Обобщение и систематизация знаний по разделам стереометрии. Подготовка к ОКР

1. Обобщение и систематизация знаний по разделам стереометрии. Подготовка к ОКР.

2.

Проверка Домашнего задания
Задача . Из вершины треугольника АВС
восставлен перпендикуляр ВD к
плоскости треугольника. Найдите
расстояние от точки D до стороны АС,
если ВD = 9 см, АВ = 15 см, ВС = 20 см, АС = 7 см.

3.

D
Задача . Из вершины треугольника
АВС восставлен перпендикуляр ВD
к плоскости треугольника.
Найдите расстояние от точки D
до стороны АС, если ВD = 9 см, АВ
= 15 см, ВС = 20 см, АС = 7 см.
9 см
А
15 см
В
F
12 см
7 см
С
20 см
Решение: Расстоянием от точки до прямой называется длина перпендикуляра,
проведённого из данной точки до прямой. Поэтому, из точки D опустим
перпендикуляр DF на прямую АС.
По теореме о трёх перпендикулярах BF AC. BF найдём из треугольника АВС.
Вычислим площадь треугольника АВС по формуле Герона.
p = (a+b+c)/2 = (15+20+7)/2 = 21,
S=
S=
p( p a)( p b)( p c) =
1
2 AC·BF,
21 1 6 14
=
7 3 1 6 7 2 = 7·6 = 42 (см2).
BF = 2·S/AC= 2·42 / 7 = 12 см.
Треугольник DFB – прямоугольный.
По теореме Пифагора DF2 = DB2 + BF2 ,
DF 2 = 81 + 144 = 225, DF = 15 см.
Ответ: 15 см.

4.

Задачи на готовых чертежах
1. Дано: точки А, В, С не лежат в одной
плоскости.
Указать: 1) плоскости, которым
принадлежит: а) прямая АВ;
б) точка F; в) точка С.
2) прямую пересечения плоскостей:
а) АВС и АCD; б) ABD и DCF.
2. Дано: прямые a, b и c пересекают α
в точках М,К и Р.
Лежат ли прямые a, b и c в одной
плоскости?

5.

3. Точка F лежит на ребре DC четырехугольной пирамиды SABCD
А) Указать грань, в плоскости которой лежит прямая AD и точка F
Б) Написать прямую, по которой пересекаются плоскости SBF и
SDC.
4. Дана четырехугольная пирамида SABCD. Точки K, P и T – середины ребер SD, AD и DC
соответственно.
Какое из утверждений является верным:
А) PKT ∥ ASB,
Б) PKT ∥ BSC,
В) PKT ∥ ASC ?

6.

5. В кубе ABCDA1B1C1D1 диагонали грани A1B1C1D1 пересекаются в точке О.
Изобразить рисунок. Написать линейный угол двугранного угла А1ВСD, чему
равна его градусная мера?

7.

8.

7. В четырехугольной пирамиде SABCD длина каждого ребра
равна 3 см. Точки M, T, O и P – середины ребер AS, BS, CS и
DS соответственно. Вычислить площадь боковой поверхности
пирамиды SMTOP.

9.

Задача № 59 1) Из точек А и В, лежащих
в двух перпендикулярных плоскостях,
опущены перпендикуляры АС и ВD на
прямую пересечения плоскостей.
Найдите длину отрезка АВ, если:
АС = 6 м, ВD = 7 м, СD = 6 м.
А
?
6м
900
Дано: , А , В , АС CD,
BD CD
С
D
6м
900
85
В
АС = 6 м, ВD = 7 м, СD = 6 м.
Найти: АВ.
Решение: BCD – прямоугольный,
по теореме Пифагора ВС2 = СD2 + BD2, ВС2 = 36 +49 = 85, ВС =
АВС – прямоугольный,
85 м.
по теореме Пифагора АВ2 = АС2 + ВС2,
АВ2 = 36 + 85 = 121, АВ = 11 м.
Ответ : 11 м.
7м

10.

Задание на дом:
Повторить Гл1-Гл3
Задача Точки F, O, и T – соответственно
середины ребер BC, DC, и AC тетраэдра DABC.
Периметр треугольника FOT равен 15см.
Вычислить площадь боковой поверхности
тетраэдра.

11.

СПАСИБО
ЗА СОВМЕСТНУЮ
РАБОТУ.
До свидания.