Понятие лингвистической переменной и области нечеткой (размытой) логики алгебры высказываний

1. Понятие лингвистической переменной и области нечеткой (размытой) логики алгебры высказываний А.В. Полтавский ИИЯ ГАУО ВО МГПУ

2.

Лингвистической переменной
называется переменная, заданная на
некоторой количественной шкале и
принимающая значения в виде слов и
словосочетаний естественного языка.
Лингвистические переменные и их
значения служат для качественного
словесного описания некоторой
количественной величины.

3.

• Масштаб шкалы, в принципе, может
быть любой, но часто пользуется
интервалом высказываний [0…1]

4.

• Пример 1.
Например, возраст рассматривается как
лингвистическая переменная, тогда
множеством Т (возраст) будет:
Множество высказываний (суждений)
Т = {молодой, старый, очень молодой, болееменее молодой,…}

5. Пример 2. множество вредных насекомых в огороде (в отн.шкале)

Значение
лингв.
перем. µ
оценка
1
0.75
0.5
0.25
0.001
очень
плохо
плохо
удовлетв
орительн
о
хорошо
отлично

6.

В двузначной логике (вспомним
информатику) значение истинности
высказывания имеет только два значения:
Истина
Ложь
(1)
(0)

7.

В размытой (нечеткой) логике, значение
истинности высказывыания может быть и
четким и размытым (или нечетким)
подмножеством любого упорядоченного
множества и задается
функциейпринадлежности
лингвистической переменной µ(u i ) на
интервале [0…1]

8.

• Значение функции принадлежности
µ(u i ) определяется самим человеком,
ЛПР(экспертом) и это его
субъективное мнение, отдающего
ЛПР своё предпочтение тому или
иному высказыванию.

9.

Отметим, что значения лингвистических переменных
могут задаваться не только базовой шкалой, но и
функцией в виде
0,5 2 , 5
( x ) 1 exp
x
где х € R, а α зависит от характера
лингвистической переменной.

10.

• Например, для значения высказывания
«Высокий» функция 1 имеет вид :
2)
0,5 2 , 5
1 1 exp
1 x
0,5 2 , 5
1 exp
1, 7 x
3) Довольно
высокий 2

11. Следующие высказывания

4) Вроде бы
высокий 3
5) Вроде бы
низкий
4
0,5 2 , 5
1 exp
1, 4 x
2,5
0,5
1 exp
0 , 4 x

12. Графически это выглядит так