫ثالثا‪ :‬الوسط الحسابى‪:‬‬
‫هو القيمه التى تتمركز عندها جميع قيم التوزيع‬
‫الوسط الحسابى لمجموعه قيم= مجموعه القيم‬
‫عدد القيم‬
‫اااا‪1‬‬
‫ااااا‬
‫مثا‬
‫‪3 , 10 , 7‬‬
‫ال‪ :‬اوجد الوسط الحسابى للقيم ‪, 2 , 8‬‬
‫اااا‬
‫اااااا‬
‫ا‬
‫لحل‬
‫ا‬
‫الوسط الحسابى = مجموعه القيم = ‪30 = 3 + 10 +7 + 2 +8‬‬
‫=‪6‬‬
‫‪5‬‬
‫‪5‬‬
‫عدد القيم‬
‫تدريب‪ :1‬اذا كان السط الحسابى لل عداد ‪ , 7 , 3‬س ‪ 6, 9,‬هو ‪ 7‬فان س‬
‫الدرجة‬
‫‪6‬‬
‫‪9‬‬
‫‪12‬‬
‫‪15 .......................‬‬
‫‪17‬‬
‫=‬
‫عدد‬
‫‪4‬‬
‫‪7‬‬
‫‪5‬‬
‫‪8‬‬
‫‪6‬‬
‫الطلب‬
‫امتحان‬
‫تدريب‪ :2‬الجدول التى يبين توزيع درجات ‪ 30‬طالبا فى‬
‫الرياضيات‬
‫القائمة‬
‫الحسابى‬
‫اوجد ‪:‬‬
‫القائمة‪ )1‬السط السابق‬
‫الرئيسية‬
‫السابق‬
‫الرئيسية‪ )2‬الوسيط‬
‫القائمةالفرعي‬
‫الدرجات‬
‫لهذة‬
‫القائمةالفرعي‬
‫التالى‬
‫ة‬
‫التالى‬
‫ة‬
‫خروج‬
‫خروج‬

49.

‫مجموعة العداد النسبية‬
‫مجموعة العداد النسبية‬
‫العدد النسبى ‪ :‬هو الذى يمكن ن‬
‫وضعه على صورة أ حيث ب ≠ صفر‬
‫ن‬
‫ب‬
‫‪ :‬أ ‪ ,‬ب ‪ ᴟ‬ص ‪ ,‬ب ≠ صفر }‬
‫اى ان ‪ :‬ن = { أ‬
‫ب‬
‫ثل ‪ , 3- , 2 :‬صفر ‪0.7 ,‬‬
‫ا‬
‫م‬
‫‪5 1 1‬‬
‫وايها ليس نسبية‪:‬‬
‫اى‬
‫مثـــ‪1‬‬
‫التية نسبية ‪6‬‬
‫العداد ‪3‬‬
‫‪0.7‬‬
‫ـــــــــــــــال‪ :‬بين ‪-‬‬
‫‪75%‬‬
‫‪3‬‬
‫صفر‬
‫‪8‬‬
‫‪........... ................ .............. .............. ..............‬‬
‫‪.‬‬
‫ن‬
‫لحظ ان ‪:‬‬
‫نسبى عدد‬
‫‪ )1‬كل عدد صحيح هو عدد نسبى مقامه واحد وليس مل عدد‬
‫ط‬
‫صحيح‬
‫ص‬
‫‪ )2‬ط ص ن ‪ ,‬ط ∩ص ∩ ن = ط ‪ ,‬ط ‪ᴜ‬ص ‪ ᴜ‬ن = ن‬
‫‪ )3‬الكسور العتيادية والكسور العشرية هى اعداد نسبية مثل ‪, 0.5 , 1 :‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ )4‬العدد النسبى أ يعبر عن عدد صحيح إذا كان أ يقبل القسمة على ب‬
‫بدون باق‬
‫القائمة ب‬
‫القائمةالفرعي‬
‫خروج‬
‫القائمة‬
‫التالى‬
‫السابق‬
‫القائمةالفرعي‬
‫يساوى صفر‬
‫صفر اذا كان أ‬
‫الرئيسيةالنسبى أ =‬
‫العدد‬
‫‪)5‬‬
‫خروج‬
‫التالى= صفر ‪ ,‬المقام ل ة‬
‫السابق‬

50.

‫‪ )6‬العدد النسبى أ يكون موجبا اذا كان أ × ب > صفر‬
‫ب‬
‫‪ )7‬العدد النسبى أ يكون سالبا اذا كان أ × ب < صفر‬
‫ب‬
‫ثال ‪ :‬بين اى العداد التية نسبى موجب وايها نسبى سالب ‪:‬‬
‫ا‬
‫م‬
‫‪2 , 3 , 2 , 7- , 11- , 3 , 2‬‬
‫‪6 4- 9- 4‬ب‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪8‬‬
‫‪7‬‬
‫‪ ‬تمثيل العداد النسبية على خط العداد‬
‫مثاااااااااااال‪ :‬مثل على خط العداد العدد النسبى‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫أ‬
‫حل‬
‫ا‬
‫ا ل‬
‫‪1 2 3‬‬
‫‪ 3‬عدد نسبى موجب يقع بين صفر ‪1 1 ,‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4 4 4‬‬
‫نقسم المسافة بين العددين الى اربع اجزاء متساوية‬
‫اذن النقطة أ تمثل العدد ‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫تدريب ‪ :‬مثل على خط العداد العدد النسبى ‪2-‬‬
‫‪3‬‬
‫القائمة‬
‫القائمة‬
‫الرئيسية‬
‫السابق‬
‫السابق‬
‫التالى‬
‫التالى‬
‫القائمةالفرعية‬
‫القائمةالفرعية‬
‫صف‬
‫ر‬
‫خروج‬
‫خروج‬

51.

‫الشكال المختلفة للعدد النسبى‬
‫الشكال المختلفة للعدد النسبى‬
‫‪ )1‬كتابة العدد النسبى كعدد عشرى منته ‪:‬‬
‫نجعل مقام العدد النسبى ‪ 10‬او مضاعفتها‬
‫• مثــــال ‪ :‬اكتب كل من العداد النسبية التية على‬
‫صورة عدد عشرى منته ‪:‬‬
‫‪9 , 3, 1‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4 4‬‬
‫الحل‬
‫‪0.25 = 1 )1‬‬
‫‪4‬‬
‫‪0.75 = 25 ×3 = 3 )2‬‬
‫‪25 ×4 4‬‬
‫‪1.8 = 2 × 9 = 9 )3‬‬
‫‪2× 5 5‬‬
‫القائمة‬
‫القائمة‬
‫الرئيسية‬
‫الرئيسية‬
‫السابق‬
‫السابق‬
‫التالى‬
‫التالى‬
‫القائمةالفر‬
‫القائمةالفر‬
‫عية‬
‫عية‬
‫خروج‬
‫خروج‬

52.

‫‪ )2‬كتابة العدد النسبى على صورة نسبة مئوية ‪:‬‬
‫وذلك جعل مقام العدد النسبى = ‪100‬‬
‫ل‪:1‬‬
‫اااا‬
‫ااااا‬
‫مثااا‬
‫اكتب كل من العداد النسبية التية على صورة‬
‫نسبة مئوية ‪:‬‬
‫‪9, 3, 1‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4‬‬
‫الحل‬
‫‪25% = 25 = 25 × 1 = 1 )1‬‬
‫‪100 25‬‬
‫‪4 4‬‬
‫‪.............................. = 3 )2‬‬
‫‪4‬‬
‫‪.................................= 9 )3‬‬
‫‪5‬‬
‫القائمة الرئيسية‬
‫القائمة الرئيسية‬
‫السابق‬
‫السابق‬
‫التالى‬
‫التالى‬
‫القائمةالفر‬
‫القائمةالفر‬
‫عية‬
‫عية‬
‫خروج‬
‫خروج‬

53.

‫‪ )3‬كتابة العدد النسبى كعدد عشرى دائرى غير‬
‫منته‪:‬‬
‫ر ان ‪:‬‬
‫ا‬
‫تذك‬
‫وضع نقطة فوق الرقم الدائر الول والرقم الدائر الخير معناه ان‬
‫الرقمين وما بينهما دائر‬
‫ال‪ :1‬اكتب العداد التية فى صورة عدد‬
‫اااااا‬
‫ااااا‬
‫مثا‬
‫عشرى دائرى ‪:‬‬
‫‪2 , 2‬‬
‫‪11 3‬‬
‫الحل‬
‫‪ 0.6 = 0.66666000 = 2‬دائر‬
‫‪3‬‬
‫‪0.18 = 0.18181818 = 2‬دائر‬
‫‪11‬‬
‫مثــــــــــــــال‪ : 2‬اكتب العدد النسبى ‪ 6‬بجميع صوره‬
‫القائمةالفرع‬
‫القائمة‬
‫خروج‬
‫القائمةالفرع‬
‫المختلفة‬
‫التالى‬
‫السابق‬
‫القائمة‬
‫ية‬
‫خروج‬
‫الرئيسية‬
‫الرئيسية‬
‫السابق‬
‫التالى‬
‫ية‬

54.

‫مقارنة وترتيب العداد النسبية ( علقة‬
‫مقارنة وترتيب العداد النسبية ( علقة‬
‫اقل من )‬
‫المقارنة بين العداداقل من )‬
‫النسبية نوحد مقامات‬
‫عند‬
‫ثم نقارن بين البسط‬
‫تذكر ان ‪ :‬اذا كان أ ‪ ,‬ب ‪ ,‬ج اعداد صحيحة موجبة فان ‪:‬‬
‫‪ )1‬اذا كان أ < ج‬
‫ب ب‬
‫‪ )2‬اذا كانة أ > ج فان أ > ج‬
‫ب ب‬
‫‪ ‬العدد النسبى يكون فى ابسط صورة‬
‫هذة العداد‬
‫فان أ < ج‬
‫‪ )1‬اذا كان مقامه عدد صحيح‬
‫موجب‬
‫‪) 2‬ل توجد عوامل مشتركة بين حدية خلف ‪1±‬‬
‫‪ 12‬ام ‪0.6‬‬
‫مثاااااااااااااااااال‪ :1‬ايهما اكبر ‪:‬‬
‫‪18‬‬
‫‪10 = 2 = 6÷12 = 12‬‬
‫‪15 3 6÷18 18‬‬
‫‪9 = 3 = 2 ÷6 = 6‬‬
‫‪15 5 2÷ 10 10‬‬
‫ا‬
‫ل‬
‫الح‬
‫نجعل العددين فى ابسط صورة‬
‫ثم توجد المضاعف المشترك‬
‫بين العددين ‪5 , 3‬‬
‫مثااااااااااااااااااال‪: 2‬‬
‫رتب كل من العداد النسبية التية تصاعديا مرة وتنازليا مرة اخرى‪:‬‬
‫القائمة ‪2 ,‬‬
‫‪7, 5, 3‬‬
‫القائمةالفر‬
‫التالى‬
‫السابق‬
‫القائمةالفر‬
‫القائمة‬
‫‪3‬‬
‫‪12‬‬
‫‪6 4‬‬
‫عية‬
‫الرئيسية‬
‫التالى‬
‫السابق‬
‫عية‬
‫الرئيسية‬
‫خروج‬
‫خروج‬

55.

‫كثاقة العداد النسبية‬
‫كثاقة العداد النسبية‬
‫بين اى عددين نسبيين يوجد عدد ل نهائى من العداد‬
‫النسبية المحصورة بينها‬
‫ال‪ :1‬اوجد عدد نسبى يقع بين ‪3 , 1‬‬
‫اااا‬
‫ثااااا‬
‫ا‬
‫م‬
‫‪4 2‬‬
‫الحل‬
‫‪4= 1× 1= 2× 1= 1‬‬
‫‪8 2 4‬‬
‫‪2 2 2‬‬
‫‪6= 2× 3= 3‬‬
‫‪8‬‬
‫‪2 4 4‬‬
‫اذن العدد النسبي المحصور بين ‪ 3 , 1‬هو ‪5‬‬
‫‪8‬‬
‫‪4 2‬‬
‫مثااااااااااااال‪ : 2‬اوجد ثلثة اعداد نسبية بين ‪0.4 , 1 :‬‬
‫‪3‬‬
‫مثاااااااااااال‪ :3‬اوجد اربعة اعداد نسبية تقع بين ‪3 , 3‬‬
‫بحيث يكون واحد منهما صحيحا‬
‫الرئيسية‪4‬‬
‫القائمة ‪2‬‬
‫الرئيسية‬
‫القائمة‬
‫السابق‬
‫السابق‬
‫التالى‬
‫التالى‬
‫القائمةالفر‬
‫القائمةالفر‬
‫عية‬
‫عية‬
‫خروج‬
‫خروج‬

56.

‫العمليات على العداد‬
‫العمليات على العداد‬
‫النسبية‬
‫اولً‪ :‬عملية الجمع‪:‬‬
‫النسبية‬
‫• اذا كان المقامان متساويان نضع المقام كما هو ونجمع‬
‫البسطين‬
‫أ ‪+‬ج=أ‪+‬ج‬
‫قاعدة‬
‫ب ب ب‬
‫نوحد المقامات اذا كانت المقامات مختلفة‬
‫أ ‪ +‬ج = أ ×ء‪ +‬ج×ب‬
‫قاعدة‬
‫بء‬
‫ب ء‬
‫اال‪ :‬اوجد ناتج جمع‪:‬‬
‫اااا‪ 1‬ااااا‬
‫مثا‬
‫‪3 )1‬‬
‫‪5‬‬
‫‪3 )2‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4 = 3+1 = 1 +‬‬
‫‪5‬‬
‫‪5‬‬
‫‪5‬‬
‫‪31 = 21+10 = 5×2 + 7×3 = 2 +‬‬
‫‪35‬‬
‫‪35‬‬
‫‪35‬‬
‫‪7‬‬
‫تدريب‪ :‬احسب قيمة ماياتى‪:‬‬
‫‪)10.17-(+ 4.2 )1‬‬
‫‪9.67 +2.75‬‬
‫‪- )2‬‬
‫القائمة‬
‫القائمة‬
‫الرئيسية‬
‫السابق‬
‫السابق‬
‫التالى‬
‫التالى‬
‫القائمةالفر‬
‫القائمةالفر‬
‫عية‬
‫عية‬
‫خروج‬
‫خروج‬

57.

‫خواص عملية الجمع فى ن‬
‫خواص عملية الجمع فى ن‬
‫‪ )1‬النغلق‪ :‬اى ان حاصل جمع اى عددين نسبيين يساوى‬
‫عدد نسبى‬
‫‪7 = 3 +4‬‬
‫فمثل‪=3 +2 :‬‬
‫‪10‬‬
‫‪10‬‬
‫‪10 5‬‬
‫‪ )2‬البدال ‪ :‬اى ان العدد النسبى‪ :‬أ ‪ +‬ج = ج ‪ +‬أ‬
‫ب ب ب ب‬
‫‪ )3‬الدمج ‪ :‬اى ان تبديل مكان القوس ل يغير قيمة الناتج‬
‫فمثل ً‪2- =1 + 3 - = 1 + ) 2 + 5- ( :‬‬
‫‪3 3‬‬
‫‪3 3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫= ‪2- =3 + 5 - = ) 2 + 1 (+ 5-‬‬
‫‪3 3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪ )4‬المحايد الجمعى‪ :‬الصفر هو المحايد اـلجمعى لعملية‬
‫الجمع‬
‫فمثل ً‪ + 10 :‬صفر = صفر ‪10 = 10 +‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪ )5‬المعكوس الجمعى ‪ :‬لكل عدد معكوس جمعى هو نفس العدد باشارة‬
‫القائمةالفرع‬
‫صفر‬
‫مخالفة ما عدا الصفر معكوسه الجمعى هو نفس العدد‬
‫القائمة‬
‫خروج‬
‫القائمةالفرع‬
‫التالى‬
‫السابق‬
‫القائمة‬
‫ية‬
‫خروج‬
‫الرئيسية‬
‫التالى‬
‫السابق‬
‫ية‬

58.

‫ثانيا ‪ :‬ضرب العداد النسبة‬
‫ثانيا ‪ :‬ضرب العداد النسبة‬
‫‪ )1‬اذا كان أ ‪ ,‬ج عددين نسبيين فان أ × ج = أ × ج‬
‫ب ء ب×ء‬
‫ب ء‬
‫‪ )2‬اذا كان أ ‪ ,‬ج عددين نسبيين فان أ × ج = أ × ج‬
‫ب ب ب‪2‬‬
‫ب ب‬
‫مثااااااااااال ‪:‬‬
‫اوجد ناتج ‪:‬‬
‫‪21 =3 ×7 )1‬‬
‫‪40 5 8‬‬
‫‪120- =15 ×8- )2‬‬
‫‪36‬‬
‫‪4 9‬‬
‫خوـاص عملية الضرب ‪:‬‬
‫‪)2‬‬
‫‪)3‬‬
‫‪)4‬‬
‫‪)5‬‬
‫‪)6‬‬
‫‪)7‬‬
‫‪)8‬‬
‫النغلق‬
‫البدال‬
‫الدمج او التجميع‬
‫المحايد الضربى هو الواحد الصحيح‬
‫المعكوس الضربى واكن الصفر ليس له معكوس ضربى‬
‫حاصل ضرب اى عدد نسبى× معكوسه الضربى = ‪1‬‬
‫عملية الضرب تتوزع على عملية الجمع‬
‫القائمة الرئيسية‬
‫القائمة الرئيسية‬
‫السابق‬
‫السابق‬
‫التالى‬
‫التالى‬
‫القائمةالفر‬
‫القائمةالفر‬
‫عية‬
‫خروج‬
‫خروج‬

59.

‫ثالثا ‪ :‬عمليتى الطرح‬
‫ثالثا ‪ :‬عمليتى الطرح‬
‫والقسمة‬
‫والقسمةعددين نسبيين فان ( أ ‪-‬‬
‫‪ )3‬طرح العداد النسبية‪ :‬اذا كان أ ‪ ,‬ج‬
‫ج )=أ‬
‫‪ -( +‬ج )‬
‫ب‬
‫ء‬
‫ب‬
‫ء‬
‫ب‬
‫ء‬
‫ل ‪ :‬اوجد ناتج ‪:‬‬
‫مثاا‬
‫‪4- = 7- + 3 = 7 - 3 )1‬‬
‫‪9‬‬
‫‪9 9 9‬‬
‫‪9‬‬
‫‪11 = )10-( + 21 = ) 2- ( + 3 = 2 - 3 )2‬‬
‫‪35‬‬
‫‪35‬‬
‫‪7‬‬
‫‪5 7‬‬
‫‪5‬‬
‫‪ ‬لحظ ان ‪:‬‬
‫‪ )1‬الطرح يحقق خاصية النغلق فقط‬
‫‪ )2‬الطرح فى ن ليس ابدالى وليس ت دامجة‬
‫‪ )3‬الطرح فى ن ل يوجد بة عنصر محايد ول معكوس‬
‫جمعى‬
‫تدريب‪ :‬اوجد ناتج‪:‬‬
‫القائمة ‪) 1 - 4 ( - ) 3 +‬‬
‫‪2 ( )2‬‬
‫التالى‬
‫السابق‬
‫القائمة‬
‫الرئيسية ‪ 7‬السابق‪7‬‬
‫‪ 3‬التالى‬
‫القائمةالفر‬
‫القائمةالفر‬
‫عية‬
‫عية‬
‫خروج‬
‫خروج‬

60.

‫‪ )4‬عملية القسمة ‪:‬‬
‫اذا كان أ ‪ ,‬ج عددين نسبيين فان أ ÷ ج = أ × ء‬
‫بج‬
‫ب ء ب ج‬
‫ب ء‬
‫مثــــــــــال‪ :‬اوجد ناتج ‪:‬‬
‫‪12 = 2× 6 = 3 ÷ 6 )1‬‬
‫‪15‬‬
‫‪3‬‬
‫‪5‬‬
‫‪2‬‬
‫‪5‬‬
‫‪................ = ) 4- ( ÷ 14- )2‬‬
‫‪7‬‬
‫‪................... = )7 -( ÷ 3 )3‬‬
‫‪8‬‬
‫خواص القسمة ‪:‬‬
‫‪)2‬‬
‫‪)3‬‬
‫‪)4‬‬
‫‪)5‬‬
‫‪)6‬‬
‫= أء‬
‫القسمة تحقق النغلق ما عدا القسمة على الصفر‬
‫ليست ابدالية‬
‫ليست دامجة‬
‫ل يوجد عدد محيد‬
‫ل يوجد معكوس‬
‫تدريب ‪ :‬اختصر لبسط صورة‬
‫( ‪) 2 ÷ 4- ( ) 3 ÷ 2 2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫القائمة‬
‫القائمة‬
‫الرئيسية‬
‫السابق‬
‫السابق‬
‫التالى‬
‫التالى‬
‫القائمةالفر‬
‫القائمةالفر‬
‫عية‬
‫خروج‬
‫خروج‬

61.

‫العقلى‬
‫الحساب‬
‫الحساب العقلى‬
‫استخدام الحقائق التية يجعل العمليات الحسابية‬
‫اسهل≈‪% 50 = 0.5 20% = 0.2 = 1 0.33 :‬‬
‫العقلية = ‪0.3‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪5‬‬
‫‪=0.125 = 1‬‬
‫‪12.5%‬‬
‫‪8‬‬
‫‪1000 = 125‬‬
‫‪8‬‬
‫‪=0.1 = 1‬‬
‫‪10%‬‬
‫‪10‬‬
‫‪10 =5‬‬
‫‪2‬‬
‫‪75% =0.75 =3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪100 = 25‬‬
‫‪4‬‬
‫‪0.67 ≈ 2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2% = 0.02 = 1‬‬
‫‪50‬‬
‫‪= 0.25 = 1‬‬
‫‪25%‬‬
‫‪4‬‬
‫ال ‪:‬‬
‫ااااا‬
‫ثااااا‬
‫ا‬
‫م‬
‫ا‬
‫ب‬
‫احس‬
‫اكل‬
‫قيمة‬
‫اياتى ‪:‬‬
‫مما‬
‫‪68.9 = 3.9 + 65 = 130 × 0.53 )1‬‬
‫لن ‪3.2 = 130 × 0.03 , 65 = 130 × 0.5‬‬
‫‪......................... = 240 × 0.135 )2‬‬
‫‪..............................= 5 ÷ 2163 )3‬‬
‫‪........................ = 125 × 7216 )4‬‬
‫القائمةالفرعي‬
‫القائمة الرئيسية‬
‫القائمة الرئيسية‬
‫السابق‬
‫السابق‬
‫التالى‬
‫التالى‬
‫القائمةالفرعي‬
‫ة‬
‫خروج‬
‫خروج‬